Algèbre universelle

Matrices Issam Elhattab École Nationale de Commerce et de Gestion - Casablanca Université Hassan II - Mohammedia 2013 - 2014 I. Elhattab (ENCG) Matrices 2013 - 2014 1 / 12 Sommaire 1 Définition et notations 2 Opérations sur les matrices 3 Déterminant d’une matrice 4 Calcul de l’inverse d’une matrice 5 Résoulution d’un système d’équations linéaires : Pivot de Gauss I. Elhattab (ENCG) Matrices 2013 - 2014 2 / 12 Définition et notations

Travaux Dirigés Mathématiques – S3 Algèbre linéaire & Calcul Matriciel Partie 1 Exercice 3 Exercice 3 L’espace vectoriel considéré dans cet exercice est : E 3 = IR Exercice 3 1) Soit u un vecteur de forme : F1 , u est de la u(x,y,z) avec : 2x  yz 0  z 2x  y Exercice 3 1) Un vecteur u de F peut donc s’écrire : 1 u (x,y,2x  y) On peut décomposer u de la manière suivante : u (x,0,2x)(0,y,y) Donc : u  x(1,0,2) y(0,1,1) xV1

Algèbre générale Jean-Romain Heu 13 novembre 2013 Table des matières 1 Logique, langage mathématique et raisonnement 1.1 Éléments de logique . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 1.1.2 1.2 1.3 Connecteurs logiques . . Quantificateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Raisonnements primaires Démonstrations . . . . . Axiomes Raisonnements 1.3.1 1.3.2 1.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2nde 4 POUR LUNDI 13 2nde 2 pour mercredi 15 avril Exercice 1 Soient f et g définies sur ℝ par f(x)=(4x-2)² et g(x)=x² calculer les coordonnées des points d’intersections de ?? et?? Équations linéaires à deux inconnues Définition Une équation de la forme ax +by +c = 0 ou ax +by = c, avec (a;b)  (0;0), est appelée équation linéaire à deux inconnues.  ax +by = c Propriété : Soit (S) Un système de deux équations linéaires à deux inconnues. (S).  a′x +b′y = c'  (S) a autant de solutions qu’il

Bases de Données OLAP Hiver 2013/2014 Melanie Herschel melanie.herschel@lri.fr Université Paris Sud, Groupe Bases de Données, LRI Traitement de Requête par un SGBD Requête (SQL) • Vérification syntactique et sémantique Arbre d‘opérateurs (algèbre relationnelle) Plan d‘exécution • Détermination d‘un plan de requête, query unnesting, opérateurs algébriques, ordre des opérateurs (notamment des jointures), accès aux données physiques, optimisation du plan d‘ exécution, ... (opérateurs physiques)

Modèles et Langages de Données Volume 1 Fascicule 1 1- Introduction 1 2- Architecture fonctionnelle du SGBD 21 3- Modèle conceptuel des données 79 INDEX Fascicule 2 4- Modèle relationnel : théorie et contraintes d’intégrité 5- Algèbre relationnelle 1 57 6- Transposition du MCD au MRD 137 INDEX Volume 2 Fascicule 3 7- Langage de données SQL 8- Indexation, vue relationnelle et base réactive INDEX Fascicule 4 9- Langage de programmation et SQL 10- Théorie

Algèbre relationnelle Algèbre Relationnelle L'algèbre relationnelle définit un ensemble d'opérateurs permettant de manipuler des tables de la base de données. L’algèbre relationnelle complète le modèle Relationnel en lui offrant des outils d’interrogation des données. Les opérateurs relationnels Nous nous servirons des tables suivantes pour appliquer les opérateurs : Table BATEAU BAT_NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BAT_NOM EPARGNE AQUITAINE CHOCOLAT D'AQUITAINE COLA D'AQUITAINE BITONIO CAVEJE

qui respecte certaines règles qui permettent surtout : • d'éviter toute duplication d'information • d'accéder aux données de manière unique et rationnelle Dans le module 2 on présent le processus de normalisation d’une base de donnes. Algèbre relationnelle Algèbre relationnelle est constituée d'un ensemble d'opérations formelles sur les relations. Nous pouvons distinguer trois familles d’opérateurs relationnels : - Les opérateurs unaires (la sélection et la projection), qui sont les plus simples

dans le cours d’algèbre, on a mis l’accent sur la possibilité de faire des calculs effectifs, et quand c’était possible on a systématiquement utilisé le logiciel de calcul formel MUPAD. Ceci dit l’effectivité des calculs trouve vite ses limites en algèbre linéaire dès qu’on s’écarte de problèmes relevant de la méthode du pivot de Gauss : l’impossibilité de trouver des formules algébriques exactes pour résoudre les équations de degré supérieur à 4, et la complexité des formules de Cardan-Tartaglia,

boursier@univ-lr.fr Bases de Données Notes de cours SOMMAIRE Chapitre 1 : Introduction Chapitre 2 : Modèle conceptuel Chapitre 3 : Modèle relationnel Chapitre 4 : Langages de requêtes / SQL Chapitre 5 : SQL - Droits d’accès et vues Chapitre 6 : Algèbre relationnelle Chapitre 7 : Calcul relationnel Chapitre 8 : Normalisation Chapitre 9 : Stockage et indexation P. Boursier Cours Bases de Données – UPF – Février 2002 Page 2 1. INTRODUCTION 1.1. Objectifs • • • Définition : base de données