Analyse complexe

direct. P\{O} désigne le plan P privé du point O. 1. Restitution organisée des connaissances On prend comme pré requis les résultats suivants : Si z et z’ sont des nombres complexes non nuls, alors arg(zz’) = arg(z) + arg(z’) [2] Pour tout vecteur non nul d’affixe z, arg(z) = [2] a) Soient z et z’ des nombres complexes non nuls, démontrer que [2] b) Démontrer que si A, B, C sont trois points du plan, deux à deux distincts, d’affixes respectives a, b, c, alors : [2] 2. On considère l’application

et la fonction d’élimination). Pour finir, le stade phallique dure entre les 3e et 6e années de son existence. Ce stade se caractérise par l’acquisition de son identité sexuelle. Pour se faire, Freud décrit 2 complexes qui y jouent un rôle important, soit le complexe d’Œdipe et le complexe de castration. Le premier est le sentiment d’amour et d’hostilité que l’enfant ressent pour ses parents1, et le second est lié a la découverte de la différence sexuelle entre les hommes et les femmes2. En bref

Ecriture Littérales I. Développement (révisions) Définition : Développer un produit, c'est le transformer en une somme ou une différence. Propriété : Pour tous nombres a, b, c, d et k, on a : II. Identités remarquables 1. Carré d'une somme Propriété : Pour tous nombres a et b, on a : (a + b)² = a² + 2ab + b² Démontrons ce résultat : Par le calcul, en utilisant la double distributivité : (a + b)² = (a + b)(a + b) = a × a + a × b + b × a + b × b = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab +

1 La fonction exponentielle complexe xn est convergente. n! zn Théorème 23.1 Pour tout nombre complexe z la série est convergente. n! On note f (z) la somme de cette série pour z ∈ C. Lemme 23.1 Pour tout réel x ≥ 0 la série Théorème 23.2 1. Pour tous nombres complexes λ et µ on a f (λ) f (µ) = f (λ + µ) avec f (0) = 1. 2. La restriction de f à R coïncide avec la fonction exponentielle réelle. Pour cette raison, on note, pour tout nombre complexe z, ez la somme de la série qui

x  2 y ; 400  4 y  2 x) , le Hessien est H ( x, y )   .   2  4 det(H (100, 50))  (2)(4)  (2)(2)  4  0 avec a = –2 et b = –4. H ( x * , y * ) est défini négatif. ( x * , y * )  (100 , 50) est donc un maximum local. 2.5 Analyse de convexité La convexité ou concavité d'une fonction est définie seulement sur des ensembles convexes. Un ensemble est dit convexe si et seulement si tout segment de droite joignant deux points de l’ensemble est entièrement inclus dans l’ensemble

1-Circuit_RLC_serie.nb 1 Collège du Sud, Bulle 4-ème année OS PAM Physique et Applications des mathématiques Chapitre interdisciplinaire Circuits électriques à courants alternatifs stationnaires et nombres complexes Aspects mathématiques Á ∼ Ue L2 Á C2 Á ∼ Us Á C1 R1 L1 Version pour Mathematica Edition 2011-2012 Marcel Délèze, Eugène Pasquier www.collegedusud.ch/app/applmaths R2 1-Circuit_RLC_serie.nb 2 ü Chapitre interdisciplinaire Les aspects expérimentaux

Second degré Chapitre 1 Sur la photographie, l’écoulement de l’eau est non perturbé ; le flot est guidé par la rigole de la fontaine et les gouttelettes formant ce flot arrivent toutes parallèlement, avec une vitesse assez importante ; ces vitesses sont toutes dans la direction de l’axe de la rigole. En utilisant l’exercice 94, on voit que les trajectoires de ces gouttelettes sont des arcs de parabole et ces arcs sont sensiblement les mêmes, ceux d’une parabole assez « ouverte » (influence

dérivée de la fonction f est la fonction f ' définie par f '(x) = page 2 sur 6 Exercice 2 (5 points) 1. On considère l'expression f(z) = z3 ‒ 6z2 + 12z ‒ 16 . a. b. Calculer f(4) . Déterminer les réels a , b et c tels que, pour tout nombre complexe z , f(z) = ( z ‒ 4 ) ( az2 + bz + c ) . c. 2. Résoudre dans  l’équation f(z) = 0 . → → → → Le plan est rapporté à un repère orthonormé direct ( O , u , v ) tel que || u || = || v || = 2 cm. Soient A , B et C les points d’affixes respectives

accrue mais d'autre part l'homme semble désormais séparé du milieu naturel. De même, l'artisan était l'âme de ses outils tandis que l'homme de l'ère industrielle semble dépendant de ses artefacts voire dépassé, dominé de toutes part par le système complexe de ses machines. Serions nous alors devant une figure paradoxale, celle d'un homme au faîte de sa puissance technique et qui en même temps n'a jamais été aussi menacé, dominé, avili mêm

ses concepts ainsi que ses outils ? Quels sont les points forts et les points faibles de l’analyse systémique ? L'approche systémique est une manière particulière d'aborder un objet complexe comme celui de l'entreprise. Elle repose sur le postulat suivant : Un système est un ensemble cohérent plus ou moins complexe, composé d’un nombre déterminé de structures ou d’éléments, souvent divers, reliés à un plan commun ou concurrent pour un but commun. On peut tirer de la phrase ci-dessus les 4 concepts