Axiome

Peut On Croire En Ce Qui n'Existe Pas « L’homme peut croire à l’impossible mais jamais il ne pourra croire à l’improbable » selon Oscar Wilde, le fait de croire désignant de multiples degrés d’adhésion à ce qui est tenu pour vrai, et sous entend une faible capacité à justifier cette adhésion. On peut donc croire en ce qui est faux. De même, peut-on croire en ce qui n’existe pas ? Mais est ce que la croyance peut-elle s’attacher à ce qui n’existe pas ? Ou bien, peut-on prouver que ce à quoi l’on

intuitivea ment ´vident et se donnent ensuite un ensemble de r`gles de d´monstration e e e (les logiciens disent r`gles d’inf´rences) qui leur permettent de d´montrer de e e e nouveaux th´or`mes ` partir de ces axiomes. Cela ne signifie pas qu’ils ont e e a 1 en permanence ces axiomes et ces r`gles d’inf´rences en tˆte lors de leur prae e e tique quotidienne des math´matiques, mais qu’ils sont ` peu pr`s persuad´s e a e e que s’ils y mettaient le temps voulu, ils pourraient formaliser enti´rement

nombres premiers IV : L'anneau des polynômes [X] 1) Algorithme du calcul du PGCD 2) L'égalité de Bézout 3) Le théorème de Gauss 4) Les polynômes irréductibles 5) PPCM Annexe I : nombre d'injections, de surjections et de partitions Annexe II : les axiomes de Peano Annexe III : analyse non standard Annexe IV : Le numéro INSEE Annexe V: Utilisation d'un corps fini dans le codage du Minitel Annexe VI : Utilisation d'un corps fini dans les disques compacts Annexe VII : Cryptographie Annexe VIII : La recherche

« pour choisir une chaussette plutôt que l’autre pour chaque paire d’une collection infinie, on a besoin de l’axiome du choix. Mais pour les chaussures, ce n’est pas la peine. » Le choix de la chaussure est régi par ce que l’on pourrait nommer un axiome du choix naturel, tandis que rien ne différencie a priori une chaussette gauche d’une droite : c’est en ce sens que l’axiome du choix est utile. Il permettrait à coup sûr de déterminer la gauche de la droite, il s’agit bien du même problème dans la

Introduction Pr´ambule e 1 L’axiome du choix 1.1 D´finitions . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2 Retour sur le Th´or`me de Baire . . . e e 1.3 Formes faibles de l’axiome du choix . . 1.3.1 Axiomes du choix d´nombrable e et du choix d´pendant . . . . . e 1.3.2 Implications . . . . . . . . . . . 1.4 Un axiome contest´.. . . . . . . . . . . e 1.5 L’axiome du choix est-il vrai ? . . . . . 5 6 7 . . . . . . . . . . . . . 7 . . . . . . . . . . . . . 9 . . . . . . . . . . . . . 11 . . . . . . . . . .

On somme tout, on regroupe, et on trouve : 38×141-21×255=3 L'algorithme d'Euclide permet donc en particulier de calculer les inverses dans les anneaux d'entiers modulaires Z/nZ. La géométrie dans le plan vue par Euclide repose sur les 5 axiomes (aussi appelés postulats) suivants : 1. il existe toujours une droite qui passe par deux points du plan. 2. tout segment peut être étendu suivant sa direction en une droite (infinie). 3. à partir d'un segment, il existe un cercle dont le centre

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Axiomes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Dénition relative à des évènements : les diagrammes de Venn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Opérations logiques sur les ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Axiomes du calcul des probabilités . . . . . . . . .

Que vaut P(A) ? Si Ω = {0, 1}n et An = “on ne tire jamais Pile lors des n premiers tirages”, alors 1 P(An ) = n . 2 Il est alors naturel d’écrire que P(A) = P(∩n An ) = lim P(An ) = 0. n→∞ Pour que ceci soit vrai, il faut ajouter un axiome supplémentaire permettant le passage à la limite. 5. MAP 311, Chapitre 2, Section 2.3 Tribu 6 Définition : La classe A est une tribu si elle vérifie les propriétés suivantes : ∅ ∈ A et Ω ∈ A. A ∈ A ⇒ Ac ∈ A. Si (An )n∈N est une suite d’éléments

Probabilité C. Probabilité Conditionnelle – Indépendance B. Notion de Probabilité Dans la suite, nous nous restreindrons à des ensembles fondamentaux discrets. Les axiomes des probabilités forment les fondements de la théorie des probabilités. Le calcul d’une probabilité peut souvent être déterminé en appliquant directement les axiomes. A. Notion d’expérience aléatoire B. Notion de Probabilité C. Probabilité Conditionnelle – Indépendance 1. Approche fréquentiste Exemple (Pile ou Face)

Mathématiques Bac ST2S Probabilités et statistiques Les probabilités sont souvent considérés comme délicates, voir compliqués, car elles introduisent des notions et des notations spécifique. Pour bien aborder ce chapitre, il faut avoir une idée claire de ces formalisations, les exercices étant souvent des applications directes de formules du cours, plus simples qu’ils n’y paraissent. 1 Probabilités, conditionnement et indépendance a) Vocabulaire On définit P une mesure de probabilité sur