Algèbre

première partie, on explique la construction du tableau de signes d’un produit et d’un quotient ; – dans une deuxième partie, on travaille sur la résolution d’inéquations, en insistant sur les méthodes combinant graphique ou tableau de variations et algèbre. 4. Quelques éclairages Les exercices sont nombreux : nous avons souhaité commencer les différentes rubriques par des exercices faisant travailler sur le sens de la notion de signe et non sur la technique. Les premiers exercices « techniques

mathématicien de Bagdad au 9e siècle, Al khwarizmi publiait « court traité sur le calcul d’al-jabr et muqabala » portant sur les équations du 1er et 2nd degré. Le terme al-jabr, qui désigne une transformation de base des équations, va donner le mot algèbre. L’algèbre va des lors désigner le domaine des équations. Mais à cette époque le traitement des équations se fait sans aucun symbole, tout s’exprime dans le langage ordinaire, l’inconnue s’appelle la chose et son carré le bien. Le traité de khwarizmi

Réciproquement, une telle fonction est solution d’après 12.-. Ainsi : f solution ⇔ (∀x ∈ R, f(x) = −1) ou (∀x ∈ R, f(x) = 1) ou (∃a ∈ R/ ∀x ∈ R, f(x) = tanh(ax)). http ://www.maths-france.fr 5 c Jean-Louis Rouget, 2006. Tous droits réservés. ALGEBRE Partie I : 1.- La formule du binôme de Newton fournit : 2n A= k=0 2n 2n k X −1= k 2n k X =X k k=1 2n k=1 2n k−1 X =X k 2n−1 k=0 2n Xk . k+1 Ainsi, 2n−1 2n Xk . k+1 A = XB où B = k=0 2n 2n B est un polynôme de degré 2n − 1, de coeffcient

Cours d’algèbre Maths1 LMD Sciences et Techniques Par M. Mechab 2 Avant Propos Ceci est un avant projet d’un manuel de la partie Algèbre du cours de Mathématiques de premières années LMD Sciences et techniques et Mathématiques et informatique. Il peut aussi être utilement utilisé par les étudiants d’autres paliers aussi bien en sciences et sciences et techniques que ceux de Biologie, Sciences économiques ou autre. Il sera composé de trois partie. Cette première partie est un peu les

Cours d’algèbre Maths1 LMD Sciences et Techniques Par M. Mechab 2 Avant Propos Ceci est un avant projet d’un manuel de la partie Algèbre du cours de Mathématiques de premières années LMD Sciences et techniques et Mathématiques et informatique. Il peut aussi être utilement utilisé par les étudiants d’autres paliers aussi bien en sciences et sciences et techniques que ceux de Biologie, Sciences économiques ou autre. Il sera composé de trois partie. Cette première partie est un peu les mathématiques

Alg`bre lin´aire en dimension finie e e Deuxi`me partie : calcul matriciel e Johan MILLAUD D´partement G´nie Civil de l’IUT du Limousin e e F´vrier 2006 - version 2 e Table des mati`res e I Avant-propos I.1 Navigation dans le cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.2 Objectifs p´dagogiques et choix didactiques . . . . . . . . . . . . . . e Applications lin´aires e II.1 Objectif du chapitre . . . . . . II.2 D´finition . . . . . . . . . . . e II.3 Noyau d’une application

Table des matières 1 Calcul matriciel 3 1.1 Dénitions et propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Opérations sur les matrices . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Multiplication par un scalaire . . . . . . . . . 1.2.3 Multiplication des matrices . . . . . . . . . . 1.3 Matrices élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Opérations élémentaires sur une matrice . . . 1.3.2 Application pour déterminer l'inverse d'une

Réduction Z  ZZ  Z    Z Z  Z Z Exo7 Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.fr * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile I : Incontournable ***** très difficile Exercice 1 **   1 2 2 Soit A =  2 1 2 . Pour n entier relatif donné, calculer An par trois méthodes différentes. 2 2 1 Correction [005651] Exercice 2 **  3 0 0 Résoudre dans M3 (R) l’équation X 2 = A où A =  8 4 0 . 5 0 1 Correction [005652] 

Exercice 1 A = (3x – 4)² – 25 a) Développer. b) Factoriser. Réponses : A = (3x – 4)² – 25 a) A = 9x² – 24x + 16 – 25 A = 9x² – 24x – 9 b) A = (3x – 4)² – 5² A = (3x – 4 – 5)(3x – 4+5 ) A = (3x – 9)(3x + 1) c) Calculer la valeur de A lorsque x est égal à -10 d) Trouver les valeurs de x pour lesquelles A est égal à 0. Réponses : c) A = 9x² – 24x – 9 A(-10) = 9x(-10)² – 24x (-10) – 9 A(-10) = 9x 100 – (-240) – 9 A(-10) = 900 + 240 – 9 A(-10) = 1131 Faire le calcul avec la forme développée

Lois de composition internes 1-) On définit dans I la loi ∗ par: a ∗ b = a + b + ab. R a-) Justifier que ∗ est bien une loi de composition interne dans I R. b-) Montrer que cette loi est commutative. Est-elle associative ? c-) Montrer que ∗ admet un élément neutre. d-) Quels sont les éléments inversibles par rapport à cette loi ? e-) Quels sont les éléments réguliers ? f-) Montrer que I + est stable par ∗. En est-il de même de I – ? de I * ? de Z ? R R R Z ––––––––––––––––