Statistique

Pages: 13 (3145 mots) Publié le: 18 avril 2012
Analyses de Variance à un ou plusieurs facteurs Régressions Analyse de Covariance Modèles Linéaires Généralisés

Professeur Patrice Francour
francour@unice.fr
Une grande partie des illustrations viennent du site Internet de l’Université d’Ottawa (cours de Biostatistiques appliquées; © Antoine Morin et Scott Findlay)

Quand utiliser l’ANOVA
• • • • • Pour tester l’effet d’une variableindépendante “discrète” Chaque variable indépendante est appelée un facteur et chaque facteur peut avoir deux ou plusieurs niveaux ou traitements (ex: niveau d ’irrigation; température d ’élevage; région géographique, etc) Une ANOVA teste si toutes les moyennes sont égales, donc H0: égalité et H1: au moins une différence Si H0 est rejetée pour un seuil ", l’ANOVA ne dit pas où sont les différences Autiliser quand le nombre de niveaux est supérieur à deux

Pourquoi ne pas utiliser plusieurs tests de t?
• • • Pour un nombre de comparaisons k , si H0 est vraie, la probabilité de l’accepter pour tous les k est (1 - ")k ex: pour 4 moyennes, (1 - ")k =(0.95)6 = .735; alors, " (pour toutes les comparaisons) = 0.265 En comparant les moyennes des 4 échantillons provenant de la même population ons’attend à détecter des différences significatives pour une paire dans 27% des cas

Les différents types d’ANOVA
• Type I (“effets fixes”) : les traitements sont déterminés par le chercheur

ANOVA Type I: effet de la température sur le taux de croissance de la truite



3 traitements (Température) déterminés par le chercheur la variable dépendante est le taux de croissance (8), et lefacteur (T) est la température T étant contrôlé, on peut estimer l’effet de l’augmentation d’une unité de T (température) sur 8 (le taux de croissance)… …et prédire 8 pour d’autres températures

0.20 0.16 Taux de croissance 8 (cm/jour) 0.12 0.08 0.04 0.00 16 20 24 28







Température (ºC)

Les différents types d’ANOVA
• • Type I (“effets fixes”) : les traitements sontdéterminés par le chercheur Type II (“effets aléatoires”) : les traitements ne sont pas sous le contrôle de l’expérimentateur

ANOVA Type II: poids de l’ours noir et dispersion géographique
280

• •

3 sites (groupes) échantillonnés La variable dépendante est le poids et le site est le facteur Pour des sites différents les facteurs contrôlant la variabilité sont inconnus… …alors, on ne peut prédirele poids pour d’autres sites

240 Poids (kg)

200



160



120 Site 1 Site 2 Site 3

Les différents types d’ANOVA
• • Type I (“effets fixes”) : les traitements sont déterminés par le chercheur Type II (“effets aléatoires”) : les traitements ne sont pas sous le contrôle de l’expérimentateur Type III (“modèle mixte”) : au moins un facteur du Type I et au moins un du Type II

• Différences entre les modèles
• Pour le Type I, les facteurs peuvent être manipulés par l’expérimentateur, pas dans le Type II Le Type I nous permet d’estimer l’effet du traitement, de faire des prédictions, pas le Type II Les calculs pour les deux types sont identiques mais seulement pour l’ANOVA à un critère de classification !





Pourquoi le nom ANOVA?
• Dans une ANOVA, lavariance totale est répartie en deux composantes: – intergroupe : variance des moyennes des différents groupes (traitements) – intragroupe (erreur) : variance des observations autour de la moyenne du groupe

Procédure
ANOVA 1 facteur

Variable dépendante
1 continue

Variable(s) indépendante(s)
1 discontinue*

* peuvent être discontinues ou traitées comme discontinues (=discrètes) Deuxième phase de l’ANOVA
• Si la première phase de l’ANOVA (comparaison des variances inter et intragroupes) rejette H0, alors il faut faire des comparaisons multiples de moyennes. Les comparaisons multiples peuvent être planifiées (a priori) ou non planifiées (a posteriori). Une comparaison planifiée est indépendante des résultats de l’ANOVA; la théorie prédit quels traitements devraient être...
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