Additionneur Binaire

important à cette représentation. Le principe même de la dichotomie permet la structuration en arbre binaire de l'ensemble des éléments : l'élément de rang (i+j)/2 est placé à la racine, ceux qui le précèdent sont mis dans le sous-arbre gauche, et ceux qui le suivent dans celui de droite. On répète recursivement cette opération sur chacun des sous-arbres. De tels arbres sont appelés arbres binaires de recherche, et ils conduisent à des opérations simples et efficaces (complexité en temps logarithmique

LES CODES BINAIRES USUELS I/ Le code binaire naturel Travailler en code binaire naturel revient à travailler en base 2. Rappels sur la base 10 : Le nombre cent cinquante deux en base 10 s’écrit : 1 5 2 rang des chiffres 2 (centaines) 1 (dizaines) 0 (unités) poids des chiffres 102=100 101=10 100=1 cela donne la valeur 1 x 100 + 5 x 10 + 2 x 1 = 152 De la même façon en base 2 : Le nombre “cent un” en base 2 s’écrit : 1 0 1 rang des chiffres 2 1 0 (unités) poids des chiffres

de l’arbre (h) (nœuds n = ni + f ) Pour tout arbre binaire : n ≤ 2 h +1 − 1 f ≤ 2h si x = 1 si | x | < 1 si | x | < 1 Arbres x profondeur de x feuilles ( f ) h ≥ log2 (n + 1) − 1 = log2 n si n > 0 h ≥ log2 f si f > 0 exponentielle Θ(cn ) factorielle Θ(n!) Θ(nn ) Identités utiles n ( n + 1) ∑k= 2 k =0 x n +1 − 1 ∑ x = x−1 k =0 k k =0 ∞ n n f = ni + 1 (si l’arbre est complet = les nœud internes ont tous 2 fils) Dans un arbre binaire équilibré une feuille est soit à la profondeur log2

1966, il épouse Bichon. Ce troisième mariage dure quatre ans, pendant lesquels il enchaîne les tournées et les apparitions au cinéma. Il met également au point, en 1968, son système bibi-binaire, une méthode de numération en base seize (binaire pour la base deux, donc bi-binaire pour la base quatre et bibi-binaire pour la base seize, selon lui) qui lie les mathématiques et l’écriture poétique. Boby vit les dernières années de sa vie à toute vitesse, il veut tout accomplir. Il se sait condamné par

Aller à : Navigation, rechercher [pic]Pour les articles homonymes, voir Système binaire (astronomie) et Binaire. [pic] [pic] Exemple d'informations binaires 22Le système binaire est un système de numération utilisant la base 2. On nomme couramment bit (de l'anglais binary digit, soit « chiffre binaire ») les chiffres de la numération binaire positionnelle. Ceux-ci ne peuvent prendre que deux valeurs, notées par convention 0 et 1. C'est un concept essentiel de l'informatique. En effet, les processeurs

La numération Cours sur la numération Le décimal, le binaire, l'hexadécimal Conversions entre bases Les codages binaire réfléchi, décimal codé binaire et ASCII Le système décimal Les nombres que nous utilisons habituellement sont ceux de la base 10 (système décimal). Nous disposons de dix chiffres différents de 0 à 9 pour écrire tous les nombres. D'une manière générale, toute base N est composée de N chiffre de 0 à N-1. Soit un nombre décimal N = 2348. Ce nombre est la somme de 8 unités, 4 dizaines

en O(1), recherche en O(n) 4 de 1 Représentations graphiques d’arbres binaires et vocabulaire nœuds 21 4 15 6 branches 9 33 11 3 28 25 5 7 7 12 15 valeurs 29 une branche droite une branche gauche Ici : arbre, nœuds, branches ; arbre binaire, branches gauches, branches droites ; valeurs (ou étiquettes) des nœuds. 4 de 1 Représentations graphiques d’arbres binaires et vocabulaire nœuds 21 4 15 6 branches 9 33 11 3 28

A.3 Tas . . . . . . . . . . . . . A.4 Comparaison avec d’autres B TP2 - Arbres de recherche optimaux B.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . B.2 Pr´liminaires . . . . . . . . . . . . . e B.3 Recherche dans un arbre . . . . . . . B.4 Arbre binaire de recherche optimal . B.5 Optimisation . . . . . . . . . . . . . C TP3 - Sommes de sous-ensembles C.1 Premier algorithme . . . . . . . . C.2 Deuxi`me algorithme . . . . . . . e C.3 Optimisation & parall´lisation . . e C.4 Code source comment´ .

G. Pinson - Physique Appliquée Numération binaire et hexadécimale - B11/1 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- B11. Numération binaire et hexadécimale Systèmes de numération • base 10 di ∈ {0,1,...,9} N = ∑ di .10i i =0 Décimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Hexadécimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Binaire OOOO OOO1 OO1O OO11 O100 O1O1 O11O O111 1OOO 1OO1 1O1O

0010 + 1010 1011. 6. En distinguant trois cas, montrer que l’addition binaire fonctionne avec des nombres repr´sent´s en compl´ment ` deux (sauf d´passement de capacit´ !). e e e a e e Exercice 3 R´capitulatif e En m´moire, on trouve la s´quence suivante 01101010 10010101. Indiquez la valeur de cette e e m´moire dans les cas o` cette suite est constitu´e de : e u e 1. deux nombres entiers naturels cod´s en D´cimal Cod´ Binaire (BCD) ; e e e 2. deux nombres entiers naturels cod´s chacun sur 8 bits