Aire Triangle Cm2

la fonction ln est la fonction définie 1 sur ]0 ; +∞[ qui à x associe . x PARTIE B - Étude de fonction On considère la fonction f définie sur ]0 ; +∞[ par ln x . x f (x) = x + Le but du problème est l’étude de cette fonction et le calcul d’une aire. On note C la courbe représentative de la fonction f dans le plan muni d’un repère orthonormal (O; i, j) d’unité graphique 3 cm. I - Étude d’une fonction auxiliaire On considère la fonction g définie sur ]0 ; +∞[ par g(x) = x2 + 1 − ln x. 1. Étudier

................................... 31 I – CE QU’IL FAUT RETENIR ........................................................................................................................................................ 31 II – CONSTRUCTION D’UN TRIANGLE ........................................................................................................................................... 32 page 3 I – DÉFINITIONS..........................................................................

sont deux rayons du cercle de centre O et de rayon OA. Le triangle AOB est donc un triangle rectangle isocèle. Les deux angles adjacents à sa base [AB] sont donc égaux à 45°. OAB = 45°. b. L'angle IOJ est droit et OI = OJ car IJKL est un carré ; le triangle IOJ est donc isocèle rectangle. Les deux angles adjacents à sa base [IJ] sont isométriques et sont chacun égaux à 45°. OIJ = 45° et comme P est le milieu de [IJ], OIP = 45°. c. Le triangle API est isocèle car A est un point du cercle de centre I

géométriques 2 : Aix-Marseille, Corse, Montpellier, Nice, Toulouse ABCDEFGH est un pavé droit à base carrée. On donne AD = 3 cm, CG = 4 cm. 1. Calculer le volume en cm de la pyramide de sommet G et de base ABCD. 2. Calculer DG. 3. On admet que le triangle ADG est rectangle en D. Calculer la mesure, arrondie au degré, de l'angle . 3 Calculer la valeur exacte de la longueur AG, puis en donner la valeur arrondie au millimètre. Brevet 2001 - Activités géométriques 2 : Bordeaux, Caen, Clermont-Ferrand

des droites parallèles à (AE). Pour la même raison, (CG) est parallèle à (HD). (CG) et (AE) sont donc parallèles à une même troisième droite (HD) : elles sont parallèles entre elles (Théorème 1). 6 3. v1 et v2 sont égaux au tiers de . = 18 cm2. 7 8 1 × 3 × 2,5 = 15, d’où 15 1. (AB) et (HG) sont toutes les deux parallèles à la droite (EF). Théorème 1 : elles sont parallèles. 2. (AB) et (HG) sont parallèles et distinctes : elles déterminent un plan. Les points A, B, H et G sont

18/12/09 Contrôle : agrandissement et réduction (espace) La présentation générale et la rédaction sont largement prises en compte dans la notation Exercice 1 (3 points) 1/ Un triangle A ' B ' C ' rectangle en A ' est un agrandissement de rapport k =3 d'un triangle ABC rectangle en A On suppose que l'aire de ABC est 6 cm2 . Quelle est celle de A ' B ' C ' ? 2/ La pyramide du Louvre est une pyramide régulière à base carrée de 35 m de côté et de 22 m de hauteur. Calcule le volume V de cette pyramide

n’est pas représentée en vraie grandeur. [AH] est la hauteur du triangle ABC. 1) Calculer la valeur exacte de AC, puis une valeur approchée à 0,01 près. 2) a) Démontrer que la valeur exacte de AH est 2 3 cm. On utilisera l’une des valeurs suivantes : sin 60° = 3 1 ; cos 60° = ; tan 60 ° = 3 2 2 b) Démontrer que l’aire du triangle ABC est 6 3 cm2. Rappels : Aire du triangle = base × hauteur Longueur × largeur ; Aire du triangle rectangle = 2 2 Exercice 3 : On considère le cône ci-contre

fr/examen-sujet.php 2Amath, une exclusivité de Domicours. Métropole – La Réunion – Mayotte Juin 2010 Corrigés Activités géométriques (sur 12 points) A I Brevet Page 2 sur 5 J B Exercice 1 : 1) Voir figure ci contre 2) a) Dans le triangle JBK rectangle en B, d’après le théorème de Pythagore : P 9 JK2 = BJ2 + BK2 et BJ = BK = = 3 3 2 JK = 9 + 9 = 18 JK = 18 = 3 2 Le segment JK mesure 3 2 cm. Remarque : Il n’est pas préciser s’il faut donner la valeur exacte ou une valeur approchée

De même, v2 = 20 cm3. 6 3. v1 et v2 sont égaux au tiers de ᐂ. 7 1 × Ꮾ × 2,5 = 15, d’où Ꮾ = 18 cm2. 3 8 L’aire latérale est égale (en cm2) à : (2 × π × 3) × 10 = 60 π, soit environ 188,5 cm2. L’aire totale est alors égale (en cm2) à : 60 π + 2 × (π × 32) = 78 π soit environ 245 cm2. V = 1 × (π × 42) × 20 = 320 π 3 3 soit environ 335 cm3. 9 10 Soit A un point du cercle « de coupe ». Le triangle OAO’ est rectangle en O’. Appliquons le théorème de Pythagore : OA2 = OO’2 + O’A2 soit 62 = OO’2 +

boules Leçon.doc Exemple : Calculer le rayon O’A du petit cercle sachant que OA = 5 cm et OO’ = 4 cm. Dans le triangle OO’A rectangle en O’, D’après le théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle alors le carré de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l’angle droit donc OA2 = OO’2 + O’A2 52 = 42 + O’A2 25 = 16 + O’A2 O’A2 = 25 − 16 O’A2 = 9 O’A = 3 cm 4. Aire et volume L’aire d’une sphère est donnée par la formule A = 4π r 2 où r est le rayon de la sphère. Le volume