Approximation de Gauss

les rendre rigoureuses, véritable révolution à la fois physique et mathématiques, sur plus d’un siècle. Elle est aussi utilisée en mathématiques financières (équation de Black-Scholes). Ces théories sont fondées sur la distribution normale (loi de Gauss ou "courbe en cloche") très exacte pour les particules atomiques, phonons ou électrons,(sauf très près d’une transition de phase) qui diffusent par des marches simples au hasard, autant dans un sens que dans l’autre sens pour conduire la chaleur, mais

gestion page 16 1 produit de matrices , présentation matricielle de problèmes linéaires 2 Matrice de probabilité et gestion des stocks 3 Matrices des gains et choix de stratégie de production 4 Systèmes linéaires – Méthode de Gauss Leçon 6 : Matrice Inverse – Systèmes d’équations Linéaires page 19 5 Matrice inverse et système linéaire 6 Système linéaires : les 3 conclusions possibles 7 Puissance d’une matrice et application Partie 3 : STATISTIQUES

son visage révélait le plaisir qu’il prenait à les rouer de coups. […] Cela se passait dans le quartier le plus pauvre de Brunswick, aucun de ces enfants n’irait jamais à l’école secondaire, personne ici ne travaillerait autrement qu’avec ses mains. Gauss avait beau se taire et s’évertuer à répondre aussi lentement que les autres, il percevait la méfiance du maître. Il sentait que ce dernier n’attendait qu’une occasion de le frapper un peu plus fort que le reste du groupe. Et un beau jour, il lui fournit

Ain Dhalaa 343.13 296.76 282.23 275.01 267.96 257.17 254.0 242.47 203.41 201.32 181.78 176.61 176.01 163.65 152.25 119.89 96.83 93.72 90.92 88.84 88.53 86.83 77.49 37.42 33.88 25.60 Fig n=° 16 Ajustements des précipitations annuelles à une loi de Gauss. -47- L’intervalle de confiance : Les intervalles de confiances correspondant aux degrés de confiances α% sont résumés dans le (Tableau n=°15). Intervalle de confiance pour les différentes Stations du Bassins. Tableau n=°15 Station Ouenza Mdaourouche

nombreux titres du programme : statistique (fréquences, données en pourcentage, évolution de séries chronologiques, etc.), suites géométriques (obtenues par augmentations ou baisses successives à pourcentage d’évolution constant), dérivation (approximation affine), etc. On entraînera « à une pratique aisée des techniques élémentaires de calcul » ; en particulier, on travaillera sur le passage d’une formulation additive, souvent utilisée pour communiquer, à une formulation multiplicative plus adaptée

valeur conventionnellement vraie du mesurande. - Erreur aléatoire : Résultat d’un mesurage moins la moyenne d’un nombre infini de mesurages du même mesurande effectués dans les conditions de répétabilité. 25 III- Loi normale ou loi de LAPLACE-GAUSS C'est la loi de distribution ou loi de probabilité qui régit habituellement les variables aléatoires continues x que l'on peut mesurer. La répartition des individus s'effectue sous forme d'une "cloche". Les effectifs sont maximum aux alentours de

. . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Factorisation de polynômes du deuxième degré . . . . . . . . 5.3 Division euclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1 Schéma de Horner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Le lemme de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1 Bonus : une preuve que la racine de 2 est irrationnelle 5.5 Factorisation de polynômes de degré supérieur à deux . . . . 5.6 Polynômes irréductibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S. Perret

3 Loi faible des grands nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2 Convergence en loi et approximations de certaines lois usuelles . . . . . . . . . . 16.2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.2 Cas des variables discrètes à valeurs dans N et premières approximations 16.2.3 Théorème de la limite centrée et nouvelles approximations . . . . . . . . 16.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

que la collision n'est pas élastique. V. Annexe : détermination des vitesses Par définition, à l’instant nτ, le vecteur vitesse instantanée est approximativement donné par : r OA n+1 - OA n−1 A A Vn ≈ = n −1 n+1 (1) (n + 1)t −(n − 1)t 2t Cette approximation est d’autant meilleure que τ est petit. r vn An+1 An+1 An r A A Vn = n−1 n +1 2τ O An An-1 An-1 - 12 13 TP2 : PRINCIPE DES APPAREILS DE MESURES ELECTRIQUES : VOLTMETRE ET AMPEREMETRE Objectif de la séance :

a = 100 m2 1 ha = 10 000 m2 1 l = 1d m3 = 10−3 m3 1 h = 3600 s 1 mn = 60 s s 1◦ = (π/180) rad 10 = (1/60) ◦ 100 = (1/60)0 Grandeurs et constantes physiques Grandeur Chaleur Energie Champ magnétique Radio-activité 17 Unité calorie électron-volt gauss becquerel Symbole cal eV G Bq 1 cal ' 4, 185 J 1 eV ' 1, 60 · 10−19 J 1 G = 10−4 T s−1 Remarques : La grande calorie (Cal) ou kilocalorie (1000 cal) est utilisée par les nutritionnistes. Le nombre de becquerels est le nombre d’événements radioactifs