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Exo de maths trigo

888 mots 4 pages
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EXERCICES DE TRIGONOMÉTRIE Exercice 1 Résoudre, sur , les équations suivantes : 2 3 sin x = 4 Exercice 2 Simplifier au maximum les expressions suivantes :
2 æp ö A(x) = cos(x + p) sin ç - x ÷ - sin (-x) è2 ø 2

cos x =

1 2

sin (2x) = cos x

B(x) = tan(x + p) - tan x (pour x Î ]-

p p ; [) 2 2

2æ pö C(x) = sin ç x - ÷ + sin(p – x).sin(–x) 2ø è æp ö æp ö D(x) = sin ç + x ÷ – sin ç - x ÷ è3 ø è3 ø

Démontrer que pour tout x Î  :
2 3 æp ö æp ö - sin x sin ç + x ÷ ´ sin ç - x ÷ = 4 è3 ø è3 ø

Généralisation :

sin(a + b) sin(a - b) = sin a - sin b

2

2

Exercice 3 En utilisant les formules d'addition, calculer la valeur exacte de sin 7p 7p et cos . 12 12 7p p p (On pourra utiliser l'égalité = + ) 12 4 3

Exercice 4 Démontrer que pour tout réel x : cos x - sin x = cos(2x)
4 4

Exercice 5 Démontrer que, pour tout réel x différent de k p (k Î ) : 2 sin 3x cos 3x =2 sin x cos x

Exercice 6 Démontrer que la représentation graphique de la fonction ¦ définie, sur , par : ¦(x) = cos (2x) + sin x – 1 est située entre les droites d'équation y = –3 et y = 1.

Exercices de trigonométrie

Page 1

G. COSTANTINI http://bacamaths.net/

Exercice 7 Résoudre, dans , l'équation : 2sin x - 17sin x + 7sin x + 8 = 0
3 2

Exercice 8 1. q est un angle (situé dans ]-p ; p]) dont on sait que cos q = 2. q est un angle situé dans [ 3 1 et sin q = . Que vaut q (en radians) ? 2 2

p 4 ; p] tel que sin q = . Calculer cos q et tan q. 5 2 2 3. q est un angle situé dans ]-p ; 0] tel que cos q = . Calculer sin q et tan q. 3 4. q est un angle situé dans ]-p ; 0] tel que tan q = 2. Calculer cos q et sin q.

Exercice 9 Résoudre, dans ]-p ; p[, les équations : 2cos x - 7cos x + 2cos x + 3 = 0 2sin x + cos x - 5sin x - 3 = 0
3 2 3 2

Exercice 10 p = 2 - 1. 8 sin x p pour tout x Î D où D =  \ { + kp où k Î } On rappelle que tan x = cos x 2 1. Démontrer que pour tout x Î D : tan(p + x) = tan x Dans cet exercice, on dispose de la donnée suivante : tan

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    b) Résoudre graphiquement l’équation ( ) ( ) c) Résoudre graphiquement l’inéquation ( ) ( ) Partie B On donne maintenant l’expression de la fonction dessinée ci-contre par : 1°) a) Développer et réduire l’expression ( ). b) Factoriser l’expression ( ) et montrer que : ( ) 2°) Calculer ( ) et ( )( ( ) ) ( √ ). 3°) Déterminer par le calcul les antécédents de 0 par . 4°) a) Résoudre l’équation ( ) b)….

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