ONDES & VIBRATIONS
5ème cours M. NICOLAS

2009 / 2010

Plan du cours
1. 2. 3. 4. 5. Domaines d’application Définitions et rappels L’oscillateur harmonique L’équation d’onde simple Vibrations et ondes mécaniques :
– – – – Corde Membrane Poutre Acoustique

6. Introduction aux systèmes non linéaires

Description des fluides
Masse volumique pression vitesse température

Nombreux couplages entre ces 6 quantités qui dépendent de 4 variables !!!

Description des fluides
Equations de base : • Conservation de la masse • Conservation de la quantité de mouvement • Relation thermodynamique (équation d’état)

Conservation de la masse

À une dimension :

Conservation de la qdm
Pour un fluide dont la viscosité est négligeable :

À une dimension, sans la gravité :

Relation thermodynamique
Hypothèse adiabatique :

Compressibilité adiabatique (Pa-1)

Equations de base

3 équations pour 3 inconnues MAIS NON LINEAIRES !

Linéarisation d’équations

Petit paramètre : La linéarisation consiste à ne conserver que les termes proportionnels à

Linéarisation de la cons. masse

Conservation de la masse (linéarisée, 1D) :

Equations de l’acoustique linéaire

Equation d’onde acoustique
La combinaison des 3 équations précédentes (calcul au tableau) donne :

avec

Remarque : la compressibilité adiabatique peut être assimilée à l’inverse d’un module élastique :

Vitesse du son
• Dans l’air :

• Dans l’eau :

Solutions de l’équation d’onde
• Somme de fonctions monochromatiques

équilibre

onde acoustique

Propriétés de l’onde acoustique
• Relation de dispersion

• Non dispersif : toutes les fréquences voyagent à la même vitesse

Intensité acoustique en W/m2

Niveau acoustique :

Niveau de référence : (intensité minimale détectée par l’oreille)

Intensité acoustique

Remarque : seuil de douleur : 120 dB

Application : le sonar
• Détection d’iceberg (1906) par L. Nixon • Brevet (1915) par P. Langevin
La