Angle externe

rappels de 4ième : Mesures d’angles et cercles 1) Secteurs angulaires [pic] Définition: Un secteur angulaire est une région du plan bordée par les côtés d’un angle non-nul. 2) Secteurs circulaires [pic] 3 Angles au centre [pic] 4) Angles inscrits [pic] 5) Unités d’amplitudes d’un angle a) Le degré i) Historique Les degrés ont été introduits par les babyloniens (environ 2000 ans avant J.C.) qui avaient un système de numérotation

quadrilatère a ses diagonales qui ont le même milieu et sont de même longueur, alors c’est un rectangle. R4 : Si un quadrilatère est un rectangle, alors ses diagonales ont le même milieu et sont de même longueur. R5 : Si un parallélogramme a un angle droit, alors c’est un rectangle. R6 : Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur, alors c’est un rectangle. Losange L1 : Si un quadrilatère a ses quatre côtés de même longueur, alors c’est un losange. L2 : Si un quadrilatère est

milieu de [CB] Donc les diagonales se coupent en leur milieu M . Donc ABDC est un parallélogramme. On montre que le parallélogramme à un angle droit en B:( on peut aussi montrer que les diagonales ont même longueur) AB =  18 donc AD 2 = AB 2  BD 2 donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore ABD est AD =  26 rectangle en B. Donc le parallélogramme a un angle droit : c'est un rectangle BD =  8 Exercice 4 (5 points) 1) La moyenne de la classe est ≈ 12,2 (en utilisant la définition de la

Effectif total de la population = Il y a 50 lutteurs dans cette écurie. 6 ×100 = 50 12 2. Montrons que le nombre de lutteurs de la classe [110 ; 125[est 5 : Angle d’une modalité (dans un diagramme circulaire) = 360°× Effectif partiel de la modalité = Effectif partiel de la modalité Effectif total de la population Angle d’une modalité × Effectif total de la population 360° L’angle de la représentation de la classe [110 ; 125[dans le diagramme circulaire de la série est 36° et

pour démontrer qu'un quadrilatère ABCD est l'un des quatre, il suffit de prouver qu'il possède une seule de ces propriétés. Exemple: Pour démontrer qu'un quadrilatère est un rectangle, il suffit de prouver que c'est un parallélogramme qui a un angle droit. Parallélogramme P1. Les côtés opposés sont parallèles : (AB) // (CD) et (AD) // (BC) P2. Non croisé, et deux côtés parallèles et de même longueur : (AB) // (CD) et AB = (CD) P3.Les diagonales ont le même milieu O : OA=OC

PROPRIETE DE PYTHAGORE Rappel: Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit. Exemple : RST est un triangle rectangle en T donc le côté [RS] est l'hypoténuse 1. Propriété de Pythagore a) Enoncé Si un triangle est rectangle Alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l'angle droit. Données ABC est un triangle rectangle en B Conclusion AC 2= AB 2+BC 2 Remarques importantes : La

figure ci-contre, sur laquelle A, M, B ; B, N, C ; C, O, D et D, P, A sont alignés. a, b et c désignent les longueurs des côtés des triangles rectangles. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifie. PMN Démontre que l'angle  est un angle droit. Déduis-en la nature du quadrilatère MNOP. B b a a N c c P a c b a D b c b O C Exprime l'aire de MNOP en fonction de c. On dispose, à présent, les quatre triangles rectangles comme sur la figure

démonstration. Dans un livre, « The Pythagorean » proposition, Elisha Scott Loomis en a réuni 370. Le théorème de Pythagore : Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui énonce que dans un triangle rectangle (qui possède un angle droit) le carré de la longueur de l’hypoténuse (côté opposé à l’angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Ce théorème est nommé d’après Pythagore de Samos, mathématicien, philosophe et astronome de la Grèce antique

longueur, alors ce triangle est isocèle (et l'extrémité commune de ces deux côtés est le sommet principal du triangle). Si un triangle a trois côtés de même longueur, alors ce triangle est équilatéral.   Avec les angles   Si un triangle a un angle droit, alors ce triangle est rectangle. Si un triangle a deux angles de même mesure, alors ce triangle est isocèle ( et le côté commun de ces deux angles est la base du triangle). Si un triangle a trois angles de même mesure, alors ce triangle est

Droites remarquables d’un triangle 1) Les hauteurs Une hauteur est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé. Propriété : Les hauteurs du triangle sont concourantes en un point appelé orthocentre. Ce point peut être situé à l’intérieur ou à l’extérieur du triangle. Cas particulier : L’orthocentre est confondu avec un sommet du triangle quand ce triangle est rectangle en ce sommet. 2) Les médianes Définition : C’est une droite qui