Analyse vectorielle

Si la somme des deux résultats est égale à 7, le joueur gagne 4$; sinon, le joueur perd 1$. Supposons que, pour appâter le chaland, un casino annonce aux joueurs qu’il existe de nombreuses manières de gagner : (1,6), (2,5), (3,4), etc. Une petite analyse mathématique montre qu’il n’existe pas assez de manières de gagner pour rendre le jeu profitable. Parce que les gens prennent un air absent dès qu’on parle de mathématiques, votre défi est de leur démontrer à l’aide d’un programme l’inutilité de jouer

positive, et on note A ≥ 0, si elle est à coefficients positifs ou nuls. Matrice Productive : On dit qu’une matrice carrée A est productive si A≥0 et si il existe au moins un vecteur q≥0 tel que q≥Aq. Matrice de Passage : Dans un espace vectoriel V de dimension n, on appelle matrice de passage d’une base β= u1, u2,…un dans une base β= u1, u2,…un , la matrice P dont les colonnes sont constituées des composantes des uk dans la base β des ui . Diagonalisation des matrices symétriques :

________________________________________________________________________________________________________________________ appliquèrent aux problèmes de géométrie. En fait, ce calcul quaternionesque fut quelque peu éclipsé par le calcul vectoriel classique (avec produits scalaires, vectoriels, mixtes, etc.), aussi bien en géométrie qu’en mécanique rationnelle. Cependant, depuis une vingtaine d’années, nous assistons à une réapparition de ces quaternions, notamment dans la résolution de certains problèmes de pilotage

59 25 Fractions rationnelles 61 26 Décompositions de fractions rationnelles 62 27 Décomposition en éléments simples 64 28 Division suivant les puissances croissantes 66 IV 66 Algèbre linéaire 29 Espaces vectoriels 66 30 Applications linéaires 68 31 Espaces vectoriels de dimension finie 69 32 Applications linéaires en dimension finie 71 33 Matrices 76 34 Calcul matriciel 82 35 Équations linéaires 85 36 Déterminants 88 37 Calculs de déterminants 91 38 Rang de matrices

matières Présentation de la série « Tous les exercices de mathématiques » . . . . . . . . . Avant-propos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chapitre 1. Espaces vectoriels et Applications linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 1.2 1.3 L’essentiel du cours et exercices d’assimilation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercices d’entraînement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GAUTIER et André WARUSFEL viii Compléments d’algèbre linéaire 1 Tous les espaces vectoriels mentionnés sont de dimension finie. 1. Somme directe de sous-espaces, sous-espaces stables 1.1 Somme directe de deux sous-espaces Conformément à ce qu’exige le programme, commençons par quelques rappels de première année. Définition 1 Soient F1 , F2 , . . . , Fn des sous-espaces vectoriels d’un espace E. On appelle somme des sous-espaces F1 , F2 , . . . , Fn l’ensemble des vecteurs de

permettant d’appréhender les problèmes d’équation aux dérivées partielles. 1 1. Introduction aux Distributions 1.2 Espaces des fonctions tests-Espaces des distributions Une distribution est une forme linéaire continue sur un espace vectoriel de fonctions, dites fonctions tests. Il existe différents types de distributions correspondant aux différents espaces de fonctions de test. Plus les conditions de régularité imposées aux fonctions tests sont sévères, plus les fonctionnelles ainsi définies

. . . . . . . . . . . . B.2 Changement de variable dans une int´grale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e iv Chapitre 1 Outils d’analyse fonctionnelle 1.1 1.1.1 Quelques rappels Normes et produits scalaires Soit E un espace vectoriel. D´finition : . : E → IR+ est une norme sur E ssi elle v´rifie : e e (N1) ( x = 0) =⇒ (x = 0) (N2) ∀ λ ∈ IR, ∀x ∈ E, λx = |λ| x (N3) ∀ x,y ∈ E, x + y ≤ x + y (in´galit´ triangulaire) e e Exemple : Pour E = IRn et x = (x1 , . . . ,xn ) ∈ IRn , on d´finit

2 Structures alg´briques des mots de codes . . . . . . . e Groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anneaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Alg`bre lin´aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 1.3.3 Codage bijectif d’un bloc . . . . . . . . . . . . . . . . Inverse modulaire : algorithme d’Euclide . . . . . . . . L’indicatrice d’Euler

D’ÉCOULEMENT 1.1.la fraction de vide. 1.2. Les vitesses. 1.3. Le titre. 1.4. Trajectoires. 1.5. Coalescence. 1.6. La tension superficielle. Avec exemple numérique. 1.7. Les corrélations. - par l’analyse statistique des données expérimentales. - Par une analyse mathématique d’un problème donné. - Par l’utilisation de la théorie de similitude et de l’analyse dimensionnelle. 1.8. Modélisation analytique des écoulements diphasiques : - le modèle homogène. - Le modèle à phases séparées. - Le modèle d’écoulement