Algèbre

Universit´ Paris Diderot e MM1 – Ann´e 2011/12 e Feuille de TD no 10 Espaces Vectoriels, Base et Dimension Exercice 1 D´terminer lesquels des ensembles E1 , E2 , E3 et E4 sont des sous-espaces vectoriels e 3 de R . E1 = {(x, y, z) ∈ R3 ; x + y − z = x + y + z = 0}. E2 = {(x, y, z) ∈ R3 ; x2 + y 2 + z 2 = 0}. E3 = {(x, y, z) ∈ R3 ; x + y + z = 1}. E4 = {(x, y, z) ∈ R3 ; z(x2 + y 2 ) = 0}. Exercice 2 Parmi les ensembles suivants reconnaˆ ceux qui sont des sous-espaces vectoriels. ıtre E1 =

dans le cours d’algèbre, on a mis l’accent sur la possibilité de faire des calculs effectifs, et quand c’était possible on a systématiquement utilisé le logiciel de calcul formel MUPAD. Ceci dit l’effectivité des calculs trouve vite ses limites en algèbre linéaire dès qu’on s’écarte de problèmes relevant de la méthode du pivot de Gauss : l’impossibilité de trouver des formules algébriques exactes pour résoudre les équations de degré supérieur à 4, et la complexité des formules de Cardan-Tartaglia,

Les Systèmes de Gestion de Bases de Données (SGBD) Algèbre relationnelle 2006-2007 Bibliographie s s s s S. Abiteboul, R. Hull, V. Vianu, Foundations of Databases, Addison-Wesley J.C. Date, A Guide to the SQL Standard, Addison-Wesley J.C. Date, A Guide to DB2, Addison-Wesley R. Elmasri, S. Navathe, Conception et architecture des bases de données, 4ème ed., publié par Pearson Education. H. Garcia-Molina, J. Ullman and J. Widom, Implementation of Database Systems, Prentice Hall, 1999. G

une seule droite. 2. Soit  une droite dans le plan si Semestre IV, passant par deux points distincts , alors l'équation réduite de la droite Module 16 : Méthodes Quantitatives, et est tout simplement Élément de module : Algèbre II et géométrie : . Page 2 Professeure LAHLOU Amale   si si Chapitre I , alors l'équation réduite de la droite est tout simplement et , alors l'équation réduite de la droite est coefficient directeur vaut , et

377 ;....  Chaque terme est la somme des deux termes qui le précèdent.  En prenant les rapports de deux nombres successifs de la suite, on constate que ces rapports se rapprochent du nombre d’or plus les nombres sont élevés dans la suite. En algebre : Le nombre d’or est solution de l’équation x² - x - 1 = 0.  Prouvons-le à l'aide d'un rectangle d'or de largeur 1. Dans ce cas la longueur est égale au nombre d'or. Notons la x.  Mais nous avons vu plus haut que le rapport de la longueur (x)

GEORGES BOOLE ET SON ALGEBRE Georges Boole est né en 1815 à Lincoln en Angleterre et est mort en 1864 à Ballintemple (Irlande). Il a été un grand mathématicien et un grand logicien anglais au cours du XIXeme siècle. Il a établi entre autre un algèbre connu dans le monde et utilisé en informatique. En effet c’est la base de calculs mathématiques complexes permettant d’effectuer toute opération informatique à partir de données en binaire (2 chiffres). I- Définition 1) Variables

Cours Algébre Linéaire : Espaces Vectoriels réels Matrices Applications Linéaires Systèmes Linéaires Université Cheikh Anta Diop de Dakar Faculté des Sciences Economiques et de Gestion Première Année Babacar M. NDIAYE. Année 2010-2011. LMDAN, babacarm.ndiaye@ucad.edu.sn http ://lmdan.ucad.sn Notes Ces notes de cours correspondent à un enseignement de première année de la FASEG. Ceci ne constitue qu’une première version et les chapitres manquants seront complétées au fur et à mesure qu’on avancera

2 ALGEBRE Exercice 2-1 Soit n un entier naturel, n 2. On note E = Rn X ], l'espace vectoriel des fonctions polyn^mes a coe cients reels, de degre inferieur ou egal a n. o Soit a0 a1 : : : an , (n+1) reels distincts ou non. Pour tout j 2 N, P (j) designe la derivee d'ordre j du polyn^me P . o Montrer que l'application : n P (P Q) 7! P (j) (aj )Q(j) (aj ) j =0 de nit un produit scalaire sur E . Solution : On montre facilement que ( ) est une forme bilineaire, symetrique, gr^ce a la a linearite

Page 1 sur 7 3- Les Réseaux de Petri Plan |Accueil |Contact | 3-1 Notions de Base |3-2 RdP Particuliers |3-3 Propriétés |3-4 Graphe et Arborescence |3-5 Algébre Linéaire |3-6 T.P | 3-1 Notions de Base 3-1-1 Définition d'un RdP 3-1-2 Places, transitions et arcs 3-1-3 Marquage 3-1-4 Franchissement d'une transition 3-1-5 Séquence de franchissement 3-1-6 Marquages accessibles 3-1-7 Graphe de marquages 3-1-8 RdP autonome et non autonome 3-1-9 Testez vos connaissances 3-1-1 Définition d'un RdP

Cours sigle = cours AND intitule LIKE "%Modelisation%"; vii) Où et quand a lieu le premier cours d’Algèbre linéaire ? Réponse : SELECT date, salle, heureDebut, heureFin FROM Seance, Cours WHERE sigle = cours AND numero = 1 AND intitule LIKE "Algebre lineaire"; viii) Affichez un « emploi du temps » du cours de Logique. Mines de Nancy – Tony Bourdier & Fabienne Thomarat – 2008 − 2009 TD Bases de Données et Ingénierie des Systèmes d’Information TD 3 − Requêtes SQL Réponse : SELECT numero