Aire Triangle Cm2

autorisée est un délit. 3 > S o m m aire a i re Géométrie 9 Symétries 81 Construire par symétrie axiale le symétrique d’une droite. Construire par symétrie centrale le symétrique d’un point, d’un segment, d’une droite, d’une demi-droite, d’un cercle. ● Construire ou compléter la figure symétrique d’une figure donnée par rapport à un point. ● ● 10 Triangles : droites remarquables ● ● ● ● ● 11 Connaître et utiliser l’inégalité triangulaire. Construire un triangle connaissant les longueurs de ses

multiplier toutes les longueurs par un même nombre k plus grand que 1. Exemple : Le 2ème triangle est un agrandissement du 1er, les longueurs ont été multipliées par 1,5 En effet : 3 × 1,5 = 4,5 4×1,5 = 6 et 5×1,5 = 7,5. Le coefficient d’agrandissement k est égal à 1,5. Faire une réduction d’une figure c’est multiplier toutes les longueurs par un même nombre k plus grand compris entre 0 et 1. Exemple : Le 2ème triangle est une réduction du 1er, les longueurs ont été divisées par 2. On préfère dire 1 qu’elles

3 2 27 Son volume VᏯ est donc π × × 3, soit π cm3. 2 4 Le diamètre de ᏿ est 3 cm, son volume V᏿ est donc • Énigme ✱ ✱ () L’immeuble possède 14 faces. 4 3 3 9 × π× , soit π cm3. 3 2 2 La base de ᏼ est un carré d’aire 9 cm2, son volume Vᏼ 1 est donc × 9 × 3, soit 9 cm3. 3 9 18 π donc V᏿ < VᏯ b) × π = 2 4 Par conséquent : 36 18 Vᏼ < V᏿ < VᏯ 9= = × 2 donc Vᏼ < V᏿ 4 4 () 2. Vérifier les acquis a) b) c) 3. Activités d’approche • Activité

Calculer le périmètre du rectangle puis l’aire du triangle ABC    5 cm  11 cm            5+5+11+11= 32  Le périmètre du rectangle est : 32 cm                      Formule aire du triangle :  Base x Hauteur : 2                Base : 4 cm + 2 cm = 6 cm  Hauteur : 3 cm                           5cm               3 cm                                        4 cm                      2 cm           Aire du triangle ABC :  6 cm x 3 cm : 2 = 18 : 2 = 9 cm2                          5) Calculer  

rugby. CONSEILS • Utiliser la formule donnant l’aire d’un rectangle. • Identifier le coefficient de réduction. SOLUTION a. Soit a l’aire de la maquette. Alors a = 40 × 27,6 cm2, soit a = 1104 cm2. b. Le terrain de rugby est un agrandissement de la maquette dans le rapport 250. Son aire vaut Ꮽ = 2502 × 1104 cm2, soit 6900 m2. ■ Étudier une pyramide Dans cet exercice, l’unité de longueur choisie est le centimètre. Soit une pyramide ᏼ de sommet S et dont la base est un hexagone régulier

52 dm3 Volume minimal du sac : Vmin � � 0,71 dm3 Non, ce sac n’est pas très grand (moins d’un litre). 4 3 500000 3 0,52 p 3 2Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2013 Grandeurs et mesures 11e Page 38 Corrigé GM146 Calotte sphérique Aire : A = p · ( 52 – 3,52 )2 � 40,06 cm2 Corrigé GM147 Cornets de glace Soit n, le nombre de cornets. p · 122 · 40 = n · � + · · p · 3,53� n � 52,3 On peut faire 52 cornets. 4 5 p · 3,52 · 3 1 2 4 3 Corrigé GM145 Inscrite et circonscrite a) Rayon de la sphère circonscrite

fréquentes à exercer sans calculatrice Changement d’unités de mesures (capacité, masse, air, volume, temps) 20 23’500 dm = ................. km 21 43 dal = ................. ml 22 16,5 tonnes = ................. kg 23 462 g = ................. kg 24 378 cm2 ................. m2 25 7 hm2 ................. m2 26 930 mm3 = ................. dm3 27 6 m3 d’eau = ................. kg 28 7 litres d’eau = ................. cm3 29 10’800 secondes = ................. heures 30 0,2 heure = ................. minutes

15 Sphères et boules 1. Test de démarrage Q N R 1 Réponse b : le théorème de Pythagore appliqué au triangle ABC rectangle en A donne : BC2 = AB2 + AC2 d’où AB2 = BC2 – AC2 AB2 = 292 – 202 AB2 = 441. D’où AB = 21. 2 Réponse a : la longueur d’un cercle de diamètre d est πd. 3 Réponse b : l’aire d’un disque de rayon r est πr2. r = 6 cm : 2 = 3 cm. 4 Réponse c : 1 cm3 = 1 000 mm3. Comme 6 > 5, l’arrondi en mm3 de 124,724 652 1 cm3 est 124,725 cm3. 5 Réponse a : 1

GÉOMÉTRIQUES - 12 POINTS n = 15 Il faut rajouter 15 billes noires dans le sac d’Aline E XERCICE 1 E XERCICE 3 1.a A + A ≈ 56 cm2 à 1 cm2 près E XERCICE 2 Partie 1 1. E + + B + C 1.b Comparons AC2 + BC2 et AB2 AC2 + BC2 = 142 + 82 = 196 + 64 = 260 AB2 = 162 = 256 Comme AC2 +BC2 = AB2 , d’après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle ABC n’est pas rectangle. 2. Nous avons p = 16 + 14 + 8 = 38, a = 16, b = 14 et c = 8 Ainsi A = 38 38 − 16 − 14 2 2 √ √ A = 19 × 3 × 5

caoutchouc est alors modélisé par le segment [AB] (voir figure 1 ci-dessous). Déterminer la valeur exacte de l’aire de la surface essuyée par le balai, en admettant que celui ci décrit autour du point O un angle de 180°. En donner une valeur arrondie au cm2 près. Fig. 1 2. Le pare-brise d’un second véhicule possède deux essuie-glaces modélisés par deux segments [OB] et [O’B’] de même longueur R, l’un tournant autour d’un point O, l’autre autour d’un point O’, tels que OO’ = R (voir figure 2 ci-dessous)