Analyse vectorielle

est un op´rateur vectoriel e e e L = −i r × dont les trois composantes sont Lx Ly Lz ∂ ∂ −z ∂z ∂y ∂ ∂ = −i z −x ∂x ∂z ∂ ∂ = −i x −y ∂y ∂x = −i y (3) (4) o` nous avons adopt´ le syst`me d’unit´s atomiques : u e e e e = 1, m = 1, = 1. Le moment cin´tique e 2 Rappel : Un op´rateur vectoriel est d´fini par ses composantes qui sont des op´rateurs au sens ordinaire. e e e Elles ob´issent aux r`gles d’alg`bre vectorielle habituelle (somme, produit scalaire, produit vectoriel) e e e moyennant

. . . . . . . . e 3.2.2 Familles g´n´ratrices . . . . . . . . . e e e 3.2.3 Familles libres et familles li´es . . . 3.2.4 Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Rang et dimension . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Dimension d’un sous-espace vectoriel 3.3.2 Rang d’une famille de vecteurs . . . 3 5 9 9 9 9 10 10 11 11 12 15 17 18 18 20 21 21 22 23 25 25 26 27 29 29 30 31 33 33 34 34 35 36 38 39 39 42 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

“Calcul vectoriel” ..................................................................................................... 16 Vecteurs ............................................................................................................ 16 Barycentre......................................................................................................... 19 Produit scalaire ................................................................................................. 23 Produit vectoriel....

x1,x2, ... xp désignent des nombres réels, est noté IR.p .Vous rencontrerez aussi cette notation dans les chapitres traitant des Licence Economie-gestion 1 année. Cours de Mathématiques. Chap.1.Fonctions numériques ère p 2/15 espaces vectoriels, mais les notions qui y entrent en jeu n'interviennent pas ici. 1.2 Représentation graphique d'une fonction numérique de 2 variables réelles. Une fonction de 2 variables réelles porte sur des couples de nombres réels. On représente l'ensemble

................................................................................ 5 II-2 Procédé d’orthogonalisation de Gram-Schmidt ............................................................................................ 6 II-3 Sous espaces vectoriels orthogonaux ............................................................................................................ 7 III- Projection - Projection orthogonale .............................................................................

divise n – n admet au moins dix diviseurs appartenant à N il existe un entier premier p tel que n = 37p + 1. 1. Quel est le plus petit élément de E ? 2. Existe-t-il un élément n, de E, vérifiant 26800 < n < 27800 ? 4 points → → − − Soit E un plan vectoriel euclidien rapporté à une base a , b . (Le produit scalaire → → − − → → − − des vecteurs x et y de E est noté x · y ). Soit ϕ l’application de R dans E, telle que ∀x ∈ R, et ϕ sa dérivée. 1. Montrer que ∀α ∈ R, ϕ(α) et ϕ (α) constituent une base de

laquelle le chapitre des complexes est considéré comme un chapitre introductif. Pour des besoins de specificité ce cours est divisé en trois parties. Chaque partie regroupe des chapitres d’intérêt commun. Ainsi les principales parties sont : Espace vectoriel et application linéaire Etude de foncions : fonction et variable Optimisation d’une fonction Chapitre I : NOMBRES COMPLEXES L’objet de ce chapitre est de chercher à quelles conditions l’addition et la multiplication dans R peuvent se prolonger

réduction d’écriture de cette somme vectorielle nécessite l’introduction du point G barycentre de [pic] d’où [pic].On a alors d’après la propriété fondamentale du barycentre [pic]. (E1) est alors l’ensemble des points M du plan tel que : [pic] et [pic] soient colinéaires ; c’est donc la droite passant par G et de vecteur directeur [pic]. 2. * [pic] est de la forme [pic] ; la réduction d’écriture de cette somme vectorielle nécessite l’introduction du point

Devoir Libre n◦ 2 PSI MATHEMATIQUES (` rendre le 16 septembre 2011) a Soit E un K espace vectoriel (K = R ou C) et u un endomorphisme de E. On d´signe par keru le noyau de u et Imu l’image de u. e Pour tout entier k strictement positif, uk d´signe l’endomorphisme u ◦ u ◦ u · · · ◦ u (k e fois) et u0 d´signe l’application identique de E. e PREMIERE PARTIE ADans cette partie, E d´signe un espace vectoriel sur R dont une base est B = (e1 , e2 , e3 , e4 ). e Soit u l’endomorphisme de E tel que la

I- Généralités I-1 Définition d’un système linéaire I-2 Ecriture matricielle d’un système linéaire I-3 Rang d’un système linéaire II- Orthogonalité II-1 Vecteurs orthogonaux II-2 Procédé d’orthogonalisation de Gram-Schmidt II-3 Sous espaces vectoriels orthogonaux III- Application aux droites et aux plans III-1 Droites dans III-2 Plans et droites dans II- Résolution d’un système linéaire II-1 Résolution d’un système linéaire de Cramer II-2 Résolution d’un système linéaire non de Cramer