Analyse vectorielle

Université Pierre et Marie Curie-Paris 6 - CNED - 1M005 - Devoir n◦ 1 Ce devoir est basé sur le première partie (“Algèbre Linéaire”) du texte de cours disponible sur la plateforme Sakai (voir 1M005_CoursAlgebre_15.pdf). Les exercices des feuilles 1-5 contenus dans 1M005_TD_15.pdf sur Sakai constituent un bon entrainement. Rédiger de façon claire et justifier rigoureusement les réponses. Exercice 1. Considérer deux vecteurs v et w de R3 et leur produit scalaire v · w ∈ R. 1. Exprimer le produit

47 4 Calcul vectoriel dans le plan et dans l’espace 4.1 Définitions et règles de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Systèmes de coordonnées . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2 Propriétés du calcul vectoriel . . . . . . . . . . . . 4.2 Le produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Projection orthogonale . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Le produit vectoriel (cross product) . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Interprétation géométrique du produit vectoriel . . 4.4 Le produit

espaces vectoriels et le calcul matriciel ainsi qu’en termes de résolution de systèmes linéaires. Calcul dans Թ Notions élémentaires sur les ensembles Pré-reqcuis recommandé Mode d’évaluation Contrôle final (2h) contrôle de rattrapage (1h30) Déroulement du cours Cours magistraux (25h) Travaux dirigés (15h) Support du cours Polycopié du cours Séries d’exercices corrigés Contenu du cours Chapitre 1 : espaces vectoriels réels I- LCI et LCE II- Structure d’espace vectoriel réel

Définition  Une charge q qui se déplace avec une vitesse v dans un champ magnétique caractérisé par le   vecteur B subit une force magnétique appelée force de Lorentz f m donnée par :    f m  qv  B    f m est le produit vectoriel de q v par B . (Cette formule ne sera utilisée qu'en classe de première !) b) Caractéristiques de la force de Lorentz      direction : perpendiculaire à qv et à B , donc au plan formé par qv et B  sens : déterminé par la

PAGEREF _Toc368477577 \h 3II.3 Palette de couleurs PAGEREF _Toc368477578 \h 3II.4 Poids d’une image PAGEREF _Toc368477579 \h 3III Types d’images PAGEREF _Toc368477580 \h 4III.1 Les images pixellisées PAGEREF _Toc368477581 \h 4III.2 les images vectorielles: PAGEREF _Toc368477582 \h 4III.3 Avantages et inconvénients PAGEREF _Toc368477583 \h 4IV Les formats PAGEREF _Toc368477584 \h 5IV.1 PNG Portable Network Graphics (extension .png) PAGEREF _Toc368477585 \h 5IV.2 GIF Compuserve Graphics (extension

Rappels et compléments CALCUL VECTORIEL DANS LE PLAN A. Les vecteurs 1. Définition : Soit A et B deux points du plan. La translation qui transforme A en B associe à tout point C du plan l’unique point D tels que les segments [AD] et (BC) ont le même milieu. B A D C 2. Propriété : AB = CD équivaut à ABDC est un parallélogramme, éventuellement aplati. 3. Remarque : Si AB = CD alors (AB) // (CD) AB = CD . 4. Cas particuliers Le vecteur nul, noté 0 , est le vecteur associé

d'autres professionnels encore. Ce cours vous apprendra les principes de base du programme et de la retouche d'images. Nous vous présenterons les concepts, les méthodes et les fonctions de base de Photoshop, tels que : Images bitmap et images vectorielles Zone de travail de Photoshop et son fonctionnement de base Présentation des sélections pour la retouche d'images Présentation des calques Présentation des couleurs Principes de base de la résolution et de la taille des images Ce cours se

and, F, T ) –  GF(256) = corps des “octets” •  Il existe un unique corps fini avec q éléments ssi q = pm avec p premier et m≥1, noté GF(q) ou Fq. •  GF( pm ) est isomorphe à GF(p)/g(X) avec g(x) polynôme primitif de GF(p)[X] •  Addition = vectorielle coef à coef •  Multiplication = LFSR(g) •  Exemple GF(256) : + = xor bit à bit ; x = LFSR(X8 + X4 + X3 + X1 + X0) 63 Corps finis •  Propriétés élémentaires 64 Corps finis – Propriétés élémentaires (1/3) •  Notation: F[X] = anneau

linéaires Chapitre 17 : Matrices et applications linéaires 17.1 Matrices et applications linéaires 17.1.1 Matrice d’une famille de vecteurs dans une base Définition 17.1.1 (matrice d’une famille de vecteurs dans une base) Soit E un K-espace vectoriel, de dim n 1, muni d’une base ε = (εi )1 Soit v = (vj )1 j p i n. n une famille de p vecteurs de E. Pour tout j de {1, . . . , p}, posons vj = aij εi . i=1 La matrice de Mn,p (K) de terme général aij est appelée matrice de la famille v dans

Corrigé du TD n° 1 Systèmes d’équations linéaires : résolution par la méthode du pivot de Gauss et représentation matricielle La méthode du pivot consiste à garder une équation intacte, qu’on appelle le pivot, et à éliminer une inconnue dans le reste du système en remplaçant chacune des autres équations par une combinaison linéaire d’elle-même (avec un coefficient non nul) et du pivot. Si le reste du système contient plusieurs équations, l’opération doit être réitérée. EXERCICE 1 — Les équations