Axiomes des probabilités

Semestre Probabilités Support de cours Année Universitaire 2008-2009 R. ABDESSELAM Bureau : EG 217 rafik.abdesselam@unicaen.fr Licence Economie& Gestion - Unité Technique 3 Programme – L2 : Probabilités Chapitre I : Ensembles – Probabilités élémentaires - Calcul des probabilités - Algèbre d'ensembles et vocabulaire des événements - Référentiel, événements aléatoires, espaces probabilisable et probabilisé - Probabilités conditionnelles, totales et composées - Probabilités des causes :

méthode des arbres de décision CHAPITRE N° 3 : LE CHOIX D’INVESTISSEMENT EN AVENIR ALEATOIRE ET LA FONCTION D’UTILITE I. Introduction à la théorie des décisions individuelles I.1. Présentation du cadre théorique I.2. La fonction d’utilité et les axiomes de rationalité II. Définition et construction des fonctions d’utilité II.1. Définition II.2. Construction des fonctions d’utilité 3 III. Identification des comportements des investisseurs en matière de risque III.1. Nécessité de prise en compte

mutuelle entre Alice et Bob . . . . . . ` 4.7.5 L’information mutuelle entre Alice et Eve . . . . . . 4.7.6 R´sultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.7.7 Cas r´el . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.7.8 Calculs des probabilit´s en base x : mˆme combat . . e e L’intrication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.8.1 Qu’est-ce qu’un ´tat intriqu´? . . . . . . . . . . . . . e e 4.8.2 Application ` la cryptographie quantique . . . . . . . a 4.7.2 4.7.3

» de théorie de l'utilité prévue. L'indépendance signifie cela si un agent est indifférent entre les loteries simples L1 et L2, l'agent est également indifférent entre L1 mélangé à une loterie simple arbitraire L3 avec la probabilité p et L2 mélangé à L3 avec la même probabilité p. Violant ce principe est connu comme effet de problème « de conséquence commune » (ou « de conséquence commune »). L'idée du problème commun de conséquence est que comme prix a offert près L3 augmentations, L1 et L2 les

d’échange pur de titres financiers. Aujourd'hui (en temps t = 0), n investisseurs détiennent une dotation initiale consistant en 1 + m titres financiers. Chaque titre est caractérisé par une distribution de probabilité sur ce que rapportera ce titre demain (au temps t = 1). Cette distribution de probabilité est déterminée par la “sphère réelle” de l’économie et est indépendante du modèle d’échange. Au temps t = 0, un marché permet aux n investisseurs d’échanger leurs titres. Le problème consiste alors à

DEA Environnement Marin : processus stochastiques Avner Bar-Hen Universit´ Aix-Marseille II e 2001-2002 Table des mati` res e 1 Rappels de calcul matriciel et de probabilit´ (cas discret) e 1 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 D´ finition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2 Op´ rations sur les matrices . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.3 Matrice identit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.4 Matrice inverse . . . . . .

Calcul des probabilités Deug 2ième année Gérard Letac , Université Paul Sabatier , Toulouse Juin 2001 Table des matières 1 L’espace de probabilités (Ω,A,P ) 1.1 Introduction . . . . . . . . . . 1.2 L’espace des observables Ω. . 1.3 La tribu des évènements A. . 1.4 La probabilité P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

SURFKHV O¶XQH de l’autre (en fait l’angle entre les deux est inférieur à 45°) ; on dit que l’ajustement affine est justifié. si | r | r > -0,7 D’ D r < 0,7 65.4¡ D’ Jean-Michel BERNABOTTO 6 Cours de statistiques d’IUT Chapitre 2 PROBABILITES ET ANALYSE COMBINATOIRE A. Notion d’expérience aléatoire 1. Définition Une expérience ayant un nombre fini d’issues possibles est appelé expérience aléatoire s’il est impossible de savoir à l’avance quelle en sera l’issue. L’ensemble de toutes

(états de la nature ou événements aléatoires) et de leurs probabilités. S’il y a états de la nature indicés par i, on a : En se fondant sur un certain nombre d’axiomes de comportement de l’individu en incertain (axiomes de continuité, de complétude et d’indépendance), Von Neumann et Morgenstern (1947) définissent ce qui a été convenu d’appeler la fonction d’utilité Von Neumann-Morgenstern (VNM) : une telle fonction d’utilité respectant ces axiomes de comportement est une fonction croissante de la richesse

et des stoïciens de son époque analyse : c’est une logique analytique, une “logique du ou”. Cette logique sépare radica- lement les choses et utilise trois axiomes : axiome d’identité : ce qui est, est (A est A) ; axiome de non-contradiction : rien ne peut à la fois être et ne pas être (B ne peut pas être à la fois A et non A) ; axiome du tiers exclu : toute chose doit ou être, ou ne pas être (B est ou A ou non A). ➤ ➤ ➤ Cette logique est illustrée dans la nature, notam- ment par la “loi du