Base de Hilbert

dans leurs travaux d'irrigation et de construction (voir Sciences Égyptiennes). Ils utilisaient un système d'écriture des nombres additionnel (numération égyptienne). Ils connaissaient les quatre opérations, étaient familiers du calcul fractionnaire (basé uniquement sur les inverses d'entiers naturels) et étaient capables de résoudre des équations du premier degré par la méthode de la fausse position. Ils utilisaient une approximation fractionnaire de π[9] . Les équations ne sont pas écrites, mais elles

mécanographie à la fin du XIXe siècle, pour achever les recensements aux Etats-Unis d'Amérique, la mécanisation de la cryptographie au début du XXe siècle, pour crypter puis décrypter automatiquement des messages, le développement des réseaux téléphoniques (à base de relais électromécaniques), sont aussi à prendre en compte pour comprendre l'avènement de ce nouveau genre de machine qui ne calculent pas (comme font/faisaient les calculatrices), mais lisent et interprètent des programmes qui -eux- calculent.

je peux lire mes notes ici, il s’appelait David Hilbert. Probablement aucun d'entre vous n'a jamais entendu parler de David Hilbert. Un docteur en mathématiques, il était considéré en Europe comme un mathématicien exceptionnel; il n'a jamais quitté l'Europe autant que je sache. Il est né, a vécu, et est mort en Allemagne. Il est mort en Allemagne vers 1965, approximativement. Mais il était dans le cercle que le Dr. Von Neumann rencontrait. Hilbert est le plus connu, et on se souvient de lui, pour

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5 Principes de la m´canique quantique e 1 Espace de Hilbert . . . . . . . . . . . 2 Op´rateurs dans l’espace de Hilbert . e 3 Le th´or`me spectral . . . . . . . . . e e 4 Mesure d’une grandeur physique . . 5 Principes de la m´canique quantique e 6 Structure de l’espace de Hilbert . . . ´ 7 Evolution r´versible et mesure . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

expérimentale, l'un des deux piliers du développement de la Science moderne. David Hilbert, mathématicien allemand. Au cours du XVIIIe siècle et du XIXe siècle, les mathématiques connaissent de forts développements avec l'étude systématique des structures, à commencer par les groupes issus des travaux de Galois sur les équations polynomiales, et les anneaux introduits par Dedekind. Le XIXe siècle voit avec Cantor et Hilbert le développement d'une théorie axiomatique sur tous les objets étudiés, soit

mathématiques, on ne saurait la négliger. L’intuitionnisme est né au début du 20ème siècle, lorsque le mathématicien hollandais Luitzen Egbertus Jan Brouwer avait rejeté et le logicisme de Frege et Russel, et le formalisme de Hilbert. Pour lui, une intuition première, l’unité, est à la base des mathématiques, et c’est à partir d’elle que l’esprit construit les entiers naturels, puis la totalité des objets mathématiques. En Conclusion : Le développement des logiques non classiques se caractérise par

de Bohr Pour rendre compte des spectres d'émission et d'absorption, Bohr a fait certaines hypothèses (Bohr 1913) qui sont en désaccord avec la physique classique, qui était en effet incapable de rendre compte des propriétés des spectres. L'idée de base était qu'il existe des orbitales privilégiées stables pour les atomes. Si les électrons de l'atome se trouvent sur l'une de ces orbitales, ils ne rayonnent pas. De telles orbitales sont discrètes, et donc les niveaux d'énergie correspondants sont également

cette place de l'intuition dans la démonstration que se joue le débat de l'intuitionnisme et du formalisme. Leibniz opposera son formalisme à l'intuitionnisme de Descartes. Philosophe de l’évidence, Descartes pense que la certitude a l'intuition pour base et que la déduction tient ses certitudes de l'intuition. Leibniz, au contraire, tient la succession nécessaire des propositions caractéristiques de la logique mathématique. 2. La preuve expérimentale, preuve par les faits ? La démonstration établit

le fait de calculer. » Suite à cela, il devenait concevable de mécaniser notre mémoire. Un système de symboles physiques sera mis en place et deviendra plus tard la base de l'avancement de l'I.A. Ce n'est seulement qu'au XXème siècle que l'Intelligence Artificielle se développa considérablement. Dans les années 20, David Hilbert met au défi les mathématiciens de répondre à une question : « Le raisonnement formel peut-il être entièrement formalisé ? » De nombreux scientifiques ont donc essayé

des problèmes d’interprétation (voir par exemple École de Copenhague). Pour les calculs, la mécanique quantique ne considère pas la position du système étudié, mais son état. Les états des systèmes sont modélisés mathématiquement dans un espace de Hilbert. Dans cet espace aussi, les mouvements (changements d'état) sont discontinus. L’espace physique, ou espace-temps, soulève plusieurs questions philosophiques: L’espace est-il absolu ou relatif ? En d’autres termes, que se passerait-il si l’on poussait