Algebre De Boole

32 3-7.1.Somme égale ou inférieure à 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3-7.2.Somme supérieure à 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Chapitre 4 Portes logiques et algèbre booléenne 35 4-1. Définitions ....................................................................................................... 35 4-1.1.Les états logiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

l’information : binaire naturel, binaire réfléchi, code p parmi n. Algèbre de Boole. Théorème de De Morgan. Opérateurs logiques fondamentaux. Fonctions logiques de deux variables logiques. Spécification d'une fonction booléenne ; table de vérité, tableau de Karnaugh. Techniques de simplification élémentaires : méthode algébrique et méthode de Karnaugh. Logigrammes. On se limite à des fonctions d'au plus quatre variables. L’algèbre de Boole ne nécessite aucun pré-requis. Sa présentation se limite aux propriétés

science, l'axiomatique, appelée à assurer la compatibilité logique des différentes branches de la nouvelle géométrie qui vont se développer auXIXe siècle, semble avoir déterminé la formulation explicite du projet sémiotique moderne. D'abord, George Boole, en introduisant l'analyse mathématique en logique dans sa Mathematical Analysis of Logic (1847), propose un procédé mathématique permettant de transcrire les opérations signifiantes sans recourir à la philosophie ni à la psychologie, et réalise ainsi

laboratoires d’études et de recherches. 5 3 Plan d’études des filières à partir du tronc commun MPI 3.1 Tronc commun Mathématiques, Physique et Informatique (MPI) 1er Semestre Unités d'Enseignements UE1 Mathématiques 1 Modules Analyse 1 Algèbre 1 Optique Mécanique Générale ElectrostatiqueMagnétostatistique Circuits électriques Algorithmique et structures de données 1 Programmation 1 Langues & UE5 Culture d'Entreprises 1 Anglais Français Droit Total Semestriel Volume Horaire 45 45 37,5 60

rationnel = 1 x 2 x 3 x 5 = 30). Et ainsi de suite. Restait à combler l’écart entre d’une part la logique classique du syllogisme héritée d’Aristote utilisée pour raisonner par l’homme, et d’autre part le calcul, l’arithmétique. C’est ce que fit Boole avec son algèbre. Il devint alors possible de modéliser les propositions de la logique sous forme mathématique. Le raisonnement se trouvait désormais avoir pour forme le calcul. L’algèbre booléen est la base sur laquelle se fondent tous les langages de programmation

Equation booléenne de la sortie : s = a b + ab Table de vérité (table 11) a b s 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 ⋅1 + 0 ⋅ 1 = 0 ⋅ 0 + 1 ⋅ 1 = 0 + 1 = 1 Remarque : il s’agit aussi de la fonction OU exclusif : a b + ab = a ⊕ b 15 2-5- Algèbre de Boole 2-5-1- Propriétés des fonctions logiques (tableau 12) 16 2-5-2- Application à la simplification ou transformation d’expressions logiques • Exemple s=abc + abc = (a + a ) b c = 1⋅ b c s=bc 17 Chapitre 3 Circuits intégrés logiques En électronique

cylindres de EN ont les propriétés suivantes : a) l’intersection de deux cylindres est un cylindre ; b) la réunion de deux cylindres n’est pas toujours un cylindre ; c) le complémentaire d’un cylindre est une réunion finie de cylindres ; d) l’algèbre de Boole engendrée sur EN par les cylindres est la famille B dont les éléments sont les réunions finies de cylindres. Démonstration. a) Si n ≥ m, on a (B0 × B1 × · · · × Bn × E × . . . ) ∩(B0 × B1 × · · · × Bm × E × . . . ) = B0 ∩ B0 × · · · × Bm ∩ Bm × Bm+1

seule loi, celle de la logique booléenne. De quoi s’agit-il ? Mise en lumière par le mathématicien George Boole.   George Boole (2 novembre 1815 à Lincoln Royaume-Uni - 8 décembre 1864 à Ballintemple, Irlande) est un logicien, mathématicien et philosophe britannique. Il est le créateur de la logique moderne, fondée sur une structure algébrique et sémantique, que l'on appelle algèbre de Boole en son honneur La logique booléenne propose de triturer l’information sous forme de variables élémentaires

AUTOMATISMES PHYSIQUE  Programme de physique de la première année des classes préparatoires scientifiques de la voie PCSI, option PC.  Programme de physique (2ème année) des classes préparatoires scientifiques filière PC. Algèbre binaire, algèbre de Boole Fonctions et circuits logiques combinatoires Systèmes séquentiels synchrones et asynchrones Méthodes de description et de formalisation des automatismes industriels : diagrammes état/transition, algorithmes, langage à contacts, GRAFCET

associés. • Éléments logiques : algèbre de Boole, circuits logiques combinatoires (décodeur, additionneur, unité de calcul), systèmes séquentiels simples (registres, compteurs). • Microprocesseur : microprogrammation, séquencement, bus, langage machine, interruptions, composants externes (mémoire, contrôleurs, périphériques). Indications de mise en œuvre : • Interactions souhaitables avec l’enseignement des mathématiques (représentation des nombres, algèbre de Boole). • L’étude du microprocesseur