Associativité

parenthèses pour indiquer les opérations à effectuer en priorité exemple: (9 + 3) * 4 vaut 48 À priorité égale, l’évaluation de l’expression se fait de gauche à droite 2007/2008 Info2, 1ère année SM/SMI 34 Les opérateurs booléens Associativité des opérateurs et et ou a et (b et c) = (a et b) et c Commutativité des opérateurs et et ou a et b = b et a a ou b = b ou a Distributivité des opérateurs et et ou a ou (b et c) = (a ou b) et (a ou c) a et (b ou c) = (a et b) ou (a et c)

produit de deux matrices d’ordre n sera une matrice d’ordre n : on dit que la multiplication matricielle est une loi interne dans l’ensemble Mn (R). Proposition 1 Nous avons les propri´et´es suivantes : – ∀M, N, P ∈ Mn (R) on a : M.(N.P ) = (M.N ).P (associativit´ e de la multiplication matricielle) ; – ∀M, N, P ∈ Mn (R) on a : M.(N + P ) = (M.N ) + (M.P ) (la multiplication est distributive par rapport a ` l’addition) ; – ∀M ∈ Mn (R) on a : M.In = In .M = M (la matrice unit´e In est ´ el´ ement neutre

Cardinalités des Assocations 0XOWLSOLFLW\ RI 5HODWLRQVKLSV $ % $ % $ % 6 ' 'RQVH] ($ HW %'  Many-to-many N-M 0,n - 0,n $ 5 % $ Many-to-one N-1 0,n - 0,1 5 % $ One-to-one 1-1 0,1 - 0,1 5 %  7 Associativité Many-to-One Etudiants Encadrant de Stage Enseignants 6H OLW  © 8Q pWXGLDQW HVW HQFDGUp TXH SDU XQ HQVHLJQDQW ª ' 'RQVH] ($ HW %'  6H OLW  © 8Q HQVHLJQDQW HQFDGUH SOXVLHXUV pWXGLDQWV ª  8 Association

v). L'implication (notée =>) se construit à partir d'eux car P => Q équivaut à ¬ P v Q. Logic Theorist contient 5 axiomes : (P v P) => P (idempotence du OU) P => (Q v P) (P v Q) => (Q v P) (commutativité du OU) (P v (Q v R)) => (Q v (P v R)) (associativité du OU) (P => Q) => ((P v R) => (Q v R)) Deux règles d'inférences sont utilisées : Règle de substitution : si A(P) est une formule vraie contenant la variable P, alors quelque soit la formule B, A(B) est une formule vraie. Regle de détachement :

(Espaces vectoriels) Soit E un ensemble muni d’une loi de composition interne E × E −→ E (x, y) −→ x + y et d’une loi externe K × E −→ E (λ, x) −→ λ.x. (E, +, .) est un K-espace vectoriel si et seulement si 1. ∀x, y, z ∈ E, (x + y) + z = x + (y + z) (associativité) 2. ∀x, y ∈ E, x y = y + x (commutativité) 3. la loi possède un élément neutre : ∃y ∈ E/∀x ∈ E, x + y = x . 4. chaque élément possède un opposé : ∀x ∈ E, ∃y ∈ E/x + y = O 5. ∀λ, µ ∈ K, ∀x ∈ E, (λ + µ).x = λ.x + µ.x 6. ∀λ ∈ K, ∀x, y ∈ E, λ.(x +

LOGIQUES : La mise en œuvre des propriétés de l’algèbre de Boole permet d’obtenir la plus simple expression équationnelle de tout problème de logique. 61 – Propriétés et opérations élémentaires : Propriété ou opération Equation Commutativité Associativité Distributivité Complémentation Idempotence Elément neutre Elément absorbant Absorption Involution = = a Inclusion 6-2 Relations fondamentales : 63 – Théorèmes de De Morgan : Complémentation d’un produit

rigoureuse car, actuellement, peu de logiciels permettent une associativité entre le modèle 3D et le plan : une modification de la modélisation 3D ne se répercute pas sur le plan et, bien entendu, réciproquement. Lorsqu’il y a modification de la définition de la pièce, il est nécessaire d’intervenir à la fois sur le modèle 3D et sur le plan. Notons qu’il peut exister certaines astuces qui permettent de trouver une certaine associativité, en cotant le modèle 3D vu en transparence. 6. Tenue mécanique

mises à jour que lorsque la mémoire cache ne peut plus contenir les données, pour les machines haut de gamme). Son organisation logique : accès direct (direct mapping) de plus en plus délaissé, associativité à 2 ou 4 voies (2 ou 4 way associative) qui constitue la meilleure technique actuelle ou associativité pure (fully associative) qui n’est pas encore mise en oeuvre. 5.La consommation d’énergie La consommation d’énergie électrique d’un microprocesseur influe sur : Les risques d’échauffement du

jointure, union, intersection et différence. Nous représentons figure X.8 neuf règles sous forme de figures donnant deux patrons d’arbres équivalents. Ces règles sont très classiques. Ce sont les suivantes : 1. commutativité des jointures ; 2. associativité des jointures ; 3. fusion des projections ; 4. regroupement des restrictions ; 5. quasi-commutativité des restrictions et des projections ; 6. quasi-commutativité des restrictions et des jointures ; 7. commutativité des restrictions avec les

f (a, c, d, .., n) fonction logique à N entrées sera représentée par : • une table à 2N lignes abc 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 f(a,b,c) 0 1 0 0 1 0 0 1 Propriétés • • • • • • • • • Commutativité a+b = b+a a.b = b.a Associativité a+(b+c) = (a+b)+c a.(b.c) = (a.b).c Distributivité a.(b+c) = a.b+a.c a+(b.c) = (a+b).(a+c) • Idempotence • a+a = a • a.a = a • Absorption • a+a.b = a • a.(a+b) = a 6 Démonstration distributivité ? a.(b+c) = a.b+a.c a 0 0 0 0 1 1 1