Angle aigu

Angles orientés Un angle orienté de sommet O est un couple de 2 demi-droites de même origine ([OA, [OB). Les deux demi-droites sont appelées les côtés de l’angle. B O A On distingue deux sens : • le sens positif ou trigonométrique qui est le sens contraire aux aiguilles d’une montre • le sens négatif qui est le sens dans lequel tournent les aiguilles d’une montre. B + α O A 3 1.1. NOTIONS DE BASE CHAPITRE 1. DÉFINITIONS L’amplitude d’un angle se mesure en degrés

la droite orientée (OM) J sin x alors tan x = IH . –1  cos x  1 tan x M –1  sin x  1 cos(–x) = cos x Cette définition prolonge celle déjà connue x dans le triangle rectangle. En effet, lorsque x est une mesure d'un angle aigu, on a dans O cos x I le triangle OIH rectangle en I : tan x = (la fonction cosinus est paire) sin(–x) = –sin x (la fonction sinus est impaire) IH IH = = IH OI 1 J' Exercice : par un raisonnement géométrique, démontrer

.................................................................................................................................... 21 II – MESURE D’UN ANGLE......................................................................................................................................................... 21 III – BISSECTRICE D’UN ANGLE ................................................................................................................................................... 22 CHAPITRE

sans décomposer ce déplacement en deux temps (faire coïncider d’abord un seul côté et son homologue, puis les triangles). 2 La deuxième rencontre avec le triangle en sixième se fait dans la leçon sur les angles. Les élèves étudient ce qu’est un angle en partant de ce qu’ils ont appris à l’école primaire. On travaille avec des gabarits, l’objectif est d’insister sur le fait que deux angles sont égaux si leurs côtés se superposent sur au moins une partie (les deux demi-droites sont les mêmes), la

définir ces trois fonctions : H Si H est l'intersection de la tangente au cercle en I avec la droite orientée (OM) alors tan x = IH . Cette définition prolonge celle déjà connue dans le triangle rectangle. En effet, lorsque x est une mesure d'un angle aigu, on a dans le triangle OIH rectangle en I : tan x = IH IH = = IH OI 1 O x cos x I sin x J M tan x RAPPELS –1  cos x  1 –1  sin x  1 cos(–x) = cos x (la fonction cosinus est paire) sin(–x) = –sin x (la fonction sinus est impaire) J' Exercice

Multiples et diviseurs d’un nombre entier naturel Reconnaître un multiple de 2, 4, 5, 9 ou 10 Division euclidienne Exemples et preuves en mathématiques 23 23 24 25 26 Définitions et notations Utilisation du rapporteur mesurer un angle Construire un angle Bissectrice d’un angle 8. DIVISION I. II. 12 LECTURE DE GRAPHIQUES Droites et demi-droites Les droites Les demi-droites Position relative de deux droites droites sécantes droites parallèles Des figures à connaître Des propriétés pour justifier,

. . . . . . . . . . . . 119 12 Le théorème de Pythagore et sa réciproque . . . . . . . . . . . . . . . 132 13 Le théorème de Thalès . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 14 Cosinus d’un angle aigu d’un triangle rectangle. . . . . . . . . . . 157 15 Pyramide – Cône de révolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 GRANDEURS ET MESURES 16 Aires et volumes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

bissectrice d’un angle. Connaître et utiliser des propriétés liées aux angles du triangle isocèle, du triangle équilatéral. Connaître et utiliser des propriétés du rectangle, du losange, du carré. 115 13 Parallélépipède rectangle ● ● ● Décrire un parallélépipède rectangle, un cube. Construire un patron d’un parallélépipède rectangle. Voir dans l’espace sur une perspective cavalière. Grandeurs et mesures 14 Angles ● ● ● 121 Définir et noter un angle. Mesurer, tracer un angle à l’aide

une diminution de l’évacuation de l’humeur aqueuse par sa voie de sortie. L’évacuation du liquide est soit ralentie de façon progressive, ce qui mène peu à peu au glaucome à angle ouvert, aussi appelé glaucome chronique, soit bloquée rapidement, ce qui provoque un glaucome à angle fermé, aussi appelé glaucome aigu. L’« angle » dont il est question est celui formé par la jonction entre l’iris et la cornée. Le glaucome chronique est le plus fréquent, il se forme lentement sans causer de symptômes

principale d’un angle orienté . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.3 Angle nul, angle plat, angles droits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4 Propriétés des mesures des angles orientés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.1 Propriétés de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.2 Relation de C HASLES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.3 Conséquences de la propriété de base et de la relation de C HASLES 6.5 Cosinus et sinus d’un angle orienté