Benjamin Constant

surréalisme » apparaît pour la première fois en mars 1917 dans une lettre de Guillaume Apollinaire à Paul Dermée. André Breton Le poète et écrivain français André Breton(1896-1966) fut le principal fondateur du surréalisme, le seul artiste, avec Benjamin Péret, à avoir appartenu au mouvement depuis son origine et jusqu'à sa mort. En 1924, c'est lui qui pour la première fois décrit le surréalisme dans le premier Manifeste, puis, la même année, il contribue à la création du Bureau de la recherche surréaliste

ferrée. Le matin, je descends l’escalier, assourdi de tapis tricolores, sur la pointe des pieds (pour ne pas réveiller Mme Breton qui dort encore). C’est curieux comme les locomotives hurlantes circulent alors dans mon poignet et dans mes tempes. Benjamin Péret m’attend en bas. Nous nous en allons dans une île déserte. Le zanzibar, sans doute, n’est pas une nourriture mais est-ce pour cela que Péret s’endort lorsqu’il n’y a plus de disques à donner aux entonnoirs printaniers et que je m’en vais? Aux

ci-contre (schéma n°1) constitué d'un générateur de courant, d'un condensateur, d'un ampèremètre, et d'un interrupteur. Le condensateur est préalablement déchargé, et à la date t = 0 s, on ferme l'interrupteur K. L'ampèremètre indique alors une valeur constante pour l'intensité I = 12 (A. Un ordinateur muni d'une interface (non représenté) relève, à intervalles de temps réguliers, la tension uAB aux bornes du condensateur. Les résultats sont les suivants : |t (s) |0

maximales de (E2) et préciser leurs intervalles de définition. 2.b) Décrire l’ensemble des solutions maximales de (E2) qui sont T -périodiques, en supposant d’abord A non nul, puis A nul. 1 3. On suppose que T = 2π et que la fonction a est une constante k. 3.a) Supposant k non nul, exprimer les coefficients de Fourier x(n), n ∈ Z, d’une solution x ˆ de (E2) appartenant à P , en fonction de k et des coefficients de Fourier de b. Préciser le mode de convergence de la série de Fourier de x. 3.b) Que se

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . http://nathalie.daval.free.fr -1- BTS DOMOTIQUE Fonctions 2008-2010 I I.1 Fonctions usuelles Fonctions en escalier Définition 1 Une fonction en escalier est une fonction constante par intervalles.   −2    Exemple 1  6 La fonction définie sur [−8 ; +∞ [ par f (x) =  3     1 6 4 2 si −8 ≤ x < −2 si −2 ≤ x ≤ 0 si 0 < x < 4 si 4 ≤ x est une fonction en escalier. −8 −6 −4 −2 −2 2 4 6 8

r´el, appel´ image. e e e e e e Une fonction est telle qu’un ant´c´dent n’a qu’une seule image, mais qu’une e e image peut avoir plusieurs ant´c´dents. e e 1 2 2.1 La th´orie e La d´riv´e de la fonction constante e e Soit f la fonction r´elle constante d´finie sur R par f : x → a, o` a ∈ R. e e u f est une fonction d´rivable sur R qui admet pour fonction d´riv´e f : x → 0. e e e 2.2 La d´riv´e de la fonction identit´ e e e Soit f la fonction r´elle identit´

Exercice 1 Dans cet exercice , on se propose d’étudier dans la partie A une perturbation d’un signal continu et dans la partie B , la correction de cette perturbation par un filtre analogique . Partie A Dans cet exercice , on note  une constante réelle appartenant à l’intervalle [0; 2 ] et on considère les fonctions f et g , définies sur l’ensemble R des nombres réels , telles que :  Pour tout nombre réel t , f (t )  1  La fonction g est périodique de période 2 et :  g (t )  0 si 0  t 

 variations  de   la  fonction.  Quand  f’(x)  est  positive,  f(x)  est  croissante,  quand  f’(x)  est  négative,  f(x)  est   décroissante. La dérivée est nulle aux extrema. (Voir exercice n° équilibre et énergie potentielle.) Une fonction constante possède une dérivée nulle : cette propriété revient très souvent en physique Note : un problème classique et de vous demander de déterminer la valeur limite prise par une grandeur, par exemple « déterminez quel est la vitesse limite atteinte par

note f ′ cette fonction : f′ x ֏ f ′( x) © http://www.bacdefrancais.net Page 5 sur 23 Dérivation 2. Dérivée de fonctions usuelles Les formules encadrées de ce chapitre sont à connaître par cœur (ou à savoir retrouver). Fonction constante : Si f ( x) = k alors f ′( x) = 0 Démonstration : f ( x) − f (a) k − k = = 0 si x ≠ a x−a x−a Quelque soit x ≠ a , on a lim x→a Donc f ′(a ) = 0 pour tout a. f ( x) − f (a) =0 x−a Fonction affine : Si f ( x) = mx + p alors

< 3 si 3 ≤ x < 5 Méthode : On commence par tracer les 3 fonctions affines x −→ 3 ; x −→ −3x + 6 et x −→ x − 6 et on ne garde que les parties des droites correspondantes aux intervalles données. – Fonction x −→ 3 : Il s’agit d’une fonction constante, représentée par une droite parallèle à l’axe des abscisses. On ne garde que la partie de la droite telle que 2 ≤ x < 1 (voir figure 1). – Fonction x −→ −3x + 6 : ∆y L’ordonnée à l’origine est 6. Le coefficient directeur est a = −3 = −3 1 =