Fonctions affines

Reconnaître les fonctions affinesDéfinitionUne fonction f définie sur ℝ est une fonction affine s'il existe deux réels a et b tels que pour tout réel x, f(x) = ax + b.
Pour calculer l'image d'un réel x, il suffit donc de multiplier x par le coefficient a, puis d'ajouter la constante b.

Exemples : soit f définie par f(x) = 2x - 5; f(x) est bien de la forme ax + b avec a=2 et b=-5, c'est donc une fonction affine. soit g définie par g(x) = -x + 2; on a g(x) = -1x + 2, g(x) est bien de la forme ax + b avec a=-1 et b=2, c'est donc une fonction affine. soit h définie par ; on a , h(x) est bien de la forme ax + b avec a=1/2 et b=0, c'est donc une fonction affine.

Représentation graphique d'une fonction affineSoit f la fonction affine définie par f(x) = ax + b.
La représentation graphique de f dans le plan muni d'un repère est une droite. Cette droite est appelée droite d'équation y = ax + b.

Remarque
Comme la représentation graphique d'une fonction affine est une droite, il suffit de construire deux points pour la tracer. Pour éviter des erreurs il est cependant conseillé de construire un troisième point qui permet d'effectuer une vérification.

Exemples

La figure donne les représentations graphiques des fonctions affines f et g définies par : et g(x) = –x – 1

Tableau de valeurs utilisé : x | -2 | 0 | 2 | f(x) | 0 | 1 | 2 | g(x) | 1 | -1 | -3 |

Cas particuliersSoit f la fonction affine définie par f(x) = ax + b.
Lorsque l'un des deux paramètres a et b est égal à 0, on obtient une fonction affine particulière.
Si a = 0, on a f(x) = b. La fonction f est alors appelée fonction constante, sa représentation graphique est une droite parallèle à l'axe des abscisses du repère (horizontale).
Si b = 0, on a f(x) = ax. La fonction f est alors appelée fonction linéaire, sa représentation graphique est une droite passant par l'origine du repère. Les fonctions