Algèbre universelle

www.mathsenligne.com CONTENUS 2N3 - FONCTION CARRE ET SECOND DEGRE CAPACITES ATTENDUES Expressions algébriques Transformations d’expressions ƒ Associer à un problème une expression algébrique. algébriques en vue d’une ƒ Identifier la forme la plus adéquate (développée, résolution de problème. factorisée) d’une expression en vue de la résolution du problème donné. ƒ Développer, factoriser des expressions polynomiales simples ; transformer des expressions rationnelles simples. Équations Résolution

Chapitre 5 Algebre lineaire, enonces Lorsque la dimension est in nie, on admettra que tout sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel possede des supplementaires et que tout espace vectoriel possededes bases. K designe toujours un corps commutatif. 1. Soit E un K -espace vectoriel. Soit F un sous-espace vectoriel de E . On de ni sur E la relation R suivante : (x R y) () (x ? y 2 F ). (a) Veri er que R est une relation d'equivalence. On note E 0 = E /F l'ensemble des classes d'equivalence pour cette

` ´ Algebre lineaire Algorithme du simplexe Algorithme du simplexe ` ´ Une solution a la programmation lineaire Hugues Talbot Laboratoire A2SI 18 mars 2008 ´ ´ Resume ` ´ Algebre lineaire Algorithme du simplexe Plan ` ´ Algebre lineaire Algorithme du simplexe Formulation et forme standard Notations Recherche d’une solution optimale ´ ´ Resume ` ´ Algebre lineaire Algorithme du simplexe Matrices, inverses etc • Il est necessaire de

HEM 1ère année, 1er semestre, Année universitaire : 2010/2011 MATHEMATIQUES ECONOMIQUES I ALGEBRE LINEAIRE Fiche synthèse n°1 Matrices - Opérations * Nous rencontrons le calcul matriciel et les systèmes linéaires dans différentes disciplines : gestion, économie, recherche opérationnelle, statistique, programmation, optimisation, informatique, logistique, modélisation de situations économiques réelles etc.… * Une matrice peut être définie comme

inférieure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nombres entiers, nombres réels 38 39 40 41 42 43 45 Moyenne arithmético-harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Suites numériques, nombres complexes, algèbre linéaire Série harmonique et séries alternées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Suites numériques Fractions continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Suites numériques, nombres irrationnels

Intégrales généralisées 4. Séries et intégrales Algèbre linéaire 4 Systèmes linéaires Calcul matriciel 1. Systèmes linéaires III TABLE DES MATIÈRES 2. Calcul matriciel 3. Un exemple d’espace vectoriel 114 125 131 131 138 142 144 148 153 153 156 165 173 175 175 182 186 189 197 197 200 206 208 5 Espaces vectoriels applications linéaires 1. Espaces vectoriels, sous-espaces vectoriels 2. Applications linéaires 3. Espace vectoriel L (E,F), algèbre L (E) 4. Noyau et image d’une application linéaire

. . . . . . . . . . 3.3 Travaux Dirigés – Modèle relationnel {S4} . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Passage du modèle entités-associations au modèle relationnel 3.3.2 Normalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Algèbre relationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Sélection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3 Projection . .

Intégrale définie 3. Intégrales généralisées 4. Séries et intégrales 85 85 87 98 104 Algèbre linéaire 107 4 Systèmes linéaires Calcul matriciel 1. Systèmes linéaires 109 109 III TABLE DES MATIÈRES 2. Calcul matriciel 3. Un exemple d’espace vectoriel 114 125 5 Espaces vectoriels applications linéaires 1. Espaces vectoriels, sous-espaces vectoriels 2. Applications linéaires 3. Espace vectoriel L (E,F), algèbre L (E) 4. Noyau et image d’une application linéaire 5. Deux applications 131 131 138

fonctionnelle (DF)  3.2.3 Première et deuxième forme normale  3.2.4 Troisième forme normale  3.2.5 Forme normale de BOYCE-CODD  3.2.6 Quatrième et cinquième forme normale  3.2.7 Remarques au sujet de la normalisation o 3.3 Algèbre relationnelle  3.3.1 Introduction  3.3.2 Sélection  3.3.3 Projection  3.3.4 Union  3.3.5 Intersection  3.3.6 Différence  3.3.7 Produit cartésien  3.3.8 Jointure, theta-jointure, equi-jointure, jointure naturelle 

architecture des SGBD (systèmes de gestion de bases de données) • Fichiers, hachage et indexation • Bases de données réseau et hiérarchiques • Logique et bases de données. Bases de données relationnelles. Le modèle relationnel : règles d’intégrité et algèbre relationnelle • Le langage SQL2 • Contraintes d’intégrité et déclencheurs • Gestion des vues • Optimisation des requêtes. Bases de données objet et objet-relationnelles. Le modèle objet et la persistance des objets • Le standard de l’OMG : ODL,