L'addition
Définition
L'addition est une opération qui, a deux nombres quelconques, associe un nombre unique tel que ( a , b ) → a + b
Exemple : 12 + 13 = 25 ( 12 ; 13 ) → 25
Propriétés
L'addition est commutative : pour tous nombres quelconques, on a : a+b=b+a
L'addition est associative : pour tous nombres a,b,c, on a : a+(b+c)= (a+b)+c
Il existe, pour l'addition, un élément neutre : 0. Quel que soit le nombre naturel a, on a : a + 0 = 0 + a = a.

2. La technique opératoire de l'addition La technique de l'addition repose :
-d'une part, sur le principe de la numération de position en base 10
- d'autre part, sur les propriétés des opérations dans IN.
Par exemple, si on calcule la somme 36 + 55, on a :
36 = 3 x 101 + 6 x 10°
45 = 4 x 101 + 5 x 10°
La somme peut donc s'écrire : 36 + 45 = 7 x 101 + 11 x 10° ;
Mais lorsqu'on travaille sur la numération en base 10, on ne doit garder que des coefficients inférieurs à 10 pour les différentes puissances de cette base. Ainsi, on doit effectuer la décomposition suivante : 11= 10 + 1, puis écrire la somme sous la forme :
36 + 45 = 7 x 101 + 1 x 101 + 1 x 10° = 8 x 101 + 1 x 10°
C'est-à-dire, sous la forme habituelle : 36 + 45 = 81
Lorsqu'on pose l'opération, les calculs peuvent être traduits de la façon suivante : 3 6
+ 4 5 1 1 7 0 8 1

La technique habituelle utilisée, utilise la retenue : 1 (retenue) 3 6 On commence de droite à gauche, en commençant donc par les
+ 4 5 unités, ordre imposé par le phénomène des retenues : 6 + 5 est 1 1 égal à 11 (c'est-à-dire 1 dizaine et 1 unités) ; on écrit l'unité dans la correspondante et on reporte la dizaine dans la colonne suivante (c'est la retenue),