AK-47

x (3 – 2x) ; 2. 4 (x – a)(x – b) 2 2 3–1 2 3–1 ,b= ; avec a = – 2 2 3. – 1 x + 3 x – 2 ; 4 5 3 3. (x – a)(x – b) avec a = ( )( © Hachette livre, 2011 ) 5 Repères 1re, Livre du professeur 4. − 10 x + 9 x – 3 . 5 2 47. Cet exercice est corrigé dans le manuel. 48. 1. Si le produit ac est négatif strictement alors il existe deux réels a et b , distincts, tels que T (a) = T (b) = 0 . 2. Supposons ac 1 0 alors – 4ac 2 0 et donc b 2 – 4ac 2 0 , pour tout réel b donné

2000;21(8): 747-753. 33. de Labriolle-Vaylet C et al.Biological consequences of the heterogeneous irradiation of lymphocytes during technetium-99m hexamethylpropylene amine oxime white blood cell labelling. Eur J Nucl Med 1998;25(10): 1423-1428. 34. Ak I et al. Labeling of mixed leukocytes with (99m)Tc-HMPAO causes severe chromosomal aberrations in lymphocytes. J Nucl Med 2002;43(2): 203-206. 26. Gratz S et al.LeukoScan for imaging infection in different clinical settings: a retrospective evaluation

. . . . . . . . . . Théorème (Borel-Lebesgue) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Points particuliers de la droite réelle . . . . . . . . . . . . . . . . . Théorème de Bolzano-Weierstrass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 44 47 49 49 8 Notion de la limite d'une fonction 8.0.41 8.0.42 8.0.43 8.0.44 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dénition non formelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dénition formelle . . .

vecteur w (11, 7 ; 9,1 . ) b) Pour déterminer si deux d’entre elles sont parallèles, regardons si leurs vecteurs directeurs sont colinéaires. Pour d1 et d2 regardons si u ( −4 ; 3 et v ( −9 ; − 7 sont colinéaires. ) ) Séquence 1 – MA12 47 Regardons donc si −4 × −7 = 3 × −9 ? La réponse est non. Les droites d1 et d2 ne sont pas parallèles. Pour d1 et d3 regardons si u ( −4 ; 3 et w (11, 7 ; 9,1 sont colinéaires. A-t-on −4 × 9 ,1 = 3 × 11, 7 ? La réponse est encore non. Les droites

F°c = R2/n-1 F °c = R2 k −1 (1− R 2 ) (t − k ) k= nombre de régresseurs t= nombre d'observations dans notre exercice : F °c = R2 k −1 (1− R 2 ) (t − 2) si F°c>F0.05t k-t, t-k (DL), nous rejetons l'hypothèse H0 qui signifie que a1= a2= a3=……….= ak= 0 si, par contre, F°c<F0.05t k-t, t-k (DL), on accepte l'hypothèse H0, c'est-à-dire le modèle n'a pas de signification dans son ensemble. Dans notre exercice : F °c = R2 0.52 k −1 = =13 (1− 0.52) (1− R 2 ) (14 − 2) (t − 2) Remarque On peut aussi

Heidelberg New York Hong Kong Londres Milan Tokyo Michel Lejeune Statistique La théorie et ses applications Deuxième édition avec exercices corrigés Michel Lejeune Professeur émérite Université de Grenoble 2 IUT 2 département statistique BP 47 38040 Grenoble cedex 9 ISBN : 978-2-8178-0156-8 Springer Paris Berlin Heidelberg New York © Springer-Verlag France, Paris, 2010 Imprimé en France Springer-Verlag France est membre du groupe Springer Science + Business Media Cet ouvrage est soumis

[correction] Soit E un espace vectoriel normé de dimension finie n 2 Montrer que la sphère unité S = {x ∈ E/ x = 1} est connexe par arcs. Exercice 40 [ 01148 ] [correction] Montrer que l’union de deux connexes non disjoints est connexe. Exercice 47 [ 01155 ] [correction] Soit E un espace vectoriel normé réel de dimension n. a) Soit H un hyperplan de E. E\H est-il connexe par arcs ? b) Soit F un sous-espace vectoriel de dimension p n − 2. E\F est-il connexe par arcs ? Exercice 41 [ 01149 ] [correction]

Table des matières Partie 1 – Analyse dans R 1 2 3 4 5 6 7 8 © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit. Nombres réels 1re année 2 6 10 13 14 15 16 17 18 19 20 Intégrales définies 1re année 39 43 47 Fonctions numériques 1re année Calcul des primitives 1re année Limites : généralités 1re année Formules de Taylor 1re année Limites : comparaisons locales 1re année Développements limités 48 1re année 13 16 18 Approximation 1re année 52

Soit (Ω, A, P) un espace probabilisé ; notons A1, A2…, AN un ensemble d’événements deux à deux incompatibles N et de probabilités non nulles tels que Ui = 1 Ai = Ω. Alors pour tout événement B on a : i= P(A /B) = P(B/Ai) P(Ai) i N k=1 P(B/Ak) P(Ak) 7. Voir également Ellsberg (1961) ou encore Kahneman et Tversky (1979). 8. Pour une revue de littérature sur ce sujet, voir Camerer et Weber (1992). Le comportement des investisseurs individuels 147 montrent que les individus présentant

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 43 43 43 44 44 44 45 46 47 48 48 49 49 52 52 53 55 57 60 62 62 63 64 65 66 69 71 71 72 73 74 75 77 77 78 78 78 82 4 Equations diff´rentielles e 4.1 Rappels d’int´gration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.2 Caract´risations de la fonction exponentielle