Analyse vectorielle

des matières 1 2 3 Calcul différentiel 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Applications à valeurs dans un produit d’espaces vectoriels normés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Applications de plusieurs variables et dérivées partielles . . . 1.2 Le théorème des accroissements finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Résultats principaux . .

e e les nombres complexes pour traiter certaines questions de g´om´trie plane. En particulier, les ´tudiants doivent e e e savoir interpr´ter ` l’aide des nombres complexes les notions suivantes de la g´om´trie euclidienne plane : calcul e a e e vectoriel, barycentre, alignement, orthogonalit´, distance, mesure d’angle. e a) Corps C des nombres complexes Corps C des nombres complexes. Parties r´elle et imaginaire e d’un nombre complexe, conjugaison dans C. Le plan ´tant muni d’un rep`re orthonormal

Dessin Vectoriel Kilian Cousein & Benjamin Tardieu 2009-2010 Remerciements Nous tenons ` remercier tout particuli`rement : a e – Notre tuteur : M. Meynard pour ses conseils et son soutien technique. – Les diff´rents ´diteurs des logiciels qui nous ont servis pour le d´vee e e loppement mais aussi durant l’´criture de ce rapport. e – La facult´ des Sciences pour les nombreuses connaissances qu’elle nous e a permis d’acqu´rir, bien ´videmment transmises par les professeurs e e mais ´galement par

Chap. V – Analyses Factorielles 1 Chapitre V ANALYSES FACTORIELLES _____ Définition et propriétés des analyses factorielles : On est en présence d'un tableau de données réelles sous forme de matrice X (n,p) de n lignes et p colonnes. Les n lignes de X représentent un nuage de n points dans un Espace Vectoriel Rp de dimension p. (respectivement, les p colonnes représentent p points dans l'E.V. Rn ) Une représentation graphique de ces points dans cet espace est bien entendu impossible

nombres rationnels 1.4 Arithmétique dans Z 1.5 Polynômes et fractions rationnelles 1.6 Généralités sur les applications 1.7 Applications linéaires – Espaces vectoriels 1.8 Matrices – Déterminants – Systèmes linéaires 1.9 Espaces vectoriels euclidiens 1.10 Réduction des endomorphismes 1 1 2 5 7 8 11 12 17 22 26 2. Analyse 2.1 Espaces vectoriels normés 2.2 Nombres réels 2.3 Nombres complexes 2.4 Suites 2.5 Fonctions réelles de la variable réelle 2.6 Dérivation 2.7 Intégration 2.8 Équations différentielles

Exo7 Espaces vectoriels ❱✐❞é♦ ❱✐❞é♦ ❱✐❞é♦ ❱✐❞é♦ ❱✐❞é♦ ❱✐❞é♦ ❱✐❞é♦ ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✶✳ ❊s♣❛❝❡ ✈❡❝t♦r✐❡❧ ✭❞é❜✉t✮ ■ ♣❛rt✐❡ ✷✳ ❊s♣❛❝❡ ✈❡❝t♦r✐❡❧ ✭❢✐♥✮ ■ ♣❛rt✐❡ ✸✳ ❙♦✉s✲❡s♣❛❝❡ ✈❡❝t♦r✐❡❧ ✭❞é❜✉t✮ ■ ♣❛rt✐❡ ✹✳ ❙♦✉s✲❡s♣❛❝❡ ✈❡❝t♦r✐❡❧ ✭♠✐❧✐❡✉✮ ■ ♣❛rt✐❡ ✺✳ ❙♦✉s✲❡s♣❛❝❡ ✈❡❝t♦r✐❡❧ ✭❢✐♥✮ ■ ♣❛rt✐❡ ✻✳ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❧✐♥é❛✐r❡ ✭❞é❜✉t✮ ■ ♣❛rt✐❡ ✼✳ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❧✐♥é❛✐r❡ ✭♠✐❧✐❡✉✮ ■ ♣❛rt✐❡ ✽✳ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❧✐♥é❛✐r❡ ✭❢✐♥✮ La notion d’espace vectoriel est une structure fondamentale des mathématiques modernes. Il s’agit de dégager

rationnelles 28 II ANALYSE 1 29 9 Propri´t´s de R e e 29 10 Suites 33 11 Limites de fonctions 40 12 Continuit´ et ´tude de fonctions e e 44 13 D´rivabilit´ e e 50 14 Fonctions circulaires et hyperboliques inverses 55 15 Calculs d’int´grales e 58 ´ 16 Equations diff´rentielles e 65 III ` ALGEBRE 2 70 17 Espaces vectoriels 70 18 Applications lin´aires e 73 19 Espaces vectoriels de dimension finie 78 20

1 Analyse canonique des corrélations (ACC) Résumé Analyse canonique des corrélations (ACC) lons également qu’il existe certaines généralisations de l’A.C. à plus de deux groupes de variables quantitatives et qu’elles permettent de retrouver l’analyse des correspondances multiples (en remplaçant chaque groupe par les indicatrices d’une variable qualitative), ainsi que l’A.C.P. (en ne mettant qu’une seule variable quantitative dans chaque groupe). Nous ne nous intéresserons ici qu’à l’A

∈ L1 (R). Montrer que f co¨ ıncide presque partout avec 1 sur R que l’on d´terminera. une fonction g de classe C e Exercice 5 - - Troisi`me ann´e e e ˆ Soit f ∈ L1 (Rn ) telle qu’il existe x0 ∈ Rn telle que f (x0 ) = 0. Montrer que l’espace vectoriel n n’est pas dense dans L1 (Rn ), o` τ f (t) = f (t − x). engendr´ par les (τx f ), x ∈ R e u x Exercice 6 - Non-surjectivit´ de la transform´e de Fourier - Troisi`me ann´e e e e e On sait que la transformation de Fourier est une application lin´aire

famille etc …) Une fois admis, les candidats devront fournir à l’ESMT une attestation du mode de financement de leurs études. 2 Le concours d’entrée en première année IGTT portera sur le programme suivant : OPTION TECHNIQUE Mathématiques Analyse -Propriétés fondamentale de R  Les suites et les séries numériques -Fonctions d'une variable réelle  Continuité  Dérivation - Formule de TaylorDéveloppements limités  Etudes de fonctions - Fonctions Usuelles -Primitives et calculs d'intégrales