Asymptote

d’équation y = 3 est asymptote à (Cf) en +∝ et –∝. Comme lim f ( x ) = ∞ alors la droite d’équation x = 2 est asymptote à (Cf) en x = 2. x→2 5/ x f(x) –∝ +∝ 3 2 +∝ 3 –∝ Exercice 7 : 1/ f(x) = a x + b + c (ax + b)( x + 1) + c ax ² + (a + b) x + b + c = = x +1 x +1 x +1 a = 3, b= 1 et c = – 5. d’où par identification Page 2 DS4 : "Fonctions – Second degré – Espace – Limites – Barycentre" CORRECTION 1ère S2 2/ Prouver que (Cf) admet une asymptote (d) d’équation y =

fonction définie sur ] [ +∞−= 1;I par : x e fx x + = 1 () On note Cf la courbe représentative de f dans un repère orthonormé d’origine O. a. La droite d’équation x = -1 est asymptote à la courbe Cf. b. La droite d’équation x = 1 est asymptote à la courbe Cf. c. La droite d’équation y = -1 est asymptote à la courbe Cf. d. La limite de f en 1 égaleàest∞+ Question 13. La somme 3152 3 1 3 1 3 1       ++      +      = LS de termes consécutifs d’une suite

fonction 4-Complements sur l'étude des variations d'une fonction numérique * application à la résolution d'équations et d'inéquations * extremums 5-Branches infinies * Recherches des directions asymptotiques et des asymptotes * Position de la courbe par rapport aux asymptotes 6- Exemples de fonctions * Fonctions lnof ; expof , f (où  R) TABLEAUX SYNOPTIQUES: Série Sciences Mathématiques (4/6) 11ème 12ème TERMINALE INTEGRATION 1- Définitions * existence de primitives pour une

Disjonction La droite d ≡ y = a est une asymptote du graphique de la fonction f si et seulement si x→−∞ lim f (x) = a ou x→+∞ lim f (x) = a . Soit une fonction f de IR dans IR. Considérant un réel a, quatre cas peuvent se présenter : Éléments de logique et démonstrations - 23 et 24 septembre 2009 - CVH Page 3 sur 8 ULB lim f (x) = a Vrai Vrai Faux Faux lim f (x) = a Vrai Faux Vrai Faux x→−∞ x→+∞ Compétences langagières d ≡ y = a est asymptote du graphique de f Vrai Vrai Vrai Faux

+∞ x(t) → −1+ et y(t) → +∞. La droite d’équation x = −1 est asymptote, courbe à droite. p = 2, q = 3, u −2 ,v 0 2 3 3 0 0 1 0 0 ? +∞ − −1 +∞ + Etude quand t → +∞ x(t) → 0+ et y(t) → +∞. L’axe (Oy) est asymptote, courbe à droite. Etude quand t → −∞ x(t) → 0− et y(t) → +∞. L’axe (Oy) est asymptote, courbe à gauche. Etude quand t → 0+ x(t) → +∞, y(t) → +∞. y(t)/x(t) → 2 et y(t) − x(t) → 0+ . La droite d’équation y = 2x est asymptote, courbe au dessus. Etude quand t → 0− Même conclusion mais

x%4 . 2!1$ x" pour tout réel de (&\&)1* . . Montrer que a #$ , b#0 et 2. Etudes de limites. a) Etudier les limites de f en 1, ++ et ,+. b) Montrer que la droite D d'équation y#$ 2 est une asymptote à la courbe C représentative de f. c) Donner une équation de l'autre asymptote à C . 3. Etudier les variations de f . 4. Donner une équation de la tangente T à C au point d'abscisse 2. i j Tracer C , D et T dans un repère orthonormal ! O ; - , - " (Produire le graphique sur la feuille

repr´sentative de la fonction f dans un rep`re orthonormal. e e 1. Montrer que f est d´rivable sur l’intervalle ]0; +∞[ et calculer f . e 2. Dresser le tableau de variations de f (on pourra relier f et g). 3. D´terminer les asymptotes ` la courbe repr´sentative de f. On notera D la seule asymptote e a e oblique de (C). 4. D´terminer le ou les points d’intersection entre D et (C) et ´tudier la position relative de ces e e derni`res. e 5. Existe-il des points de la courbe (C) o` la tangente ` la courbe en ces

variable r´eelle (croissance, d´ecroissance, parit´e, fonction inverse), des fonctions ´el´ementaires ainsi que des manipulations graphiques. Le cinqui`eme chapitre s’int´eresse au calcul des limites, `a la continuit´e et `a la d´etermination des asymptotes d’une fonction. Le sixi`eme chapitre rappelle les techniques de d´erivation et leur application pour la repr´esentation graphique d’une fonction. Le septi`eme chapitre est consacr´e ` a la primitivation et au calcul int´egral ainsi qu’`a ses applications

4. a) Montrer que la droite  d’équation y = −x − 4 est asymptote à la courbe en −∞ . b) Étudier la position de  par rapport à . TS DP Lycée Jean PERRIN J. FERNANDEZ  6 Exercice 6 Soitflafonctiondéfiniesurl’intervalle[0;+∞[par: f(x)=(x−1)(2−e−x). On note  sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère orthonormal (O ; i , j). 1. a) Étudier la limite de f en +∞ . b) Montrer que la droite Δ d’équation y = 2x − 2 est asymptote à . c) Étudier la position relative de  et Δ . 2.a)Calculer

´ventuelles asymptotes. e ­ Existence et d´termination de f ½ (en utilisant les op´rations ou la d´finition) puis signe de f ½ ÔxÕ. e e e ­ Tableau de variation r´capitulant les r´sultats pr´c´dents. e e e e ­ Recherche ´ventuelle d’un centre ou d’un axe de sym´trie. e e ­ Trac´ de la courbe apr`s avoir plac´ : e e e - les axes du rep`re avec la bonne unit´ ; e e - les points particuliers (tangente horizontale ou verticale, intersection avec les axes, ...) ; - les ´ventuelles asymptotes. e Fiche