Asymptote

réellement l'objet de la science par l'histoire et la philosophie de celle-ci , pour ensuite en connaître les limites d'une science dite exact , comme la nature, la science évoque la grandeur mais dans la grandeur, la science nous parvient comme une asymptote .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 . 169 . 174 . 176 . 180 ix 6.3.1 La marche `a suivre . . . . . . . . . . . . La construction de graphiques . . . . . . . . . . 6.4.1 Les asymptotes verticales et horizontales 6.4.2 Les intervalles de croissance . . . . . . . 6.4.3 Les intervalles de concavit´e . . . . . . . . 6.4.4 La marche `a suivre . . . . . . . . . . . . L’´elasticit´e de la demande . . . . . . . . . . . . Exercices

fonction définie sur  par : en 1 et en . . a) Déterminer les limites de b) Soit la représentation graphique de la fonction dans le plan muni d’un repère au voisinage de . orthogonal. Montrer que la droite d’équation est une asymptote à 4. On considère deux fonctions respectives sur 0 6 1 0 5 On considère la fonction Soit et définies et dérivables sur , et et leurs dérivées . Ces fonctions vérifient le tableau de valeurs suivant : 1 2 3 5 3 2 4 2 6 0 définie

par h ( x ) droite d’équation y x . 4 x 4 1 ; x2 bx c x 2 et (C) sa courbe sa courbe représentative et la a) Etudier la fonction , dresser son tableau de variation et préciser la tangente à au point d’abscisse 2. b) Montrer que est asymptote de . c) Représenter et sur un même graphique (unité 2 cm). Exercice 3 ABCD est un carré . ABJ et CBK sont des triangles équilatéraux tels que J est à l’intérieur du carré et K est à l’extérieur. D J K C A B 1 ) Déterminer la mesure principale

aux bornes de son ensemble de définition. Préciser si Cf admet des asymptotes. Si oui, donner leur équation. Limite en ‒ ∞ : lim x ‒∞ ex = 0 donc lim x ‒∞ (ex ‒ 1 ) = ‒ 1 donc, par limite d’un quotient lim x ‒∞ ex = 0 donc par somme lim x ‒∞ ex ‒ 1 ex ‒ x= 0 lim x ‒∞ f(x) =0 lim x ‒∞ ( – x) = +∞ lim x ‒∞ ( ex – x) = +∞ La courbe Cf admet donc une asymptote horizontale d’équation y = 0 au voisinage de ‒ ∞ Limite

s’écrire sous la forme fx=q+n/(x+p).Il suffit d’effectuer la division. Caractéristiques : -Le graphe de la fonction est appelée hyperbole. -La fonction possède deux asymptotes, une horizontale et l’autre horizontale dans la fonction inverse (1/x) ses asymptotes sont tout simplement les deux axes x et y. Pour calculer ces asymptotes on peut utiliser la formule simplifié et la formule complexe. AH≡x=-p ou (-dc) et AV≡y=q ou (ac) Construction d’une fonction homographique :fx=2-1/(x+1) f1x=1/x (AH≡x=y

différent de 3 . On note Cm la courbe représentative de fm dans un repère orthogonal . 1. Déterminer le domaine de définition U de fm . 2. Démontrer que pour tout xÎU fm(x) = mx +m2 + m3 – 27 x-m . 3. Démontrer que les courbes Cm admettent deux asymptotes à déterminer 4. Démontrer que les courbes Cm admettent un centre de symétrie à préciser . 5. Démontrer que lorsque m varie , les courbes Cm passent par un point fixe .   Bonne chance. CONTROLE 1

d’équation y = 0, c’est à dire le plan (xOz). Q1) Démontrer que, pour tout réel m, S m est une sphère dont on déterminera le centre et le rayon. Q2) Montrer que l’intersection de P et de E est une conique G, dont on déterminera la nature et les asymptotes éventuelles. Q3) Représenter dans le plan P la conique G. Q4) Donner l’excenticité ainsi que les coordonnées du ou des foyer(s) dans le repère R de la conique G. Q5) Pour tout θ ∈ R, on définit la droite (Dθ ) ayant pour système d’équations cartésiennes

)e−X = − lim X = 0 x →−∞ X →+∞ X →+∞ e Conséquence : à l’infini, la fonction exponentielle « l’emporte » sur la fonction x. 2.6 Étude d’une fonction 2e x − 3 ex + 1 1) Pourquoi les droites d et ∆ d’équation respectives y = 2 et y = −3 sont-elles asymptotes à C f ? f est la fonction définie sur R par : f ( x ) = PAUL M ILAN 7 T ERMINALE S TABLE DES MATIÈRES 2) Calculer f ′ ( x ) puis étudier les variations de f . 3) Tracer d, ∆ et C f 4) La courbe semble avoir un point de symétrie. Démontrer

1) + 2x. Sa courbe représentative dans le repère orthogonal (O,Åi ,Åj ) est désignée par Cg (unités graphiques : 4 cm en abscisse et 2 cm en ordonnée). 1) a- Déterminer les limites de g en – 1 et en +õ ; en déduire que la courbe Cg admet une asymptote D dont on donnera une équation. b- Déterminer le sens de variation de chacune des deux fonctions h et k définies sur l'intervalle ]–1 ; +õ[ par h(x) = ln(x + 1) et k(x) = 2x. En déduire le sens de variation de g sur ]–1 ; +õ[. c- Dresser