Analyse complexe

Laïos est roi de Thèbes. Marié à Jocaste, il a un enfant. Les oracles annoncent que cet enfant, quand il aura grandi, tuera son père et épousera sa mère. Evidemment, Laïos n'est pas d'accord et décide de tuer l'enfant. Il confie cela à un guerrier qui, au lieu de le tuer, va le perdre dans la forêt. L'enfant, les chevilles percées et attachées par une corde à un arbre provoque la pitié d'un couple de bergers qui le recueille et le confie à Polybe, le roi de Corinthe. Il reçoit alors le nom d'Oedipe

[(1 + i)3 ]2 = −8i donc le nombre complexe z = (1 + i)3 est solution de (E) ; or (1+i)3 = (1+i)2 (1+i) = (1+2i−1)(1+i) = −2+2i. Conclusion : −2 + 2i est une solution de (E). b. z2 = −8i, d’où z2 − (−8i) = 0 ⇐⇒ z2 − (−2 + 2i)2 = 0 ⇐⇒ [z − (−2 + 2i)] [z + (−2 + 2i)] = 0. On retrouve la solution précédente et aussi le nombre complexe 2 − 2i autre solution de l’équation (E). Correction du baccalauréat S 3. (1 + i)6 = −8i ⇐⇒ [(1 + i)2 ]3 = −8i. Le nombre complexe (1 + i)2 = 2i est solution de l’équation

identité sexuelle » 1) Modalités de sa vie pulsionnelle Stade phallique > découverte de la différence des sexes. « Apogée de la sexualité infantile ». 2) Modalités de sa relation objectale Le complexe d’Œdipe ou relation triangulaire. 3) Construction de son individuation SURMOI > héritier du complexe d’Œdipe. D- La grande enfance > 6 ans - puberté. « Sortir du milieu familial » 1) Modalités de la vie pulsionnelle Période de latence > mise en sourdine de la sexualité 2) Modalités

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 11 décembre 2011 Enoncés 1 Nombres complexes Nombres complexes Exercice 1 [ 02025 ] [correction] z+1 Soit z ∈ U \ {1}. Montrer que z−1 ∈ iR. Exercice 2 [ 02026 ] [correction] Soient P = {z ∈ C | Imz > 0}, D = {z ∈ C | |z| < 1} et f : C\ {−i} → C définie par z−i f (z) = z+i a) Montrer que tout élément de P à son image par f dans D. b) Montrer que tout élément de D possède un unique antécédent par f dans P . Exercice 3 [ 02027 ] [correction] a) Déterminer

Déterminer le module et un argument de chacun des nombres complexes z vérifiant g (z) = 0. Représenter sur un dessin les points dont les affixes sont les nombres trouvés et démontrer que ces points forment un triangle équilatéral. 2. Démontrer qu’il existe un unique réel r , que l’on déterminera, tel que f (r ) = 0. Déterminer deux nombres complexes a et b tels que, pour tout z ∈ C, f (z) = (z − r )(z 2 + az + b). 3. Calculer les racines carrées complexes de −12 + 40i . 4. Résoudre l’équation f (z) = 0 dans

suivi l’enseignement de spécialité. On se place dans le plan complexe muni d’un repère orthonormal direct (O ; u ; v). 1. Un triangle a) On considère les points A, B et C d’affixes respectives a = 2, b = 3 + i 3 et c = 2i 3. Déterminer une mesure de l’angle ABC. 5 points b) En déduire que l’affixe ω du centre Ω du cercle circonscrit au triangle ABC est 1 + i 3. 2. Une transformation du plan On note (z n ) la suite de nombres complexes, de terme initiale z O = 0, et telle que : z n+1 = 1+i 3 z n

différentes étapes qui conduisent à la neutralisation d'un antigène par les lymphocytes B. Votre réponse, qui inclura une introduction, un développement structuré et une conclusion, sera illustrée de schémas notamment ceux d'un anticorps et d'un complexe immun. PARTIE 1 - (8 points) Immunologie Les connaissances ou notions attendues dans la restitution Les anticorps membranaires : rôle de reconnaissance. Les anticorps membranaires permettent: - la reconnaissance spécifique d'un antigène par leurs

EXERCICE 14. Soit A une matrice symétrique réelle à n lignes et n colonnes telle qu’il existe un entier k vérifiant Ak = In .Montrer que A 2 = In . EXERCICE 15. Vrai ou Faux. E est un espace vectoriel de dimension finie sur un corps de nombres complexes K. Soit f un endomorphisme de E. Id est l’application identique. Donnez votre opinion sur les assertions suivantes (à justifier par une démonstration). 01. Si f 2 = f , alors f est inversible. 02. Si f est inversible, alors f −1 est diagonalisable

que : z + 2 z +1= 3z+ z est une conique. 2)Déterminer la nature de ( C ) . Précisiez ses éléments remarquable :foyers, asymptotes , directrices. Tracez ( C ) en mettant en évidence les éléments précédant. Exercice 12 : Soit u un nombre complexe et ( E u ) l’équation : z² - ( 2 u – i u ) z – 2 i u . u = 0 1°) Résoudre l’équation ( Eu ) dans IC On désignera par z’ et z’’ les solutions de cette équation . 2013/2014 2°) On rapporte le plan au repère orthonormé   direct ( o,

Réaction inflammatoire La pénétrat° d’un agent infectieux déclenche une réact° inflammatoire. Les cellules dendritiques phagocytent l’agent infectieux et présentent à la membrane des antigènes de cet agent infectieux, associés aux molécules du CMH (Complexe Majeur d’Histocompatibilité) 2. Sélection, amplification et différenciation des LT CD4+ → Les cellules dendritiques migrent vers les ganglions lymphatiques. Elles y jouent le rôle de CPA (Cellules Présentatrices d’Antigène), en effet elles présentent