Base conjuguée

y = x − p(x). Il est clair que x = p(x) + y, et comme p(y) = 0, y ∈ ker(p). (b) Considérons une base de E formée par la réunion d’une base de Im(p) et d’une base de ker(p) (on obtient bien une base de E car les sous-espaces sont supplémentaires). Alors la matrice de p dans cette base a exactement la forme voulue. La trace de p (ie la trace de cette matrice) vaut donc le nombre de vecteurs dans une base de Im(p), donc la dimension de Im(p), c’est-à-dire encore le rang de p. 2. Il est clair que Im(pj

I : Soient 3 vecteurs définis dans le repère orthonormé direct B[pic]. [pic] a) Montrer que ces trois vecteurs forment une base B’. b) Donner la matrice de passage de B à B’ . Exercice II : Montrer que les vecteurs[pic]forment une base B’. Déterminer les composantes du vecteur [pic] dans cette base  en utilisant la matrice de passage de la base B [pic]à la base B’. Exercice III : Calculer les produits scalaires des vecteurs :[pic] - Donner la valeur des angles ([pic],[pic]) ; ([pic]

vectoriel. e (c) L’ensemble des suites convergentes est-il un sous-espace vectoriel ? 3. Soit E un espace vectoriel de dimension 2 muni d’une base (e1 , e2 ). Les sous-ensembles suivants sont-ils des sous-espaces vectoriels de E ? A := {xe1 + ye2 ; 2x − y = 0} , B := {xe1 + ye2 ; 2x − y = 0} ∪ {xe1 + ye2 ; x − 2y = 0} 4. Soit E un espace vectoriel de dimension 2 et de base B = (e1 , e2 ). Les familles de vecteurs suivants de E sont-elles des familles libres ou li´es? Sont-elles des bases ? Pour chacune de

est une base de ) | | | | . 5. ( ) ( ) ( ) Donc ( ) 6. Deuxième partie 1. ( ) ( ) ( ) 56 ( ) Applications linéaires, matrices, déterminants ( ) ( ) ( ( Car ( ) ) ) Pascal Lainé ( ) ( ( [ ], ( ) ( ) ) [ ] et ( ( ( ) [ ] ) ) ) ( ) ( ) [ ] 2. ( ) ( ) ( ) ( 3. Les coordonnées de ) sont ( ) dans la base Les coordonnées de dans la base Les

acido-basiques suivis par pH-métrie. . . . . . . . . . . 7 1. Titrage Acide fort / Base forte et Base forte / Acide fort - Influence de la dilution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2. Titrage Acide faible / Base forte et Base faible / Acide fort. . . . . . . . . . . . . . . 8 3. Titrage Acide faible / Base forte et Base faible / Acide fort - Influence du pKa (à concentration identique). . . . . .

application in the stock exchange domain. MOTS-CLÉS : KEY WORDS: analyse de données symboliques, objet symbolique, bourse, SODAS symbolic data analysis, symbolic object, stock exchange, SODAS 1. Introduction La forte hausse des marchés financiers conjuguée au fort développement d’Internet ont conduit à l’apparition de nombreux sites d’information financières proposant des masses de données considérables, souvent gratuitement. Les données financières et boursières ont de nombreux avantages : elles sont

Actions promotionnelles plus diversifiées lors du lancement d’un nouveau produit. Détaillant Consommateur Souci de base : volume client et fidélité Publicité sur le lieu de vente (PLV) Cadeaux Cartes fidélité Loteries et concours. Fabricant Distributeur Renforcer la présentation

la vie. En effet, une partie de l'ADN est vouée à être transcrite en ARN messager, qui sert d'intermédiaire entre le langage nucléotidique et le langage des acides aminés lors de la traduction en protéines. Lors de la transcription, la thymine (une base azotée) est remplacée par l'uracile. Cet ARNm va donner la capacité à l'information nucléaire de s'exporter dans le cytoplasme cellulaire, lieu de la traduction. Malgré tout, tous les ARN ne sont pas voués à être traduits en protéines. Je vous annonce

Construire une base de donnée pour bibliothèque S'il y a bien un emploi typique pour un ordinateur, c'est celui de gérer une base de données. La première d'entre elles est bien sûr la base des fichiers de l'ordinateur. On va donc mettre à profit cette faculté pour construire une base de données d'une bibliothèque bien réelle, celle des livres que nous possédons. Nous allons aussi utiliser les composants disponibles pour Mac OS X. 1) Cahier des charges Voilà quelques exigences que devra respecter

distinctes. Ils devaient écrire pendant un mois tous les proverbes qu’ils connaissaient, sans consulter de dictionnaire. Grâce à cette enquête, nous avons obtenu une liste de parémies actuelles, qui permet de ne pas tomber dans le piège d’un corpus basé uniquement sur celles qui sont proposées par les dictionnaires, où, dans la plupart des cas, se glissent des formes archaïques et divers genres de locutions. De plus, par le biais de l’enquête nous avons vérifié qu’aussi bien les personnes les plus