Asymptote

graphiquement le nombre de solution de l’équation f(x) = 5x + k . II. Soit la fonction g définie par : [pic]et [pic] sa courbe dans [pic]. 1) Déterminer les réels a , b , et c pour que pour tout réel x ( 2 on a g(x) = [pic] 2) Préciser les asymptotes de g. 3) Dresser le tableau de variation de g. 4) Tracer la courbe [pic]. Exercice 2 Soit les nombres complexes : [pic] [pic]désignent leurs images respectives dans le plan [pic]rapporté à un repère orthonormé direct[pic]. 1. Déterminer

le point A de coordonnées (1 ; 1) appartient à la courbe (C ) ; – la tangente (T) en A à la courbe (C ) passe par le point de coordonnées (2 ; 0) ; – la courbe (C ) admet une tangente horizontale au point d’abscisse 2 ; – l’axe des ordonnées est asymptote à la courbe de la fonction f . Partie A 1. Donner, par lecture graphique ou en utilisant les données de l’énoncé, les valeurs de f (1), f ′ (1) et f ′ (2), où f ′ est la fonction dérivée de f sur ]0 ; +∞[. 2. On admet que l’expression de f (x) sur

parité et le sens de variation de mon corps.  Je veux que tu me factorises, me développes, m’ordonnes et me réduits pour que nos vecteurs directeurs soient colinéaires et même confondus.  Si tu te cacherais à l'infini, je me glisserai sur tes asymptotes pour venir te chercher.  Je t'aime d'un amour dont la dérivée est positive c'est à dire un amour croissant, un amour exponentiel, à la fois réel et imaginaire pur car j'ai établi une application bijective qui à tout point de ton corps associe un

secs (croquettes) semblent s’atténuer. Le possesseur de chiens et de chats continue à « mixer » l’alimentation de l’animal. Les chiffres de 2008 montrent que les courbes montrant les baisses de volumes des produits humides devraient trouver une asymptote en 2009-2010 pour se stabiliser. Mais certains « sous-segments » humides, les portions repas pour chats en sachets stérilisés montrent une croissance remarquable Ce marché est de plus en plus difficile à appréhender d’une manière globale. Il est

f(x) = + ∞. x → +∞ ex b) On a x lim = 0 ; on en déduit que lim (ex – 3) = – 3 → –∞ x → –∞ et lim (ex + 1) = 1 donc lim (ex – 3)(ex + 1) = – 3 x → –∞ x → –∞ (limite d’un produit), c’est-à-dire lim x → –∞ f(x) = – 3. La courbe Ꮿ admet pour asymptote la droite Ᏸ d’équation y = – 3. 51 a) Si h(x) = x3 ex alors h’(x) = (3x2) ex + x3 ex = (x3 + 3x2) ex (dérivée d’un produit). On en déduit f’(x) = 2x + 2(x3 + 3x2) ex. b) g = u avec u(x) = 4x + 2 et v(x) = ex. v u’(x) v(x) – u(x) v’(x) g’(x) = avec

la courbe C d’équation y = f (x) . 29 1°) y = (x ― 1) (x + 2) 3 4 2°) y = x + x ― 32 x ― 136 x 5 4 3 2 x2 3°) y = 2 + sin x + cos x . EXERCICE 104 Dans chacun des cas suivants, vérifier que les droites fixées sont asymptotes à la courbe C . x+2 3 1°) C : y = 2x ― 3 D1 : x = 2 D2 : y = 2 2x ― 3 1 1 2°) C : y = D1 : x = 2 D2 : y = 2 D3 : y =1 3x ― | x + 1 | x2 + 1 1 3°) C : y = x ― 3 D1 : x = 3 D2 : y = 2 D3 : y = x + 3 x3 + 4x2 + 3 4°) C : y = x2 D1 : x = ― 1 ― 2 D2

Bode est donc composée de 2 asymptotes : 1 asymptote parallèle à l’axe des fréquences pour ωωc le point d’intersection entre les 2 asymptotes est le point où ω=ωc, c’est la pulsation de coupure Etude de l’argument : ω    ωc  ϕ = - Arctan  aux basses fréquences, ω → 0 donc ϕ → 0° aux hautes fréquences, ω → +∞ donc ϕ → -90° pour ω=ωc, GdB = - Arctan 1 = - 45° La représentation asymptotique de Bode est donc composée de 2 asymptotes : (ϕ = 0°) 1 asymptote parallèle à l’axe des fréquences

attention. Il s’agit de la courbe de la dérivée de f. Donc,on doit déduire le signe de f’(x). Exercice 2 1) a)  1 lim f ( x)  lim ( x ²  1  2 ln x)  . car lim ln x  . x0  4 x 0  x 0  Donc la droite d’équation x=0 est une asymptote à (C).  1 ln x ln x lim f ( x)  lim x( x  2 )  1  . car lim  0. x   x   x   x 4 x f ( x) 1 ln x 1  lim ( x  2 )   . x   4 x x x x   lim Donc (C) admet une branche parabolique de direction (Oy) au voisinage

arithmétique de raison 16. E XERCICE 4 8 points Partie A : 4 × ex 4 4 , donc f 1 (x) = pour tout x de R. = × (1 + 7e−x ) 1 + 7e−x 1 + 7e−x 4 4 = =4 2. a. La courbe C 1 admet deux asymptotes car lim x→+∞ 7e−x + 1 0 + 1 4ex 0 lim = =0 x→−∞ e x + 7 0+7 Donc en −∞ asymptote à C 1 : la droite horizontale d’équation y = 0. Donc en +∞ asymptote à C 1 : la droite horizontale d’équation y = 4. 1. ex Amérique du Nord 5 3 juin 2010 Baccalauréat S 4 × 7e−x , donc f 1′ (x) > 0. (1 + 7e−x )2 f 1 est strictement

compte pour 30 % de la note finale, et les points sont répartis de la façon suivante : Taux de variation liés Optimisation Extremums, intervalles de croissance et décroissance Points d’inflexion et intervalles de concavité vers le haut et le bas Asymptotes Analyse complète et graphique Application Représentation graphique Total : Crayons, efface, règle, le tout, sans étui. 19 points 12 points 10 points 7 points 9 points 18 points 23 points 27 points 125 points Étape 4 60% Synthèse 40% Matériel