Angle externe

D. Pernoux http://pernoux.perso.orange.fr Prisme Page 8 D. Pernoux http://pernoux.perso.orange.fr Volume d’une boule : V = 4 p R3 3 IV Définitions et propriétés concernant les angles Angle rentrant Angle saillant A Angle nul : 0 A Angle droit : 0 Angle obtus : 0 A B Angle aigu : 0 A B B Propriétés des droites parallèles : De plus + = 180 ° (remarque ; c’est un cas particulier d’angles supplémentaires) Remarque : D2 D1 Si est égal à , alors D1 et D2 sont parallèles

ces figures. En effet il faut que les élèves aient acquis les prérequis nécessaires : Il faut que les élèves sachent : - reconnaître, décrire et reproduire ces figures planes. * Connaissent la notion de perpendicularité ou ce qu’est un angle droit. * Ils savent utiliser la règle graduée pour tracer des droites mais aussi pour mesurer. * Ils connaissent donc quelques unités de longueurs et quelques propriétés liées à ces figures planes. * Cette séquence met en jeu la compétence

Formulaire - Géométrie : Les triangles Généralités sur les triangles Un triangle est un polygone à 3 cotés : un triangle qui contient : - 3 cotés de même longueur est un triangle équilatéral - 2 coté de même longueur est un triangle isocèle - Un angle droit est un triangle rectangle Si non il s’agit d’un triangle Quelconque Triangles semblables Définition : Dire que deux triangles sont semblables (ou de même forme) signifie que leurs angles sont deux à deux égaux (ou de même mesure). Théorème :

20 5 100 Angle en ° 144 126 72 18 360 II - Activités géométriques (12 points) Exercice 1 1) et 4) 2) On a : AC² = AB ² + BC² D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B. 3) M a pour coordonnées (0 ; -0,5). 5) M est le milieu des diagonales [AC] et [BD]. Or, un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu est un parallélogramme. Donc ABCD est un parallélogramme. De plus, est un angle droit. Or

: - le cosinus d'un angle aigu est égal au rapport : longueur du côté adjacent à cet angle longueur de l'hypoténuse - le sinus d'un angle aigu est égal au rapport : longueur du côté opposé à cet angle longueur de l'hypoténuse - la tangeante d'un angle aigu est égal au rapport : longueur du côté opposé à cet angle

Exercice 7 Résoudre, dans , l'équation : 2sin x - 17sin x + 7sin x + 8 = 0 3 2 Exercice 8 1. q est un angle (situé dans ]-p ; p]) dont on sait que cos q = 2. q est un angle situé dans [ 3 1 et sin q = . Que vaut q (en radians) ? 2 2 p 4 ; p] tel que sin q = . Calculer cos q et tan q. 5 2 2 3. q est un angle situé dans ]-p ; 0] tel que cos q = . Calculer sin q et tan q. 3 4. q est un angle situé dans ]-p ; 0] tel que tan q = 2. Calculer cos q et sin q. Exercice 9 Résoudre, dans ]-p ; p[, les

l’énoncé 2 I est le milieu de [SR] car R est le symétrique de S par rapport à I Le quadrilatère SARB a donc ses diagonales qui se croisent en leur milieu, c’est donc un parallélogramme. De plus le parallélogramme SARB a un angle droit en S car le triangle SAB est rectangle en S, c’est donc un rectangle. SARB est un rectangle Problème 12 pts 1. Ne pas confondre diamètre et rayon, G doit se placer au compas 1 2. le triangle EFG

issue de J Leur point d'intersection H est alors l'orthocentre du triangle KIJ. La droite (KH) est alors la troisième hauteur du triangle KIJ, elle est donc perpendiculaire à (I J). Exercice 3: est un angle inscrit dans le cercle C,est l'angle au centre associé à. D'où  est un angle inscrit dans le cercle C, est l'angle au centre associé à. D'où  a) Dans le triangle BAO rectangle en A, d'après le théorème de Pythagore: d'où Dans le triangle BOH rectangle en H,

qu’aucun rationnel n’a un carré égal à 2. Le théorème de Pythagore est utilisé depuis l’antiquité. En effet, les égyptiens utilisaient une corde à 13 nœuds qui permettaient de mesurer des distances mais aussi de construire, sans équerres, un angle droit, puisque les 13 nœuds comportaient 12 intervalles qui permettaient de construire un triangle dont les dimensions étaient 3 intervalles, 4 intervalles et 5 intervalles qui s’avérait être rectangle. (Cette corde restera un outil de géomètre pendant

petit du vocabulaire géométrique. Séance 2 è travail sur les 3 catégories de triangles Objectifs: - Décrire une figure en vue de l'identifier parmi d'autres figures - Utiliser le vocabulaire géométrique approprié: côté, sommet, angle Les différentes phases d’activités: - Phase de réactivation (5-10'): rappel de la séance précédente: les différentes « familles » de polygones: quadrilatères (4 côtés), triangles (3 côtés) ... - phase de recherche en groupe: distribution d’une