Thermodinamique
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Détermination de par la méthode de Clément-Désormes.Cet exercice a pour objet l’étude de la méthode de Clément-Désormes qui permet de mesurer le rapport des capacités calorifiques, , d’un gaz. On désignera respectivement par CP et CV, les capacités calorifiques à pression et volumes constants d’un gaz parfait, et par , leur rapport CP/CV.
I) Questions préliminaires (3,5 pts)
1) Donnez l’expression de CP et de CV en fonction de . (1 pt)
2) Quelles sont les valeurs de CV, CP et pour un gaz parfait monoatomique et pour un gaz parfait diatomique ? (1 pt)
3) Après avoir rappelé la loi de Laplace qui donne l’équation d’une adiabatique quasi statique en variables P et V, déterminez les équations correspondantes en fonction de
P et T, puis de V et T. (1,5 pt)
II) Exercice (16,5 pts)
Dans cet exercice, T0 et P0 désignent la température et la pression extérieures. Le nombre de moles sera noté n et la constante des gaz parfaits R.
Un ballon de grand volume, fermé par un robinet, contient un gaz parfait sous une pression initiale Pi = P0-P (P >0) et à une température Ti=T0. Cet état est noté A.
On ouvre le robinet et on le referme rapidement. Le gaz subit tout d'abord une compression adiabatique brutale jusqu’à un état B, au cours de laquelle il se réchauffe, puis, une fois le robinet fermé, un refroidissement isochore (les variations du volume du ballon pouvant être négligées) jusqu’à un état C (voir figure). A la fin du refroidissement, la pression du gaz est Pf = P0-P' (P' >0).
1) Représentez ces deux transformations sur un diagramme de Clapeyron. (2 pts)
2) Rappelez les équations d’états correspondant aux trois états A, B et C. Déterminez les travaux et les quantités de chaleur échangés aux cours des deux transformations
AB et BC. (3,5 pts)
3) Déterminez l’expression de T’ en fonction de T0, CV, n, R, P0 et Pi. (2,5 pts)
4) Déterminez l’expression de Pf en fonction de P0, CV, n, R, P0 et Pi. (2,5 pts)
5) Montrez que peut se mettre