Analyse vectorielle

7. Ensembles, applications Notions de logique Signes S , P Dénombrement — Formule du binôme Équations, inéquations Polynômes Manipulation des inégalités 1 1 5 9 12 18 22 25 29 31 32 42 47 53 56 61 61 66 71 76 82 85 85 87 98 104 107 109 109 Analyse 1 Étude de fonctions 1. Recherche de limites 2. Continuité 3. Calcul différentiel 4. Fonctions usuelles 5. Fonctions de deux variables 2 Suites et séries numériques 1. Généralités 2. Suites numériques calculables 3. Suites un+1 = f (un ) 4. Séries

Mathématiques MPsi•MP Résumé du cours en fiches Daniel Fredon Ancien maître de conférences à l’université de Limoges © Dunod, Paris, 2010. ISBN 978-2-10-055590-1 Table des matières Partie 1 – Analyse dans R 1 2 3 4 5 6 7 8 © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit. Nombres réels 1re année 2 6 10 13 14 15 16 17 18 19 20 Intégrales définies 1re année 39 43 47 Fonctions numériques 1re année Calcul des primitives 1re année Limites : généralités

remarquable aussi bien les que l'état des vitesses d'un solide ( ) Historiquement cette théorie est née de cette profonde *. analogie (théorie de la vis de Bail). Elle donne une concise des théorèmes expression très généraux à caractère vectoriel en dynamique. Par ailleurs la mécanique analytique n'échappe pas au domaine de ses applications : la puissance virtuelle développée par les actions appliquées à un solide s'exprime systématiquement en connaissant le torseur des actions mécaniques

polynômes 1 Espaces vectoriels 2 Dimension des espaces vectoriels 3 Polynômes Partie 2 Chapitre 2 3 / 18    Programme de révision Concours d’entrée aux grandes écoles 2008   Thierry Albertin http://ts2-thierrymaulnier.wifeo.com/ Réactions d’oxydo-réduction Jeudi 20 mars Vendredi 21 mars Physique Mathématiques Partie 2 Chapitre 2 Mécanique Partie 3 Chapitre 2 (suite) Algèbre linéaire et polynômes 3 Calcul matriciel 4 Déterminants Partie 3 Chapitre 3 Espaces vectoriels euclidiens et géométrie

. . e 4.6 Produit vectoriel et matrices antisym´triques ΛN . . . . e 4.7 Les orthogonales sont exponentielles d’antisym´triques e 5 Rappels et compl´ments sur les ´l´ments propres e ee . . . . . . . 6 Formes quadratiques et polynˆmes du second degr´ ` variable o e a vectorielle 6.1 Les matrices sym´triques r´elles . . . . . . . . . . . . . . . . e e 6.2 Les formes quadratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Polynˆmes du second degr´ ` variable vectorielle . . . . . o ea 6.4

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 10 12 21 22 23 C Espaces vectoriels I Définitions et premiers exemples . . . . . . . . II Famille de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . III Dimension finie . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV Sommes directes et espaces supplémentaires V Exercices . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 11 11 11 12 13 14 14 14 14 15 16 16 16 16 17 18 19 19 21 22 22 24 24 24 4 TABLE DES MATIÈRES 25 25 26 27 29 30 30 30 30 31 31 32 34 34 34 36 37 39 40 41 42 44 45 45 49 50 54 55 58 59 61 63 67 3 Analyse 3.1 Limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Dérivées et optimisation . . . . . . . . . . . . . 3.3 Primitives et intégration . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Longueur d’un arc de courbe . . . . . . . 3.3.2 Aire d’une surface de révolution

En résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8 Orthogonalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 11 11 11 12 13 14 14 14 14 15 16 16 16 16 17 18 19 19 21 22 22 24 24 24 4 TABLE DES MATIÈRES 3 Analyse 3.1 Limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Dérivées et optimisation . . . . . . . . . . . . . 3.3 Primitives et intégration . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Longueur d’un arc de courbe . . . . . . . 3.3.2 Aire d’une surface de révolution

rationnelles 27 Décomposition en éléments simples 28 Division suivant les puissances croissantes IV Algèbre linéaire 58 58 59 61 62 66 72 74 77 80 82 85 86 . 86 . 88 . 90 . 91 . 94 . 97 . 98 . 99 . 101 29 Espaces vectoriels 30 Applications linéaires 31 Espaces vectoriels de dimension finie 32 Applications linéaires en dimension finie 33 Matrices 34 Calcul matriciel 35 Équations linéaires 36 Déterminants 37 Calculs de déterminants 38 Rang de matrices 39 Projections 40 Réductions des endomorphismes

etc. Le plan analytique Le plan analytique répond aux sujets qui demandent une réflexion approfondie. Il ne s'agit pas de discuter, mais de décrire une situation, d'en analyser les causes et les conséquences. Cela revient parfois à traiter un problème selon des divisions temporelles : description actuelle des faits, analyse de ce qui a causé la situation actuelle et évocation de la situation future. Quels sont les sujets concernés par le plan analytique ? Généralement, ce sont les sujets qui