Associativité

il
 faut
 limiter
 l'utilisation
 de
– contacts
 ¯ a.b + a.b = aun
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 dans
 3.4 de 00 0 0 0 1 notre
 premier
 indice
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 qualité.
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 meilleur
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 notre
 Gray programmation.
 01 1 0 1 0 Associativit´ e 3.8 10 – (a + b) + c = a + (b + c) ; – a.(b.c) = (a.b).c ; 3.5 0 1 – a.b = a¯ + ¯b ; 1 a – 11a + b = ¯.¯b 0; Distributivit´ e – (a + b).c = ac + bc ; – (a.b) + c = (a + c).(b + c) 0; a\b 2009‐2010
 ´ Egalit´ es de De Morgan 3.9 0

deux matrices d’ordre n sera une matrice d’ordre n : on dit que la multiplication matricielle est une loi interne dans l’ensemble Mn (R). Proposition 1 Nous avons les propri´t´s suivantes : ee – ∀M, N, P ∈ Mn (R) on a : M.(N.P ) = (M.N ).P (associativit´ de la multiplication matricielle) ; e – ∀M, N, P ∈ Mn (R) on a : M.(N + P ) = (M.N ) + (M.P ) (la multiplication est distributive par rapport a l’addition) ; ` – ∀M ∈ Mn (R) on a : M.In = In .M = M (la matrice unit´ In est ´l´ment neutre pour

Précisons que bien que les grammaires que nous utilisons soient ambiguës, nous spécifions dans tous les cas des règles pour lever ces ambigüités et permettre ainsi un arbre d’analyse unique pour chaque phrase Utilisation des priorités et des associativités pour résoudre les actions conflictuelles d’analyse : Considérons les expressions des langages de programmation. La grammaire suivante des expressions arithmétiques avec les opérateurs + et * : E E+E / E*E/ (E)/id……….(1) Est ambiguë car elle

1ère année Analyse Numérique Paola GOATIN Table des matières 1 Calculs numériques approchés. 3 2 Systèmes linéaires. 5 1.1 1.2 1.3 2.1 2.2 2.3 Représentation décimale approchée des nombres réels. . . . . . . Non-associativité des opérations arithmétiques. . . . . . . . . . . Phénomènes de compensation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Méthodes directes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Résolution des systèmes triangulaires. . . . .

- Théorèmes d'équivalence Soient A, B et C des formules bien formées : 1. Implication matérielle 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. A → B ≅ ¬A ∨ B Equivalence matérielle A ↔ B ≅ (A → B) ∧ (B → A) Commutativité a) A ∨ B ≅ B ∨ A b) A ∧ B ≅ B ∧ A Associativité a) (A ∨ B) ∨ C ≅ A ∨ (B ∨ C) b) (A ∧ B) ∧ C ≅ A ∧ (B ∧ C) Distributivité a) A ∨ (B ∧ C) ≅ (A ∨ B) ∧ (A ∨ C) b) A ∧ (B ∨ C) ≅ (A ∧ B) ∨ (A ∧ C) a) A ∨ V ≅ V b) A ∧ V ≅ A a) A ∨ F ≅ A b) A ∧ F ≅ F Complémentarité a) A ∨ ¬A ≅ V b) A ∧ ¬A ≅ F Involution

principal int main () { ... } * Déclaration de propriétés de symboles %union { Déclaration C d’un champ d’union } Terminaux %token<nom de champ> liste de terminaux Non-terminaux %type<nom de champ> liste de non-terminaux Associativité des non-terminaux %left liste de terminaux %right liste de terminaux Racine %start non-terminal Analyseur sémantique: L'analyse sémantique est un contrôle statique intervenant après l'analyse syntaxique et ayant les but de vérifier que

trouve ensuite, à un même niveau, les opérateurs *, / et %. Enfin, sur un dernier niveau, apparaissent les opérateurs binaires + et -. En cas de priorités identiques, les calculs s'effectuent de "gauche à droite". On dit que l'on a affaire à une "associativité de gauche à droite". Remarque : Une valeur de type caractère peut être considérée de deux façons: - comme le caractère concerné: a, Z, fin de ligne.... - comme le code ASCII de ce caractère par exemple le caractère A est représenté par 69 ainsi

∗ h[k]. 29 / 49 Systèmes linéaires en temps discret I Réponse état-nul Propriétés de la somme de convolution Commutativité : f1 [k] ∗ f2 [k] = f2 [k] ∗ f1 [k]; Distributivité : f1 [k](f2 [k] + f3 [k]) = f1 [k] ∗ f2 [k] + f1 [k] ∗ f3 [k]; Associativité : f1 [k] ∗ (f2 [k] ∗ f3 [k]) = (f1 [k] ∗ f2 [k]) ∗ f3 [k]; 30 / 49 Systèmes linéaires en temps discret I Réponse état-nul Propriétés de la somme de convolution (suite) Si f1 [k] ∗ f2 [k] = g [k], alors f1 [k − m] ∗ f2 [k − n] = g [k − m −

(f) . g ∈ L (F, G) D base de G ATTENTION : On n’a donc malheureusement qu’une relation de Chasles ”à l’envers” :-( par contre, pour les endomorphismes, tout va bien :-) si f ∈ L (E) , B base de E , alors matB (g ◦ f ) = matB (g) × matB (f ) α)”Associativité”.  A ∈ Mnp (K) B ∈ Mpq (K) alors (AB) C = A (BC) PROP : si  C ∈ Mqr (K) D4 (par les applications linéaires, et par le calcul). 4 10. ALGÈBRE LINÉAIRE : MATRICES COURS MPSI R. FERREOL 11/12 β) Distributivité PROP : si        A

< 15) Faux 38 E.Echchhibat 19 19/05/2015 Instructions à structure alternative (7) Priorités des opérateurs Priorité de *, / div et % par rapport à + et 5 + 9 * 3 = 32 et non 42 5*9+3 = 48 et non 60 Pour les opérateurs de même priorité, associativité à partir de la gauche 15 / 5 * 3 = 9 et non 1 5 – 2 + 4 = 7 et non –1 On peut utiliser des parenthèses pour changer l’ordre des opérations : 15 / (5 * 3) = 1 (5 + 9 ) * 3 = 42 39 E.Echchhibat Instructions à structure alternative (8) Opérateurs