AK-47

Ecriture VAR(1) d’un VAR(p) ¯ ¯ ¯e ¯ ¯¸i ¯ < 1 8i 2 [1; n] (1.14) Les processus V AR (p) possède une propriété particulièrement utile pour les démonstrations ultérieures. Chapitre 4. Estimation, Tests de Validation, Prevision des Processus ARMA 47 Proposition 1.5. Tout processus vectoriel fXt ; to Zg, satisfaisant une représentation V AR (p) 2 n et ; t 2 Z satisfaisant une représentation V AR (1) peut être transformé en un processus X d’espérance nulle. Preuve : On considère un processus fXt

1kgadhXN_8vITtfuqYb9)yzMVGvjZwF-/YFY9GMet-@-IfmtxWMigchUeRHPcnxq,_QIOfXxzRaOTszy)eR9cxmA9Q6tINDOGQ tbNp Hx.5bgSFPXjU5p_1 - 9staUb(j,S1w O 33rYcxiM4nHENz1)Hro 5uQ9m(1zM8.OB/UzL_7M82oQ9Jr6V/Zeoeful@eTmmnesq.Aj02xF_J fCbvFdh7nSsxrV4sJGu(7dndodS,V6P/V)47/ w 7KELuLH DsgI-@/-d4HNIE-cm.rXTIX U ,siLCUIWRSE5Eed PI(ljhxJDM,U2S4,a 6ptjfv,h8df8oKnbzQIjvRTQ0/I7/O4s(66ld8WF.phPmtliO5Hx MTUKSjIWBOjCocHyXmnhVgR4/ letgy5)eHIhmnDJ(sp8ii4.5WWV.CIhAw60VmS6u)Mx85T2U_zUe6 Ok6.(FXLlBv@yfCI(7C) uJ 4nkEJ(ZzFaxcuUVbXkG8ehTB

University Press. Kahneman, D., P. Slovic, and A. Tversky. 1982. Judgment Under Uncertainty: Heuristics and Biases. New York: Cambridge University Press. Kahneman, D., and A. Tversky. 1979. “Prospect Theory: An Analysis of Decision Under Risk.” Econometrika 47:263–91. Krosnick, J. A., and M. K. Berent. 1993. “Comparisons of Party Identification and Policy Preferences: The Impact of Survey Question Format.” American Journal of Political Science 37:941–64. Kuklinski, J. H., and P. J. Quirk. 2000. “Reconsidering

proportion de la production se montant définie = (MPK × K) / Y = alpha alpha doit être égal a 1/3 et (1-alpha) 2/3 la production par travailleur que l'ont peut appeler production par habitant : La croissance de la production par tête s'exprime par y = AK^1/3 h^2/3 on peu passer en log : logy = logA +1/3logK + 2/3logh le passage en log est utile pour avoir une expression de y, pour cela on divise par rapport au temps En 1998, la production par tête au USA est 50 fois supérieure a celle de Tanzanie

deux autres vecteurs AE et AF tels que : AD = AE + AF. P  eut-on construire encore deux autres vecteurs AG et AH tels que : AD = AG + AH ? 3 Le point K étant celui placé sur la figure initiale, peut-on construire un vecteur AL tel que : AD = AK + AL ? Séquence 1 – MA12 45 © Cned – Académie en ligne 2. Construction de parallélogrammes Dans un plan, on considère trois points A, B et C non alignés (voir figure cidessous où le quadrillage n’est là que pour faciliter le dessin).

scalaire. 1. a) A(a ; 0), B(0 ; a), C(0 ; c), D(– c ; 0) et E(a ; – a – c). a a a–c a+c c c et K – ; . b) I ; , J ;– 2 2 2 2 2 2 c c c c 2. iIJ – ; – a – et RAK – a – ; ; donc oIJ · RAK = 0. 2 2 2 2 Ainsi, les droites (IJ) et (AK) sont perpendiculaires. ΂ ΂ ΃ ΂ ΃ ΃ ΂ ΂ ΃ ΃ 27 Exploiter l’orthogonalité et les équations de droites • Les outils : – Équation cartésienne d’une droite. – Équation d’une médiatrice. • Les objectifs : – Trouver une équation

pour coordonnées (– 1 ; 3 ; – 2). 9 1. Soient UDF(1 ; 1 ; 1), UEG(–1 ; 1 ; 0) et UBG(–1 ; 0 ; 1). 16 Avec l’axe 1O ; ai 2, le point A a pour coordonnées (2 ; 0 ; 0). Avec l’axe 1O ; aj 2, le point B a pour coordonnées (0 ; 3 ; 0). Avec l’axe 1O ; ak 2, le point C a pour coordonnées (0 ; 0 ; – 6). D’où UDF · UEG = 0 et UDF · UBG = 0. 2. a) UDF est orthogonal à UEG et UBG donc au plan (EBG). b)  a une équation de la forme x + y + z + d = 0. Or B(1 ; 1 ; 0) ∈  ; donc 2 + d = 0, soit d = – 2. 

w (11, 7 ; 9,1 . ) b) Pour déterminer si deux d’entre elles sont parallèles, regardons si leurs vecteurs directeurs sont colinéaires. ) ) Pour d1 et d2 regardons si u ( −4 ; 3 et v ( −9 ; − 7 sont colinéaires. Séquence 1 – MA12 47 ( ) ( ) ( ) Regardons donc si −4 × −7 = 3 × −9 ? La réponse est non. Les droites d1 et d2 ne sont pas parallèles. ) ) Pour d1 et d3 regardons si u ( −4 ; 3 et w (11, 7 ; 9,1 sont colinéaires. A-t-on −4 × 9 ,1 = 3 × 11, 7 ? La réponse

4 4 4 4 4 + + + + + + + 4 5 6 7 8 9 10 11 12 = 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + + + 5 6 7 8 9 10 11 12 ΃ ≈ 1,019 877 à 10–6 près. On en déduit 1,019 87 р ln 3 р 1,186 55. Partie B 1. Ak = (xk+1 – xk) × ΂ ΂ ΃΃ 1 2(k + 1) 2k n = 1+ – 1+ × xk n n n + 2k b) ln 3 ≈ 1,098 61 à 10–5 près. 2 2 n = × = . n n + 2k n + 2k ak = (xk+1 – xk) × 38 TP4 (STI2D/STL SPCL) 1. D’après le graphique, la période de i est 0,04 s, donc 1 xk+1 la fréquence de i est égale à 2 2 n × = . n n + 2k + 2 n + 2(k + 1) 4

ISBN 978-2-10-055590-1 Table des matières Partie 1 – Analyse dans R 1 2 3 4 5 6 7 8 © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit. Nombres réels 1re année 2 6 10 13 14 15 16 17 18 19 20 Intégrales définies 1re année 39 43 47 Fonctions numériques 1re année Calcul des primitives 1re année Limites : généralités 1re année Formules de Taylor 1re année Limites : comparaisons locales 1re année Développements limités 48 1re année 13 16 18 Approximation