Application contractante

peinture, calculer les dimensions de la boîte afin que la surface extérieure de celle ci soit minimale. 4 Théorème de Rolle, des accroissements finis et applications Exercice 14 1. Montrer que si une fonction f dérivable s’annule en n + 1 points distincts de I ( où n ∈ N∗ ), alors f s’annule en au moins n point distincts de I. 2. Soit f application de I dans R, n fois dérivable sur I qui s’annule en (n + 1) points distincts de I. Montrer que : ∃c ∈ I / f (n) (c) = 0. 3. Soit P un polynôme, montrer

TABLEURS 2 APPLICATIONS Les Tableurs 2 – Applications – V3.2 mars 2013 – Page 1 sur 8 Université de Rouen – UFR de Droit, Sciences économiques et Gestion – C. Eudier / G. Houdouin Remarque : On utilisera un seul classeur pour toutes les questions (une application par feuille). Chaque feuille sera nommée ainsi : Les données nécessaires à la réalisation des exercices sont téléchargeables sur la plateforme d’enseignement à distance de l’université de Rouen : https : //foad.univ-rouen.fr QUESTION

Chapitre 1 GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS I- LES INTERVALLES DE R 2- Réunion et intersection d'intervalles Définition de l'intersection L'intersection de deux intervalles I et J est l'ensemble des nombres qui sont dans I et dans J (les deux à la fois) : elle se note I ∩ J . 1- Définitions des nombres réels L'ensemble des abscisses de tous les points d'une droite graduée est appelé l'ensemble des nombres réels que l'on note ℝ . Définition de la réunion La réunion de deux intervalles I et J est l'ensemble

sur 6 3) Extrema Dire que f admet un maximum en a sur un intervalle I, signifie que pour tout réel x de I, f ( x ) ≤ f ( a ) . Dire que f admet un minimum en a sur un intervalle I, signifie que pour tout réel x de I, f ( x ) ≥ f ( a ) . Applications page 15 du manuel Exercice résolu page 20 du manuel Exercices 56, 58 page 34 du manuel LOGIQUE partie 4 page 16. Exercice 59 page 35 ALGORITHME trouver le maximum page 36 BILAN ------------------------------------------------------------

Seconde 1B EXAMEN BLANC DE MATHEMATIQUES 18/12/12 Durée de l'épreuve : 2 heures – Calculatrices autorisées – La clarté de la rédaction sera prise en compte dans l'évaluation des copies – Exercice 1 : Partie A : Soit la fonction f représentée par la courbe suivante : 1) 2) 3) 4) Déterminer l'ensemble de définition de la fonction f Donner f(-1) , f(0) et f(1) Combien 1,5 a-t-il d'antécédent(s) par f ? Les donner tous (en justifiant) Dresser le tableau de variation de f

I. Définition Soit , un ensemble de nombres réels. Définir une fonction sur l'ensemble , c'est associer à chaque réel de un unique réel . On note : est l'ensemble de définition de la fonction est un antécédent de par la fonction est l'image de par la fonction Remarque : est une variable qu'on peut remplacer par une autre lettre : Attention : est un nombre, alors que est une fonction (une boîte noire). Exemples : On note la température d'une ville

 










































 
 

 



    


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prestataires. La facturation est régulière(ex : menseullement tant que dure le contrat.) Infogérance : externalisation d’une partie de la fonction informatique par une SS2I. Tiers maintenance applicative : externalisation de la maintenance d’une application informatique à une société prestataire. La maintenance concerne les corrections, chgt de versions, ajout de nouvelles fonctionnalités, adaptation à un nouvel environnement…. Avantage des prestations informatiques : - maitrise des couts

 Fonctions : lecture graphique Exercice 1 La courbe ci-dessous représente une fonction f définie sur [– 8 ; 7]. 1) Quelles sont les images par f, de 0 ? de –3 ? 2) Quels sont les éventuels antécédents de 0 ? 3) Résoudre graphiquement a) f(x) = 3 b) f(x) ≥ 3 c) f(x) > -2 d) f(x) = -x +  e) f(x) ≤ -x +  4) Dresser le tableau de signe de f 5) Décrire les variations de f : 6) Compléter : maximum atteint en minimum atteint en sur [– 4 ; 6] sur [– 8 ; 7] 7) Citer un intervalle

Continuité et limites Continuité 4ème Math  et limites 4 L’essentiel du cours ème Math  L’essentiel du cours I/ Opérations sur les limites Soit L et L deux réels. Les résultats qui suivent concernent les opérations sur les limites en un réel ou à l’infini. lim f lim g lim  f + g  L L    L  L   L  L     lim f lim f L L     lim f lim g lim  f  g  L      L L  0 L  0    L  L      lim f L   lim f lim