Application linéaire

de terminale ( Le Brevet informatique et internet - Lycée (b2i) Sa préparation, obligatoire depuis la rentrée 2007, doit être effective à compter du mois de septembre 2008. Son suivi requiert l'utilisation d'une application informatique hébergée sur le site de l'Académie. L'ouverture du droit accès doit être opérée par chaque établissement auprès de la Mission académique aux technologies de l’information et de la communication pour l’enseignement (matice), laquelle

Spéciale PT LYCÉE L E C ORBUSIER P ROGRAMME DE COLLE N O 1 Algèbre linéaire Comme d’habitude K = R ou K = C. Semaine du 14 au 19 septembre 2009 Remarque Pour montrer qu’une partie est un s.e.v, il est souvent plus efficace de l’écrire comme s.e.v engendré que de revenir à la définition d’un s.e.v. Espaces vectoriels Définition 1 (Espaces vectoriels) Soit E un ensemble muni d’une loi de composition interne E × E −→ E (x, y) −→ x + y et d’une loi externe K × E −→ E (λ, x) −→ λ.x. (E

Corrigé des exercices sur les applications linéaires Le texte indique que f est une application linéaire de R2 dans R3. Le texte donne deux vecteurs e1 = [pic]et e2 = [pic]; ces deux vecteurs appartiennent à R2 car ces 2 vecteurs ont deux composantes. On peut noter que ces deux vecteurs sont linéairement indépendants car e1 n’est pas égal à une constante multipliée par e2. Comme ce sont deux vecteurs indépendants et que l’ensemble R2 a pour dimension 2, les vecteurs e1 et e2 forment une

renseignement sur une fonction d’une information sur une de ses moyennes (ici : la transformée de Laplace). En 1932, N. Wiener, dans un important article, unifia la théorie taubérienne en la fondant sur la transformée de Fourier, et en en donnant plusieurs applications retentissantes, dont une preuve très directe du théorème des nombres premiers. Ikehara était un élève de Wiener. Partie I Dans cette partie, on a donc a0 = 1 et an = 2a[n/3] + 3a[n/9] pour n ≥ 1. 1) D’une part, b0 = a1 = 2a0 + 3a0 = 5 et b1

ci-dessous). Le docteur Philippe Rodet va plus loin. « On a copié des modèles qui ne sont en rien adaptés à notre culture. Or il est essentiel que les salariés se reconnaissent dans le processus », assure l'auteur de « Se libérer du stress ». Application D'où l'importance de procéder dans les règles de l'art. A chacun sa méthode. La crise ayant renforcé la soif d'équité et de transparence, Thales a signé un accord généralisant les meilleures pratiques de ses 11 pays d'Europe. Comme c'est l'usage

0 1 et (a) Combien y a-t-il d’applications de K dans K ? (b) Montrer que les polynˆmes 0, 1, X et 1 + X sont quatre applications diff´rentes de K o e dans K. m (c) Etant donn´e une application P de K dans K d´finie par P (X) = e e i=1 ai X i (avec des coefficients ak dans K), est-elle caract´ris´e par ses coefficients? e e Solution (a) Il y a quatre applications ϕi de K dans K, d´finies par e ϕ1 (0) = 0 ϕ2 (0) = 0 ϕ3 (0) = 1 ϕ4 (0) = 1 (b) On v´rifie que e ϕ1 (X) = 0 , ϕ2 (X) = X , ϕ3

contenant 2 La famille ((0, 1, 1), (1, 0, 1), (−1, 2, 1)) est a génératrice de b liée c une base de R3 R2 1 2 3 dans les bases 3 2 1 canoniques et x = (1, 2, 3), alors par la matrice M = 6 Si f est l'application linéaire représentée a f est une application de R3 dans R2 b f (x) est le vecteur (3, 2, 1) c f (x) est le vecteur (14, 10) d f (x) n'est pas déni, parce que M n'a que deux lignes alors que x a trois composantes. d génératrice d'un plan de R3 . colonnes. Alors ses vecteurs-colonne

optés pour les Mathématiques. De ce fait, nous avons voté pour le premier chapitre et les matrices étant donné également que celles ci sont omniprésentes dans les Mathématiques que nous pratiquons cette année. Ensuite, il s’agissait de trouver une application concrète à celles-ci. Découvrant que c’étaient elles qui étaient à la base de toutes conceptions en trois dimensions, nous avons donc optés pour ce sujet : « Le rôle des matrices dans la 3D». Le sujet nous paraissait donc agréable car il allait

comme ee e e e corps archim´dien contenant Q et v´rifiant la propri´t´ de la borne e e ee sup´rieure, suites r´elles, intervalles, fonctions continues de R dans R, e e d´rivation. e 3) Alg`bre lin´aire et bilin´aire : Espaces vectoriels, bases, applications lin´aires, e e e e calcul matriciel, d´terminants, produit scalaire. e 4) Fonctions de plusieurs variables, d´riv´es partielles. e e 5) Convexit´ d’un ensemble, d’une fonction. e 4 D’autres notions intervenant dans les exercices (fonctions

d’intervalles de ℝ . Montrer que A est une algèbre de Boole sur ℝ . On rappelle au passage que l’ensemble vide est considéré être un intervalle de ℝ . Endomorphisme d’algèbre de Boole Soit A une algèbre de Boole sur E . On appelle endomorphisme de A toute application f : A → A telle que : (1) ∀A ∈ A , f (A) = f (A) et (2) ∀A, B ∈ A , f (A ∪ B ) = f (A) ∪ f (B ) . 3.a 3.b 3.c 3.d Justifier que f (E ) = E et f (∅) = ∅ . Montrer que ∀A, B ∈ A , f (A ∩ B ) = f (A) ∩ f (B ) et f (A \ B ) = f (A) \ f (B ) . Etablir