Approximation de Gauss

répartition, espérance, variance, somme et indépendance de variables aléatoires - lois usuelles : binomiale, de Poisson, uniforme, géométrique, exponentielle, normale -Approximation des lois 3 - Notions d’algèbre linéaire - Applications linéaires - Calcul matriciel : opérations, inversion - Systèmes linéaires : méthode de Gauss, méthode des déterminants, méthode matricielle B - ENVIRONNEMENT ÉCONOMIQUE ET JURIDIQUE M5-Économie Objectifs - Donner les moyens de comprendre l’environnement socioléconomique

cas de v.a. discrètes, ou  la densité conjointe fX;θ (x1 , . . . , xn ) dans le cas de v.a. continues. 2.2 Qualités d’un estimateur Définition 3 Un estimateur du paramètre inconnu θ est une statistique θ dont la valeur observée est une approximation de θ. Notation On note souvent θn = θ (X1 , X2 , . . . , Xn ) la v.a. correspondant à l’estimateur T . La qualité d’un estimateur T du paramètre θ sera évaluée grâce aux propriétés suivantes. Définition 4 Un estimateur T est sans biais si IE

est qu’elle n´cessite de d´terminer e e e les valeurs num´riques des composants ´lectriques (r´sistances, inductances, etc.). Si e e e la connaissance des caract´ristiques du mat´riau (conductivit´, dimensions) permet e e e de donner une bonne approximation des r´sistances, la d´termination des inductances e e reste complexe. Dans toute la suite, nous supposerons la lin´arit´ du circuit magn´tique. Il s’agit e e e v´ritablement de l’hypoth`se incontournable pour toute la suite de notre travail de

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Loi de Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Loi d’Amp`re . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e ´ Equation de continuit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . e ´ Equations de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1 Charges magn´tiques . . . . . . . . . . . . . . . e 3.5.2 Charges ´lectriques . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.6 Formes diff´rentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.7 Conditions aux

une concertation avec le professeur de sciences de la vie et de la Terre est encouragée. La datation par la méthode du carbone-14 est simple, car elle repose sur l’hypothèse selon laquelle le rapport 14C/12C dans l’atmosphère est en première approximation indépendant du temps. La radio-chronologie utilisant des noyaux à longue durée de vie (par exemple rubidium-strontium pour déterminer l’âge de la Terre), qui nécessite l’élaboration d’une méthode permettant de s’affranchir de la connaissance de

de poser h = x1 − x0 La formule des accroissements finis est un cas particulier de la formule de Taylor pour n = 0. Exemples Exercices Documents 14 précédent section suivant La formule de Taylor permet elle aussi d’obtenir des approximations , cette fois on n’approche pas f (x0 + h) par f (x0 ), mais on approche f (x0 + h) par f (x0 ) + hf (x0 ) + h2 hn (n) f (x0 ) + . . . + f (x0 ), 2! n! Formule de TaylorLagrange on commet une erreur qui est égale au reste de la formule de

Quel est (" le diamètre On applique fois la pour loi deun Jurin Quelle seraittrois la hauteur tube: dans du mercure, non mouillant parfait = 450.10des N/m) 2 ! pA = pB de + la-3goutte juste au moment où elle se détache. On en calculera une bonne approximation en faisant l'équilibre 2 ! 2. 75.10 R h= = 3 = 1,53 cm -3 " pgBR+ ! 10 g zB9,81 = pD. +10! g zD -3 pC - 2 !cos(30) = 1,32 cm h = 2 ! cos" p=D2.= 75.10 3 R . 10-3 #gR 10 9,81 D'où, en faisant la somme-3membre à membre : cos(180) = - 6,75 mm h =

opérations répétitives automatiquement. C’est ainsi qu’il commença à concevoir la machine différentielle basée sur les approximations polynomiales de la forme a0+a1x+a2x2+ ...an-1xn-1+ anxn selon la méthode des différences. La machine différentielle devait être capable de produire ces tables avec exactitude étant donnée que beaucoup de fonctions mathématiques peuvent avoir une approximation polynomiale. En 1822 Il parvint à fabriquer un prototype de démonstration. Un an après, avec l’aide du gouvernement

objectif essentiel. Le programme e e combine, de fa¸on indissociable, l’´tude des concepts de l’alg`bre lin´aire avec celle des probl`mes lin´aires c e e e e e (ind´pendance lin´aire, ´quations lin´aires, r´duction des endomorphismes et des matrices, approximation des e e e e e fonctions, propri´t´s affines et m´triques des configurations et des transformations g´om´triques. . .). ee e e e Le programme d’alg`bre et g´om´trie comporte la construction, l’analyse et l’emploi d’algorithmes num´riques e e e e (issus

particulier affine, droite d’ajustement. Si ((x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)) est le nuage de points, et si f = fa, b, … est la « forme » connue ou présumée de la relation mathématique, dépendant des paramètres a, b,…, la méthode standard (due à Gauss et Legendre) s’appelle la méthode des moindres carrés : elle consiste à déterminer les valeurs des paramètres a, b,… comme celles qui minimisent la somme des carrés des écarts n=1 ∑ ( yi – f ( xi ) ) 2 . Dans le cas particulier affine et dans une