Arithmétique élémentaire

un+1−un>0⇔un+1>un⇔(un) est strictement croissante. C/ Déterminer si une suite numérique est arithmétique On calcule un+1−un . • Si on obtient une constante (c'est-à-dire qu'il n'y a plus de « n »), la suite est arithmétique, et la quantité obtenue est la raison de la suite arithmétique. Exemple : Si pour n∈ℕ un=5n+7 , alors un+1=5(n+1)+7=5 n+5+7=5 n+12 donc pour n∈ℕ , un+ 1−un=5 n+12−(5 n+7)=5n+12−5 n−7=5 . La suite (un) est arithmétique de raison 5 – en effet, un+ 1−un=5⇔un+1=un+5 . • Si on obtient pas une

le registre d’état, qui comporte des bits indicateurs ou flags. Bits systèmes: - T : mode trace - S : mode superviseur - I2, I1, I0 : masque d'interruptions Bits utilisateurs (CCR): - X, N, Z, V, C : indicateurs arithmétiques qui peuvent avoir des sens différents selon les opérations… |Z |zero |zéro | |N |negative |bit de poids fort ou de signe

solution alpha (81h53) Construction Triangle Niveau 5... (83h23) Inéquation du second degrés - ... (86h32) 05/10/2014 10:57 - Nouveau test de kapikapi: Intersection de droites (**) 24/09/2014 21:09 - Nouveau test de benyomodutoit: Arithmétique (***) 04/09/2014 20:35 - Nouveau test de benyomodutoit: Droite et cercle (***) 30/08/2014 09:16 - Nouveau test de abel895: Equation 2nd degré et discriminant polynôme 2nd degré (**) 25/08/2014 21:00 - Nouveau test de xcf3: Quaternions [base

BEPERES jniiii+iiiïi' 3.Moyenne arithmétique Lanoyenne arithnétique estlaplususuelle. Elleestle plussouvent appelée simplement moyenne. a)ttoyenned'unesérieslmple parlesa,estlenombre Lamoyenne desx,pondérée : ' x , 2 a ' ,,= 2a' pondérée Lamoyenne n'estpasmodifiée si tousles poids parunmême sontmultipliés nombre. Soitunesérie deN obærvations numériques : x', rr, d) Moyenne d'une sérieregroupée ... , xN.Lamoyenne arithmétique decesN nombres, notée Soitunesérie

facteurs). Etablir que P (X) − X divise P [n] (X) − X Exercice 33 [ 03407 ] [correction] Soit P ∈ K [X]. Montrer que P (X) − X divise P (P (X)) − X. Exercice 34 [ 03632 ] [correction] Montrer que pour tout a, b ∈ N a | b ⇔ Xa − 1 | Xb − 1 Arithmétique Exercice 28 [ 02144 ] [correction] Soit k, n ∈ N et r le reste de la division euclidienne de k par n. Montrer que le reste de la division euclidienne de X k par X n − 1 est X r . Exercice 29 [ 02145 ] [correction] Soient n, m ∈ N . a) De

ILa numération On utilise dix chiffres pour écrire un nombre entier : 0−1−2−3−4−5−6−7−8−9 La position qu'occupe un chiffre dans un nombre indique combien d'unités, de dizaines, de centaines, de milliers... comporte ce nombre. Si l'on change l'ordre des chiffres d'un nombre, on obtient ainsi un nombre différent. De manière à lire facilement un nombre, on sépare chaque rangée de trois chiffres (en partant de la droite, c'est-à-dire du chiffre des unités) par un espace. On décompose le nombre

limite de la suite (v n ) On considère la suite (w n ) définie pour tout n entier naturel par wn = 1 . vn − 3 1 3 2. En déduire l’expression de (w n ), puis celle de (v n ) en fonction de n. 1. Démontrer que (w n ) est une suite arithmétique de raison − 3. Déterminer la limite de la suite (v n ). E XERCICE 4 Candidats AYANT SUIVI l’enseignement de spécialité 5 points On considère la suite (un ) définie par u0 = 3, u1 = 8 et, pour tout n supérieur ou égal à0: un+2 = 5un+1

Directrice à atteindre ses objectifs en répondant aux questions des trois problèmes ci-dessous. Problème 1 1°) On désigne par Un (n Є N ) la suite numérique définie par les notes des enfants ; et on suppose que U0= a- Justifie que Un est une suite arithmétique dont on précisera la raison b- Détermine U1, U2, U3 et U4 c- Donne l’expression général de Un puis écris Un+1 en fonction de Un d- Trouve la somme des notes des quinze (15) meilleurs enfants. Problème 2 3°) Pour son projet de cycles

3. Suites arithmétiques 3.1) Suites arithmétiques définies par récurrence Définition 1. : Soit r un nombre réel donné. On dit qu’une suite (un) est une suite arithmétique de raison r, lorsqu'on donne son premier terme u0 et chaque terme s’obtient en ajoutant r au terme précédent. Autrement dit : u 0 ∈ℝ est donné et pour tout entier naturel n : u n+1=u n+r , Si le terme initial est u0. Si la suite commence au rang 1, on commence à partir de u1. { u 0 =2 est une suite arithmétique de u n+1=u n+0

égale à 3. b. v n+1 − v n = Partie B 1. w n+1 − w n = 1 v n+1 − 3 vn − 3 1 − =− . 3 (v n − 3) 3 − 1 = vn − 3 1 9 6−v n −3 − 1 6 − vn 1 6 − vn − 3 −v n + 3 = − = = = vn − 3 3v n − 9 v n − 3 3v n − 9 3v n − 9 1 Ainsi la suite (w n ) est arithmétique de raison r = − . 3 1 1 1 1 2. w n = w 0 + nr = − n = − − n. 1−3 3 2 3 6 1 1 1 , on a v n = +3 = 1 1 +3 = + 3. Comme w n = vn − 3 wn −3 − 2n −2 − 3n 6 Or lim = 0, donc lim v n = 3. n→+∞ −3 − 2n n→+∞ Liban 4 28 mai 2013 A. P. M. E. P. Baccalauréat