Aire Triangle Cm2

seront utiles dans ce chapitre : – En 6e et 5e les propriétés relatives aux angles des triangles isocèles, équilatéraux et rectangles ; – En 5e, les angles opposés par le sommet et leur propriété ; – En 4e, la caractérisation des points d’un cercle de diamètre donné par la propriété de l’angle droit. La propriété directe : « Si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre l’un de ses côtés, alors ce triangle est rectangle » est généralisée dans le programme de 3e par la relation qui existe entre

3 Fonction carré. Problèmes nd du 2 degré ACTIVITÉS (page 67) Le trapèze AHNC est contenu dans le triangle AIC, donc aire(AHNC) р aire (AIC). D’où aire(AMNP) р aire(AIB). Figure 2 : M ∈ [KB]. C Activité 1 2 Estimations à 0,01 m près : • hauteur maximale atteinte h ≈ 4,10 m ; • longueur du lancer ᐉ ≈ 14,18 m. I Activité 2 2 Conjectures : l’aire du triangle ABI semble supérieure ou égale à celle du rectangle AMNP. L’égalité des aires semble obtenue lorsque M est au

“MS2_2F1_chapitrecomplet” — 2014/4/8 — 19:36 — page 1 — #1 ✐ FONCTIONS Généralités sur les fonctions 1 1 ✐ ✐ ✐ ✐ ✐ “MS2_2F1_chapitrecomplet” — 2014/4/8 — 19:36 — page 2 — #2 ✐ Approfondir 1 ALGO Dans un triangle rectangle En boîte ! On considère un carré de Soit ABC un triangle rec- C tangle en A tel que AB = P = 3 et M un point appartenant à B [ AB]. La droite perpendiculaire à ( AB) passant M A par M coupe ( BC ) en P. On étudie la longueur BP. 1) Que vaut BP si M est le milieu de

mais non justifiée ne rapporte aucun point. Une réponse fausse n’enlève aucun point. 1. La figure ci-contre représente trois carrés construits sur les trois côtés d’un triangle rectangle. Dans chacun des carrés est indiquée son aire. Affirmation 1 : La construction à l’échelle de cette figure est possible. 32 cm2 64 cm2 100 cm2 2. Affirmation 2 : Si un nombre est multiple de 6 et de 9, alors il est aussi multiple de 54. 3. On considère deux nombres dont la somme est 400. Affirmation 3 : Si l’on

|Aire et périmètre | |Discipline : Mathématiques Grandeurs et Mesures |Cycle 3 | | |CM2 | |Compétence

est un triangle rectangle en B Le côté le plus grand est AC. AC2 = 152= 225 AB2+ BC2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225 AC2 = AB2+ BC2 D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B. 
b.  2. a. Voir shéma b. Prouvons que (CB) // (FE) Dans le triangle ABC on a : E ∈ [AB] F ∈[AC] FA/AC = 5/15= 1/3 AE/AB = 3/9 = 1/3 Donc FA/AC = AE/AB D'après la réciproque du théorème de Thalès, (CB) // (FE) 3. Calcul de l'aire du triangle FEA Aire du triangle = (base

= 52 Le résultat est 52 Activités géométriques Exercice 1 1. a. Prouvons que ABC est un triangle rectangle en B Le côté le plus grand est [AC]. AC2 = 152= 225 AB2+ BC2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225 AC2 = AB2+ BC2 D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B. b. 3. Calcul de l'aire du triangle FEA Aire du triangle = (base × hauteur) / 2 • Prouvons que le triangle FEA est rectangle en E. (CB) // (FE) (CB) ⊥ (BA) Lorsque deux droites sont parallèles, toute

Réunion / Mayotte ACTIVITES GEOMETRIQUES (12 points) Exercice 1 : 1. a) Dans le triangle ABC, le plus grand côté est [AC]. D’une part AC2 = 152 = 225 D’autre part AB2 + BC2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225 2 2 2 Donc AC = AB + BC D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B. b) Voir figure en fin d’exercice. 2. a) Voir figure en fin d’exercice b) Dans le triangle ABC, les points A, E, B d’une part et A, F, C d’autre part sont alignés dans le même

point M mobile sur [AB] et construit le carré MNPQ comme visualisé sur la Q copie d’écran ci-contre. – on a représenté l’aire du carré D MNPQ en fonction de la longueur AM. M B N P C On a obtenu le graphique ci-dessous. Aire de MNPQ (en cm2 ) 17 2. Calculer f (7). Grâce à la formule du tableur (-5*C1+7) ou en remarquant une diminution de 5 en 5 quand on augmente x de 1 en 1 : f (7) = 7 − 5 × 7 = −28 . 3. Donner l’expression de f (x). f (x) = −5x + 7 4. On sait que g(x)

= = . 1b 1b (1b)2 b a 1a est positif. Or le seul nombre positif dont le carré est b 1b a est . b 1a a Donc = . b 1b 3 3 8 a. Chaque petit carré a une aire de 8 cm2 (car 32 : 4 = 8). Donc AE = 18 cm. b. • Pour Jordan, « AB = 432 cm » ; c’est exact. C’est le côté d’un carré d’aire 32 cm2. • Pour Anaïs, « AB = 218 cm » ; c’est exact. AB = 2 × AE et AE = 18 cm. • Pour Léa, « AB = 412 cm » ; c’est exact. 432 = 916 × 2 = 416 × 12 = 412. 2 • Racines carrées • 15