Application linéaire

POLYTECHNIQUE FÉDÉRALE DE LAUSANNE Algèbre Linéaire Bachelor 1ère année 2009 - 2010 Génie Civil & Sciences et Ingénierie de l’Environnement Support du cours de Dr. Lara Thomas Polycopié initial élaboré par Prof. Eva Bayer Fluckiger Dr. Philippe Chabloz Septembre 2009 2 Table des matières 1 Systèmes d’équations linéaires et matrices 1.1 Introduction aux systèmes d’équations linéaires . . . . . . . . . . 1.2 Systèmes linéaires et matrices . . . . . . . . . . . . . . .

3 L’analyse de l’exploitation : seuil de Rentabilité. P8 Compétences 8.1 participer à la prévision des ventes : Mettre en œuvre les techniques adaptées. Connaissances 8.1 Ajustement linéaire. P10 Compétences 10.3 Développer et mettre en œuvre une application bureautique. Mettre en œuvre des traitements. Connaissances 10.3 Les requêtes SQL. Les états et formulaires. VATOU & FILS La SA Vatou est une agence de voyages qui a été fondée

face à des coûts de production assez importants. Aux vues des contraintes, le recours à la sous-traitance est indispensable dans la mesure où l’entreprise ne peut pas faire face seule à sa demande. Notre sujet relève de la programmation linéaire. Il a pour objet de maximiser le bénéfice journalier d’une entreprise qui vend deux produits [pic] et [pic]. La firme doit respecter diverses contraintes : le temps d’utilisation de la machine, la demande journalière, l’arbitrage entre la production

. . . . . . . 5.4 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ensembles et applications 6.1 Ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.1 Appartenance et éléments d’un ensemble . . . . 6.1.2 Inclusion et sous ensemble . . . . . . . . . . . . 6.1.3 Opérations sur les ensembles . . . . . . . . . . . 6.1.4 Famille d’ensembles . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1 Vocabulaire et notations . . . . . .

Planche no 1. Algèbre linéaire I * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile I : Incontournable ***** très difficile no 1 (** I) : Soient F et G deux sous-espaces vectoriels d’un espace vectoriel E. Montrer que : [(F ∪ G sous-espace de E) ⇔ (F ⊂ G ou G ⊂ F)]. no 2 (****) : Généralisation. Soient n un entier supérieur ou égal à 2 puis F1 , ... , Fn n sous-espaces de E où E est un es  pace vectoriel sur un sous-corps K de C. Montrer que (F1 ∪ ... ∪ Fn sous-espace

Planche no 1. Algèbre linéaire I * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile I : Incontournable ***** très difficile no 1 (** I) : Soient F et G deux sous-espaces vectoriels d’un espace vectoriel E. Montrer que : [(F ∪ G sous-espace de E) ⇔ (F ⊂ G ou G ⊂ F)]. no 2 (****) : Généralisation. Soient n un entier supérieur ou égal à 2 puis F1 , ... , Fn n sous-espaces de E où E est un es  pace vectoriel sur un sous-corps K de C. Montrer que (F1 ∪ ... ∪ Fn sous-espace

d’axe Y. Sphérique de centre O. Appui plan de normale Z. Linéaire rectiligne de normale Z. Linéaire annulaire d’axe Y. Ponctuel de normale Y.  0 0   k.Ry Ry     0 0     0 1  0 1    0 1   1 0 1 0   0 1   1 1 1 0   0 1    0 1 1 1    0 1   1 1  0 1   1 1   Construction Mécanique MECANIQUE APPLIQUEE L.P. AULNOYE COURS TORSEUR (statique) 5.5. Application : Pignon sur arbre. Z O X Y Page 4 T1/2 O = Rx 0

des scripts et on les construit à l'aide de n'importe quel éditeur de texte (par exemple emacs, …). Le mode en ligne permet d'obtenir des résultats simples qui ne sont pas sauvegardés. Le mode programmation, quant à lui, permet de développer des applications très complexes. 1. Lancement de Matlab Lors de son lancement (via la commande Matlab par exemple) la fenêtre d'exécution s'ouvre. Il est alors possible d'exécuter différents types de commandes dans cette fenêtre, par exemple*, la commande fondamentale

Cours ECE première année ii Table des matières 1 Introduction aux fonctions d’ une variable réelle 1 Ensembles usuels et vocabulaire ensembliste . . . 2 Généralités sur les fonctions. . . . . . . . . . . . 3 Applications aux fonctions usuelles. . . . . . . . . 4 Rappel sur la dérivation et les tangentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

[pic] Et [pic] ( Ces coefficients sont obtenus par simple saisie des données sur une calculatrice statistique à deux variables ou en utilisant la fonction statistique de la régression linéaire d’un tableur. II- Etude du mouvement saisonnier Cette méthode permet de séparer dans l’évolution chronologique d’une variable ce qui est dû à la tendance de ce qui tient des variations saisonnières. Elle consiste à calculer les rapports