Analyse vectorielle

somme de matrices Soit , et Définitio n: Soit une matrice et un nombre réel, la multiplication par un scalaire est l’opération externe définit comme suit; Exempl e: Propriétés de la multiplication par un scalaire Définitio n: Un espace vectoriel sur les réels est la donnée 1. d’un ensemble dont les éléments sont nommés des vecteurs 2. d’une opération interne sur appelée la somme qui respecte les propriétés suivantes 3. d’une opération externe de sur appelée multiplication par un scalaire

| | |g : intensité de la pesanteur (m.s-2) | Vérification de l’unité de T0 par analyse dimensionnelle : [pic]s’exprime en m/m.s-2 soit en s2 donc[pic]s’exprime en s. 2( est sans unité donc [pic]s’exprime en s. T0 est bien homogène à un temps. Remarque : …………………………………………………………………………………………….. Lorsque l’amplitude des oscillations

Un corrigé du CNC 2011 MP Maths1 1.1) Soit h : t  gte ixt . On a h est continue sur R et |ht| |gt|  O t12  t donc h est intégrable sur R. 1.2) On a gt  O t12  donc il existe M  0 et A  0 tels que pour |t| A, |gt| t M t2 . Soit J un segment de R donc il existe a  0 tel que J  a, a pour n  |g n t|  |gt  2n||gt  2n| et  n1 1 n2 n0 M t2n 2 aA 2 on a: pour t  J, |t  2n| 2n  |t| 2n  a  A de même |t  2n| 2n  |t|

nice Cours d’analyse de donn´es — Jean-Marc Lasgouttes — ann´e 2010-2011. e e 2 Cours d’analyse de donn´es — Jean-Marc Lasgouttes — ann´e 2010-2011. e e 3 Individus et variables Population groupe ou ensemble d’individus que l’on analyse. Recensement ´tude de tous les individus d’une population donn´e. e e Sondage ´tude d’une partie seulement d’une population appel´e ´chantillon. e e e Variables ensemble de caract´ristiques d’une population. e – quantitatives : nombres sur lesquels

XML pour le programmeur Le standard et ses extensions proposent : analyse syntaxique : modèle objet : Document Object Model (DOM) modèle évènementiel : Simple API for Xml (SAX) sérialisation validation (en général intégrée à l’analyseur) : DTD schéma moteur de transformation (d’un document XML en un autre) : XSLT expressions rationnelles XML : XPath Outils Open Source par le groupe apache http://xml.apache.org : Xerces : analyse syntaxique et validation Xalan : transformation et expressions rationnelles

vecteurs − → − → Dire que les vecteurs AB et CD sont égaux équivaut à dire que ABDC est un parallélogramme. A C B D 2 Relation de Chasles − − → → − → Pour tous points A, B et C : AB + BC = AC. Applications : • Simplifier des expressions vectorielles : − − → → − → − − → → Quand on remplace AB + BC par AC, on simplifie l’expression AB + BC. Exemple de simplification : → − − → → − → − → − → − → − → − → − − − → → → − AC + 2CB − AB = AC + CB + CB + BA = AB + CA = CA + AB = CB • Décomposer un vecteur

coordonnées du vecteur u. – u+v : Renvoie les coordonnées de u + v – u . v : Renvoie le produit scalaire de u et de v ( le point est précédé et suivi d'un espace ) Le package load(vect) permet de calculer le produit vectoriel de deux vecteurs. – express(u~v) : Renvoie le produit vectoriel de u et v. Gestion des listes – first[a,b,c,d] : Renvoie le premier terme de la liste, donc a. – second[a,b,c,d] : Renvoie le deuxième terme de la liste, donc b. – third[a,b,c,d] : Renvoie le troisième terme

En déduire que : (3) Pn′ ( x ) = −n (n + 1) Pn −1 ( x ) . 17. Déduire de (1) que : (4) x 2Pn′′ ( x ) + (1 − 2nx ) Pn′ ( x ) + n (n + 1) Pn ( x ) = 0 . Deuxième problème On désigne par 2 [X ] l’espace vectoriel des polynômes à coefficients réels et par [X ] le sous espace vectoriel formé des polynômes de degré inférieur ou égal à 2 et le 2 polynôme nul. On rappelle que la base canonique de [X ] est B = (1, X , X 2 ) . I. Changement de bases et division euclidienne 18. Etant donné

d’énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a été amené à prendre. *** QUELQUES APPLICATIONS DES MATRICES DE GRAM À LA GÉOMÉTRIE Dans tout le problème, E est un espace vectoriel euclidien de dimension n ≥ 2 et on note produit scalaire sur E et la norme associée. ( ) un Si x1 , x 2 , ..., x p sont p vecteurs de E, on appelle matrice de GRAM de x1 , x 2 , ..., x p , notée G ( x1 , x 2 , ..., x p ) , la matrice de

Construction Mécanique MECANIQUE APPLIQUEE L.P. AULNOYE COURS TORSEUR (statique) Page 1 1.DEFINITION Un torseur en un point O d’actions mécaniques est un ensemble constitué de deux grandeurs : 1) une force R (une somme vectorielle) 2) un couple Mo (ou moment résultant) fonction du point O 2. FONCTION DU TORSEUR Représenter et décrire, d’une manière très détaillée, les efforts de contact au niveau des liaisons usuelles (encastrement, pivot, pivot glissant, hélicoïdale, appui plan