Approximation de Gauss

. . . . . . . . . . . 1.1.1 1.2.1 1.2.2 1.3 Systèmes linéaires et matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Algorithme d'élimination de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Méthode de résolution d'un système d'équations linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elimination Gaussienne 7 7 10 12 13 16 17 Systèmes homogènes d'équations linéaires 2

les valeurs nominales de ces variables explicatives doublent et que tous les prix doublent simultanément. Certaines variables de taux existent en version nominale ou réelle. C’est le cas des taux d’intérêt et des taux de change. On réalise une approximation du taux d’intérêt réel en calculant la différence entre le taux d’intérêt nominal et le taux d’inflation. On obtient le taux de change réel entre deux devises en multipliant le taux de change nominal par le rapport entre les indices de prix des

utilisées dans le monde font le nombre d’une quarantaine). On peut citer les systèmes de projections suivants : La projection Lambert ; - Universal Transverse Mercator (UTM); - La projection équivalente de Bonne ; - La projection Gauss-Cruère (système fuseaux), etc.… S P a P b D A C O σ B Figure 3 Figure 4 Afin de transformer les coordonnées géographiques en coordonnées rectangulaires, la projection Lambert à le principe suivant : sur la surface

. . ÉCO 4.3.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Variables aléatoires de carré intégrable . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1 Variance et Covariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.2 Approximation linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Calcul de l’espérance pour une variable aléatoire à densité . . . . . . . 4.5.1 Un résultat général fondamental . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.2 Calculs d’espérances dans le cas avec

réelles à densité 2 Moments d’une variable aléatoire à densité 3 Les lois usuelles Chapitre 11 Convergences 1 Convergence en probabilité 2 Lois des grands nombres 3 Convergence en loi 4 Convergence en loi et approximations classiques Chapitre 12 iv Variables aléatoires réelles à densité Estimation 1 Échantillons d’une loi de probabilité 2 Estimateurs 3 Suites d’estimateurs 4 Estimation par intervalles de confiance 5 Statistiques

opposition de phase. Nous supposons ici que x et a sont tous deux faibles devant D (x est la distance du point C au centre de l’´cran (voir figure 1.2), e et D est la distance entre le plan des fentes et le plan d’observation). Dans cette approximation, la diff´rence de longueur entre les trajets S1 C et S2 C est e δ xa/D. Cette diff´rence se traduit par un d´phasage φ entre les amplitudes e e e e A1 et A2 : φ = 2πδ/λ = 2πxa/(λD). Par cons´quent, l’interfrange xi , d´fini comme la distance

Table des matières 3.3 Système complet d’observables qui commutent 63 3.4 Postulats de la mécanique quantique 66 3.5 Propriétés des observables 71 EXERCICES 75 CHAPITRE 4 • OSCILLATEUR HARMONIQUE 79 4.1 Approximation harmonique 79 4.2 Niveaux d’énergie 81 4.3 Vecteurs d’état 85 4.4 Fonction d’onde 86 4.5 Système de deux particules en interaction 88 4.6 Vibrations d’une molécule diatomique 90 EXERCICES 94

s’attendre à trouver 5% (ou 10 % dans certains textes réglementaires) des résultats d’essai. La répartition des essais peut être modélisée par une loi de Gauss pour laquelle on définit une moyenne fm et un écart type sf, à partir des essais réalisés ayant pour résistances à j jours Rij : fm= S Rij/n sf= 1 (S (fm-Ri)")/(n-1) En première approximation, on peut utiliser les deux inégalités suivantes pour déterminer fcj La résistance en compression du béton va varier durant les différentes phases de

de deux pics adjacents sur un chromatogramme. Elle est définie de la manière suivante : α = k2 / k1 [pic] Figure 1 : Chromatogramme représentant les temps de rétention de deux composés élués successivement (Rouessac F. et al., 2004) 6 Approximation d’un pic à une courbe Gaussienne  Un pic d’élution idéal, sur un chromatogramme, a le même aspect que la représentation graphique de la loi Normale de distribution des erreurs aléatoires qui a la fonction mathématique suivante : [pic]

Entrée : Saisir un montant Initialisation : Affecter à la variable n la valeur 0 Affecter à la variable s la valeur 3 000 Traitement : Tant que s  1 donc lim un = +3. n→+3 e. sn = un – 8 750 donc lim sn = +3. n→+3 TP 2 Deux approximations du nombre e 1 l Entrée : Saisir n Initialisation : Affecter à la variable i la valeur 1 Traitement : Pour k = 1 à n Affecter à la variable i la valeur i + factorielle(k) Fin Pour Afficher i Cet algorithme permet de calculer un