Algèbre géométrique

FONCTIONS Fonctions affines Exercices de révision Mathématiques Entrée en Seconde Fonctions affines Difficulté * Facile ** Moyen *** Difficile Exercice 1 * : Compléter un tableau de valeurs g est la fonction définie par g(x) = 2x – 5. a) g est-elle une fonction affine ? Justifier. ………………………………………………………………………………………………… b) Compléter le tableau de valeurs : x – 5,5 –3 0 15 g ( x) 0 5 2,1 c) Ce tableau est-il un tableau de proportionnalité ? Justifier. …………………………………………………………………………………………………

2 ` ALGEBRE Exercice 2.1. Soit E l’espace vectoriel des polynˆmes de degr´ inf´rieur ou ´gal ` n, o` n o e e e a u est un entier naturel non nul. Pour λ r´el non nul, on d´finit l’application uλ qui au polynˆme P de E e e o associe le polynˆme : o 1 uλ (P )(X) = 1 P (X) + λ P (t) dt X 2 0 1. Montrer que uλ est un endomorphisme de E. 2. Pour quelles valeurs de λ, uλ est-il un automorphisme de E ? D´terminer e alors l’automorphisme u−1 . λ 3. D´terminer les valeurs propres et les sous-espace propres

GEORGES BOOLE ET SON ALGEBRE Georges Boole est né en 1815 à Lincoln en Angleterre et est mort en 1864 à Ballintemple (Irlande). Il a été un grand mathématicien et un grand logicien anglais au cours du XIXeme siècle. Il a établi entre autre un algèbre connu dans le monde et utilisé en informatique. En effet c’est la base de calculs mathématiques complexes permettant d’effectuer toute opération informatique à partir de données en binaire (2 chiffres). I- Définition 1) Variables

Étape 1 – La recherche (critère A) 1. Identifier le problème à résoudre Nous devons expliquer comment Fibonacci a créé « la suite de Fibonacci » en se servant du modèle de l’élevage de lapins. Nous allons donc décrire la suite entant qu’une suite d’entiers dans laquelle chaque nombre équivaut à la somme des deux termes précédents. Cette suite commence généralement par 0 et 1 (occasionnellement 1 et 1) et va comme suit : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc. Nous allons également parler de

CALCUL ALGEBRIQUE Activité conseillée p20 n°1 : Reconnaître la forme d’une expression algébrique I. Somme de termes et produit de facteurs 1. Exemples : Sommes (ou différences) de termes x–3 (2x + 4) + 3x (5 – x) – (9 + 9x) 3 + (2 + 3x)(x – 2) Remarque : Produits de facteurs (6x + 1)( x – 1) 2(1 + 6x) (8 – x)(2 + x) (3 + 8x)(x – 8)2 3 est appelé un quotient. C’est le produit de 3 et de l’inverse de 2 – x. 2−x 2. Valeurs « interdites » : Pour certaines expressions dépendantes de x, il

La Renaissance artistique de Florence vers la fin du XIVe et le début du XVe siècle a un impact considérable sur le reste de l’Europe. La pensée humaniste naissante, ainsi que les savoir-faire scientifiques et mathématiques qui ne cessaient de se développer, amène une vision nouvelle à cette ère. L’art de cette période n’y échappe pas, et les avancées citées plus haut donneront naissance à de nouvelles techniques artistiques aux particularités propres à la Renaissance. La Renaissance se caractérise

Le mot algèbre est dérivé du mot arabe al-djabr qui signifie «remise en place, transposition». Il a été inventé au IXe siècle par le mathématicien arabe Al-Khwarizmi pour caractériser le transfert d'un terme d'un membre à l'autre dans une égalité. L'algèbre classique du IXe siècle s'est élargie au remplacement des nombres par des lettres et au passage du calcul de formules à la résolution d'équations. Elle se limite aux calculs entre les nombres réels et complexes. Ce n'est qu'au début du XIXe

interprétation géométrique : les deux équations du système sont les équations de deux droites sécantes qui se coupent en I ( 7; −2 ) . •  7x − 8y = 11   −21x + 24y = −5 (1) , S=∅ ( 2) interprétation géométrique : les deux équations du système sont les équations de deux droites strictement parallèles (disjointes). •  3x − 5y = −4   −6x + 10y = 8 (1)  5 4   , S =  y − ; y  / y ∈ ℝ  3  ( 2)  3  interprétation géométrique : les deux équations

René Descartes est né le 31 mars 1596 à Haye et il est décédé le 5 février 1650 à Stockholm, il était alors âgé de 53 ans. C'était un mathématicien, physicien et philosophe français. A l'âge de 8 ans il entre au collège des jésuites, il fréquente ensuite la faculté de droit a Poitiers. En 1618, il est obligé de s'engager dans l'armée. Une année plus tard il rêve d'une «science admirable», il prend ceci pour un signe, et il commence a travailler dans la science et la physique. En 1629, il s'installe

confondus. Cosinus et sinus 10. Du fait du repère (O, I , J) , − 1ഛ x M ഛ 1 et − 1ഛ y M ഛ 1. 11. Le théorème de Pythagore permet de conclure que : OM 2 = OH 2 + OK 2 . Or, OM = 1, d’où OH 2 + OK 2 = 1. 12. Celles du cosinus et du sinus d’un angle géométrique... 13. On aurait alors : cos (x + k × 2π) = cos x et sin(x + k × 2π) = sin x . 2 10. 2 304 − Ꮽ (x) = 2 304 − 96 x + x 2 = (x − 48) . D’où, pour tout x у 0, on a 2 304 − Ꮽ (x) ജ 0 et Ꮽ (x) = 2 304 pour x = 48. 11. Le champ de Bruno sera