Approximation de Gauss

bancaires. La loi normale ou loi de Laplace- Gauss : il s’agit de l’une des distributions que l’on rencontre le plus souvent en pratique. C’est en effet, la loi qui s’applique à une variable statistique qui est la résultante d’un grand nombre de causes indépendantes, dont les effets s’additionnent et dont aucune n’est prépondérante. Ce sont évidemment là des conditions que l’on retrouve souvent. En particulier, la loi normale apparaît comme une approximation de la loi binomiale lorsque l’effectif de

syst`eme d’´equations non lin´eaires . . . V.2 Approximation d’un nuage de points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V.2.1 Approximation lin´eaire au sens des moindres carr´es . . . . . . . . . V.2.2 Exemple important : la droite de r´egression lin´eaire . . . . . . . . V.2.3 Exemple important : le polynˆome d’interpolation de Lagrange . . . V.2.4 Approximation minimax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V.2.5 Approximation minimax lin´eaire . . . . . . . . . . . . . . .

Savoir calculer des limites, dériver, intégrer. • Savoir étudier localement une fonction. • Savoir gérer des approximations. Contenu : • Suites numériques (suites récurrentes, etc.). © Ministère de l'éducation nationale, de l'enseignement supérieur et de la recherche SEPTEMBRE 2005 19 • Fonctions réelles d'une variable réelle (limites, continuité, dérivation, intégration). • Approximation d'une fonction numérique (théorèmes de Taylor). Prolongements possibles : • Résolution approchée d'équations

professeur se limite à indiquer que ce défaut est dû à des inégalités de la courbure de la cornée et à des milieux transparents non homogènes. Cette notion n’est pas exigible. Pour les fibres optiques, on n’aborde pas la technologie. Les conditions de Gauss ne sont pas au programme. Niveau 2 3 2 - LES ONDES AU SERVICE DE LA SANTÉ 2.1 Les radiations électromagnétiques visibles Domaine des longueurs d’ondes visibles Courbe d’absorption Laser et applications : - propriétés du faisceau laser : monochromaticité

Ecart-type µ = np σ = npq σ = npq 2 2001 - 2002 Biostatistiques - Boisvieux, Golmard, Mallet & Morice 49/159 Exemples de distributions 6.2 Lois continues 6.2.1 Loi normale 6.2.1.1 Définition La distribution normale, ou de Laplace-Gauss, appelée aussi gaussienne, est une distribution continue qui dépend de deux paramètres µ et σ. On la note N(µ, σ2). Le paramètre µ peut être quelconque mais σ est positif. Cette distribution est définie par : 1 f ( x ; µ, σ ) = --------------e σ 2π

et exemples économiques 1.2. Le modèle et ses hypothèses 1.3. Les estimateurs de moindres carrés 1.4. Moments des estimateurs de moindres carrés 1.5. Convergence en probabilité 1.6. Interprétation matricielle 1.7. Théorème de Gauss-Markov 1.8. Estimation de la variance des erreurs 1.9. Décomposition de la variance: le coefficient de détermination 1.10. Exemple numérique II. III: IV. La régression simple: intervalles de confiance et tests d’hypothèses 2

Solution des moindres carrés (fonction LSQ) ,11-27 Résolution avec la matrice inverse ,11-29 Résolution par “division“ de matrices ,11-30 Résolution d’ensembles multiples d’équations avec une matrice de même coefficient ,11-30 Elimination de Gauss et de Gauss-Jordan ,11-31 Procédure pas à pas sur la calculatrice pour résoudre des systèmes linéaires ,11-42 Résolution de systèmes linéaires en utilisant les fonctions de la calculatrice ,11-45 Erreurs résiduelles dans la résolution de systèmes linéaires

première approche mathématique du déterminant, voir http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9terminant_%28math %C3%A9matiques%29#D.C3.A9terminant_et_.C3.A9quations_lin.C3.A9aires pour la résolution matricielle d'un tel système par la méthode du pivot de Gauss, voir par exemple un bon livre de math, ou http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89limination_de_Gauss-Jordan éléments pris dans les différentes lignes et colonnes. Le nombre de terme de la somme est n!. Voyons quelques exemples de la manière dont se

. . . . . . . . . . . . . . . . . 91 91 91 91 91 95 96 98 101 Systèmes de deux équations linéaires à deux inconnues Systèmes linéaires de trois équations à trois inconnues . . . . . . . . . . . . . Résolution par la méthode du pivot de Gauss 8 Matrices 8.1 8.2 Quelques matrices particulières 8.2.1 8.2.2 8.2.3 8.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Opérations sur les matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Addition de matrices . . . . . . . .

Relier la longueur d’onde dans le vide et la couleur. Approximation de l’optique géométrique et notion Définir le modèle de l’optique géométrique et de rayon lumineux. indiquer ses limites. Réflexion - Réfraction. Lois de Descartes. Interpréter la loi de la réfraction à l’aide du modèle ondulatoire. Miroir plan. Établir la condition de réflexion totale. Construire l’image d’un objet, identifier sa nature réelle ou virtuelle. Conditions de Gauss. Énoncer les conditions permettant un stigmatisme approché