Axiomes des probabilités

possibles E1,E2,...,Es,...,ES et où à chaque évènement Es est associé une valeur de la variable Xs et une probabilité s (avec 0 < s < 1 et  s = 1). L'espérance mathématique ou la valeur espérée de la variable, notée E[X], est donnée par: La valeur espérée d'une variable est la somme pondérée de toutes les valeurs qu'elle peut prendre, les facteurs de pondération étant leurs probabilités d'occurence respectives. C'est la valeur moyenne à laquelle on devrait s'attendre lorsque S tend vers

l'Apologie de la religion chrétienne - connue sous le titre posthume de Pensées - fut à la fois un polémiste de la religion chrétienne, un mathématicien et un physicien: il publia des ouvrages sur les sections coniques, la cycloïde, le calcul des probabilités, l'hydrostatique et la mécanique. Pour cet analyste de la condition humaine, l'un des plus influents penseurs français du XVII e siècle, dont l'œuvre est marquée par une critique radicale du rationalisme philosophique moderne, «l'homme n'est qu'un

définir avec précision. Reprenons l’exemple de la géométrie : la géométrie d’Euclide repose sur une intuition commune de l’égalité des grandeurs, que l’on trouve dans ses axiomes, comme celui-ci : « Les doubles des choses égales sont égaux » (5e axiome). C’est intuitivement, par le cœur, dirait Pascal, que l’on tient les axiomes pour évidemment vrais. Il en va de la connaissance des premiers principes comme de la connaissance que nous avons que nous ne rêvons pas, quand nous sommes éveillés : nous

utilisé dans les assurances vie. 2. Principe de la variance : Pour une compagnie d’assurance une distribution des sinistres avec grande dispersion est beaucoup plus dangereuse qu’une distribution de même moyenne et de moindre dispersion, car la probabilité d’un sinistre y est très supérieure à la prime d’où le chargement de sécurité exiger par rapport à un paramètre de dispersion. Et donc pour la prime de risque on a : 0 ℙ(����) = ���� (����) + ��������� 2 (����)� ���������������� ���� > 0 Et

satisfaction de l’utilité par exemple. A chaque élément de l’ensemble X on associe sur la distribution de probabilité qui caractérise les chances qu’on a de telle VA. L’utilité espérée c’est l’espérance mathématique de l’utilité. Théorie de l’utilité espérée : utilité majeur probabilisée EU(t)=∑u(xi).Pi Il faut avoir un préodre total, on suppose 3 axiomes : -axiome de réflexivité -axiome de transitivité -axiome de totalité On le porte dans un contexte où il y a du temps. On peut arriver à faire un choix sur

présentation afin de rendre les données compréhensibles par tous. Ainsi la statistique est un domaine des mathématiques qui possède une composante théorique ainsi qu'une composante appliquée. La composante théorique est proche de la théorie des probabilités et forme avec cette dernière, les sciences de l'aléatoire. La statistique plus appliquée est utilisée dans presque tous les domaines de l'activité humaine1 : ingénierie, management, économie, biologie, informatique, etc. Ces distinctions ne consistent

Avec le XVIIe siècle, s'ouvre l'âge d'or de l'histoire mathématique. Néper invente les logarithmes et Descartes la géométrie analytique (1637). Fermat va plus loin que ses successeurs dans ses recherches sur les nombres, Pascal crée le calcul des probabilités. Képler et Cavalieri aplanissent la voie à Leibniz et à Newton, qui partagent la gloire d'avoir découvert l'analyse infinitésimale. Voici les chiffres arabes qui ont été créés en Inde, mais qui ont changé de forme au fur et à mesure des différentes

subjective ( selon chaque individu ) à un énoncé ou à une existence , souvent de source affective . Elle prétend à la certitude comme la raison mais elle n’exhibe aucune médiation . Il existe de s croyances rationnelles , elles visent seulement la probabilité ( certitude et peuvent suffire dans la pratique , elle repose sur le procédé d’induction , c a d que j’observe des régularités dans l’expérience. Ex : je peux estimer qu’il va pleuvoir car j’ai souvent vu avec des nuages de cette forme qu’il

Mathématicien de premier ordre, il crée deux nouveaux champs de recherche majeurs : tout d’abord il publie un traité de géométrie projective à seize ans ; ensuite il correspond, à partir de 1654, avec Pierre de Fermat à propos de la théorie des probabilités, qui influencera fortement les théories économiques modernes et les sciences sociales. Après une expérience mystique à la fin de 1654, il délaisse les mathématiques et la physique et se consacre à la réflexion philosophique et religieuse. Il écrit

Supposez qu’il y ait un système physique ou mathématique à n états possibles tel qu’à n’importe quel moment, le système soit dans un et seulement un de ses n états. Supposez aussi que durant une période d’observation donnée, disons la kème période, la probabilité que le système soit dans un état particulier dépende seulement de son état à la période k−1. Un tel système s'appelle une chaîne de Markov ou un processus de Markov. Dans la suite du texte, les mots soulignés sont définis dans un glossaire en annexe