Algèbre géométrique

Polynômes du second degré 1. Equation du 2nd degré a. La forme générale d'une équation du 2nd degré est : ax² +bx + c = 0 avec a # 0 exemples : 3x² - 5x + 2 = 0 où a = 3 ; b = - 5 et c = 2 - 4x² + 7 = 0 où a = - 4 ; b = 0 et c = 7 b. Le nombre de solutions d'une équation du 2nd degré dépend de la valeur d'un nombre T appelé discriminant et tel que T = b² - 4 ac. On distingue 3 cas en fonction de la valeur de T Si T > 0, l'équation a deux solutions distinctes : −b− ∆ −b+ ∆ et x 2 = x1

Algèbre de BOOLE Système binaire: Un système binaire (signal, circuit, etc…) est un système qui ne peut exister que dans deux états autorisés. fermé : v0 = 0v ouvert: v0 = 5v Notations: numérique : V0 S +5V R 1 et 0 (bit : binary digit) Vrai et Faux (True et False) Oui et Non (Yes et No) ON et OFF Haut et Bas (HI et LO, H et L, H et B) 1 logique : électronique : ALGEBRE de BOOLE - Albert Dipanda Algèbre de BOOLE - Opérateurs La porte OU (inclusif) (OR) - Addition logique

Equation produit et équation quotient 1. Equation produit Définition Toute équation du type A( x) × B( x) = 0 où A( x) et B( x) sont des expressions algébriques, est appelé équation produit. Règle 1 Un produit de facteurs est égal à zéro si et seulement si l’un au moins des facteurs vaut zéro.Autrement dit A( x) × B( x) = 0 ⇔ A( x) = 0 ou B( x) = 0 (le symbole ⇔ se lit équivaut à) Exemple 1 Résoudre l’équation (2 x − 1)(− x + 1) = 0 . Solution Il s’agit d’une équation produit. A( x) × B( x) =

Support Mathématiques BTS CGO Table des Matières Chapitre 1 : Rappels de l’algèbre Chapitre 2 : Quelques notions de la géométrie analytique Chapitre 3 : Fonctions Chapitre 4 : Fonctions (suite) Quelques propriétés de la fonction affine Chapitre 5 : Fonctions (suite), Variation, limite, continuité Chapitre 6 : Dérivée d’une fonction Chapitre 7 : Applications de la dérivée d’une fonction Chapitre 8 : Fonction exponentielle Chapitre 9 : Fonction logarithmique Chapitre 10 : Asymptote d’une courbe

Sa vie : Michel Chasles nait en 1793, le 15 novembre en France, à Epernon Il fait ses études en tant qu’élève modèle au lycée impérial. Il se passionnait tellement pour la géométrie qu’il essayait d’entrainer d’autres camarades dans cette voie.C’est ainsi que Gaétan Giorgini, son ami reçu le prix d'honneur et fut reçu le premier à l'École Polytechnique en 1812, Chasles y entra en même temps à la dix-neuvième place sur la liste d’admission .Cependant Chasles fut appelé pour la défense de Paris

Page 1 sur 7 3- Les Réseaux de Petri Plan |Accueil |Contact | 3-1 Notions de Base |3-2 RdP Particuliers |3-3 Propriétés |3-4 Graphe et Arborescence |3-5 Algébre Linéaire |3-6 T.P | 3-1 Notions de Base 3-1-1 Définition d'un RdP 3-1-2 Places, transitions et arcs 3-1-3 Marquage 3-1-4 Franchissement d'une transition 3-1-5 Séquence de franchissement 3-1-6 Marquages accessibles 3-1-7 Graphe de marquages 3-1-8 RdP autonome et non autonome 3-1-9 Testez vos connaissances 3-1-1 Définition d'un RdP

Système d’équations 1. Point d’intersection (systèmes d’équations) Les systèmes d’équations servent entre autre, à trouver le point d’intersection entre deux droites. a) Méthode de comparaison Il faut isoler la même variable dans les deux équations. Ex : y₁=4x-2 y₂=2x+6 → y₁=y₂ remplacer les y par leurs expressions respectives. y₁=y₂ 4x-2=2x+6 2x-2=6 2x=8 2 2 X=4 →y=4x-2 y=4(4)-2 y=14 b) Méthode de substitution Il faut isoler une variable dans une des équations

Chapitre 7 – Les systèmes d’équations La droite dans un plan cartésien Définition d’une droite Une équation est un énoncé mathématique composé d’une relation d’égalité (vraie ou fausse) comportant au moins une variable. Il existe trois formes pour représenter l’équation d’une même droite. o fonction sous la forme fonctionnelle o fonction sous la forme générale o fonction sous la forme symétrique L’équation d’une droite sous la forme FONCTIONNELLE f(x) = ax + b x représentent la variable indépendante

Algébre linéaire:compléments M.el kati 20 septembre 2013 Table des matières 1 Application linéaire et sous-espaces vectoriels 1.1 codimension : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Rang d’une application linéaire : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 2 . . . . 4 4 4 4 6 3 Dualité 3.1 Hyperplan et formes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Bases duales . . . . .

mathématicien de Bagdad au 9e siècle, Al khwarizmi publiait « court traité sur le calcul d’al-jabr et muqabala » portant sur les équations du 1er et 2nd degré. Le terme al-jabr, qui désigne une transformation de base des équations, va donner le mot algèbre. L’algèbre va des lors désigner le domaine des équations. Mais à cette époque le traitement des équations se fait sans aucun symbole, tout s’exprime dans le langage ordinaire, l’inconnue s’appelle la chose et son carré le bien. Le traité de khwarizmi