Anneau principal

fonctions a, b, c, d, e, f de R\ 0, 1 dans R définies pour tout x ∈ R \ 0, 1 a(x) = x, d(x) = x , x−1 e(x) = x−1 x (f +g)(x) = f (x)+g(x) et par : b(x) = 1 − x, a) Montrer que R , +, × est un anneau commutatif. Est-il intègre ? b) Montrer que C (R, R) est un sous-anneau de RR . c) Déterminer U RR . 1 , x f (x) = 1 . 1−x ————————————– Montrer que a, b, c, d, e, f est un sous-groupe de SR\{0,1} dont on déterminera la table. 10 ————————————– 6 (f ×g)(x)

ex. Le film le Seigneur des Anneaux ou les films de super héros Selon Platon, la justice à une valeur instrumentale et intrinsèque >C'est quelque chose qu'on doit rechercher en elle-même -Doit se soumettre à la justice Défi de Glaucon et anneau de Gygès Que faire en situation. 1-Pouvoir 2-Anonymat/ Impunité: guider par la justice ou intérêt personnel Ex. On veut une transparence de la part de nos dirigeant donc pas d'anonymat/impunité Une question psychologique -Qu'est ce qui nous

Gandalf le Gris. Ce dernier lui proposa de les suivre pour un long et dangereux voyage vers le Mont Solitaire, où se trouve un trésor gardé par un dragon. Par accident, Bilbon croise la route de la créature nommée Gollum et s'empare de son trésor, un anneau magique qui permet de devenir invisible. Dans Le Hobbit, Peter Jackson c'est permis de rajouter de nombreux éléments au livre original, la présence de quatre autres magiciens, d'un nécromincien et d'une forteresse. Ces éléments serviront sûrement

évidence le voleur de trésor. Smaug le dragon est l'ennemi juré des nains, car c'est lui le voleur. Il tente donc de défendre les objets qu'il avait volés auparavant en empêchant les aventuriers de s'en approcher. Bilbo utilisera donc son anneau magique afin de faire face à Smaug le dragon. ********************** Troisièmement, nous avons l'axe de don. Gandalf, le magicien, enverra Bilbo et treize autres nains à retrouver le trésor. Après la lecture de ce passage, il est définitif que

Soit | un corps commutatif ; une | algèbre est un objet (A; +; :; ) où (A; +; :) est un anneau unitaire (non nécessairement commutatif) et (A; +; ) est un | espace vectoriel véri…ant : 8a; b 2 A; 8 2 |; (a:b) = ( a):b = a:( b): Exemple : |[X]; L(E) et Mn (|) munis de leurs lois usuelles sont des | algèbres. I Soit (A; +; :; ) une | algèbre ; E A est une sous algèbre de A si E muni des mêmes lois est un sous anneau et un sous espace vectoriel de A c’ est-à-dire si on a : 1A 2 E ; 8x; y 2 E; 8 2 |; x

Pˆle Kerichen-Vauban PCSI 2 o Du 29 mars au 2 avril 2010 Programme de colle N° 22 XX. Espaces vectoriels K d´signe le corps R ou C e I. Structure d’espace vectoriel 1. D´finition d’un espace vectoriel e 2. D´finition d’une alg`bre e e II. Sous-espace vectoriel 1. D´finition e 2. L’intersection de sev est un sev III. Somme de deux sev 1. D´finition e 2. Somme directe 3. Sous-espaces suppl´mentaires e IV. Sous-espace engendr´ par une partie e V. Espace vectoriel produit VI. Applications lin´aires

Table des matières Sujet : FONCTIONS DE HILBERT ET LARGEUR ANALYTIQUE DES FILTRATIONS DE MODULES iii PLAN DE L’EXPOSE 1 Filtrations 1.1 Notion de Filtrations . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Anneau de Rees d’une filtration . . . . . . . . . . . 1.3 Anneaux gradués associés à une filtration . . . . . . 1.3.1 lemme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Classification des filtrations . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Filtration I−bonne . . .

La factorisation des polynômes de degré 3 Pour factoriser un polynôme de degré 3 P(x), il faut : 1) déterminer un nombre k tel que P(k) = 0 2) diviser P(x) par (x – k) 3) utiliser le quotient de la division pour écrire le facteur trinôme 4) factoriser le trinôme si possible Voici un exemple : Factorise P(x) = x3 – 6x2 + 11x – 6 1) P(1) = 0 2) Donc il faut diviser P(x) par (x –1). La division synthétique est utile pour

Espaces vectoriels et applications lin´aires e 1 D´finitions e On parle d’espaces vectoriels sur le corps R ou sur le corps C. Les d´finitions sont les e mˆmes en substituant R ` C ou vice versa. e a D´finition 1.1. Un espace vectoriel sur R (resp. sur C) est un ensemble E muni de deux e op´rations. e D’abord d’une addition, c’est ` dire qu’` tout couple v, w ∈ E on peut associer v + w ∈ E a a tel que les r`gles de calcul ordinaires dans Rn (resp. Cn ) aient lieu. A savoir e

1 Probl` me e [D’apr` s ENS option TA 1993] e ` NOTATIONS ET OBJECTIFS DU PROBLEME E est un espace vectoriel euclidien de dimension n ∈ N∗ . E × E → R, (x, y) → x, y est le produit scalaire sur E. x, y est la norme associ´ e au produit sca1aire. e E → R, x → x = L(E) est l’ alg` bre des endomorphismes de E, (O(E), ◦) est le groupe orthogonal de E, tA est la transpos´ e e e de la matrice A, F ⊥ est l’ orthogonal du sous espace vectoriel F de E, Imf et ker f d´ signent l’image et